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Guten Morgen  heureka  !

Vielen Dank für deine "letzte Hilfe" !!

Ich war schon dicht an der einfachen Lösung dran.

Leider bin ich nicht auf diese Formel gekommen :     $S=\frac{q^{41}-q}{q-1}$

Aber wir haben ja dich !! ( Letzter Retter in der Not )

Gruß radix !

Hallo an alle,

folgendes Aufgabe habe ich zu bewältigen und weiß da einfach nicht mehr weiter...
Jemand zahlt immer 200,00€  am 01. und am 15. des Monats in ein Konto ein.

Für dieses Konto bekommt er im Quartal 1,25% Zinsen.
Die Frage:

Wie hoch ist mein Kapital nach 10 Jahren?

1. q aus p berechnen:

$\begin{array}{rcll} p &=& 1,25\ \% \\ q &=& 1+ p\\ q &=& 1+\frac{1,25}{100}\\ q &=& 1+0.0125\\ \mathbf{q} &\mathbf{=}& \mathbf{1.0125} \end{array}$

Kapital am Ende des I. Quartals(nach 3 Monaten):

$\begin{array}{|lcll|} \hline \text{Kapital} &=& 1200€ \cdot 1,0125 \\ &=& 1215€ \\ \mathbf{\text{Kapital}_1} &\mathbf{=}& \mathbf{1200€ \cdot q}\\ \hline \end{array}$

Kapital am Ende des II. Quartals(nach 6 Monaten):

$\begin{array}{|lcll|} \hline \text{Kapital} &=& (1200€ \cdot 1,0125 + 1200€) \cdot 1,0125 \\ &=& 2445,19€ \\ &=& (1200€ \cdot q +1200€)\cdot q \\ &=& 1200€ \cdot q^2 +1200€ \cdot q \\ &=& 1200€ \cdot ( q+q^2 )\\ \mathbf{\text{Kapital}_2} &\mathbf{=}& \mathbf{1200€ \cdot ( q+q^2 )} \\ \hline \end{array}$

Kapital am Ende des III. Quartals(nach 9 Monaten):

$\begin{array}{|lcll|} \hline \text{Kapital} &=& [~1200€ \cdot ( 1,0125 + 1,0125^2 ) +1200€~] \cdot 1,0125\\ &=& 3690,75,19€ \\ &=&[~1200€ \cdot ( q+q^2 ) +1200€~] \cdot q\\ &=& 1200€ \cdot ( q+q^2 )\cdot q +1200€ \cdot q\\ &=& 1200€ \cdot ( q^2+q^3 ) +1200€ \cdot q\\ &=& 1200€ \cdot ( q+q^2+q^3 )\\ \mathbf{\text{Kapital}_3} &\mathbf{=}& \mathbf{1200€ \cdot ( q+q^2+q^3 )} \\ \hline \end{array}$

Kapital am Ende des IV. Quartals(nach 12 Monaten):

$\begin{array}{|lcll|} \hline \text{Kapital} &=& [~1200€ \cdot ( 1,0125 + 1,0125^2+ 1,0125^3 ) +1200€~] \cdot 1,0125\\ &=& 4951,87€ \\ &=&[~1200€ \cdot ( q+q^2+q^3 ) +1200€~] \cdot q\\ &=& 1200€ \cdot ( q+q^2+q^3 )\cdot q +1200€ \cdot q\\ &=& 1200€ \cdot ( q^2+q^3+q^4 ) +1200€ \cdot q\\ &=& 1200€ \cdot ( q+q^2+q^3+q^4 )\\ \mathbf{\text{Kapital}_4} &\mathbf{=}& \mathbf{1200€ \cdot ( q+q^2+q^3+q^4 )} \\ \hline \end{array}$

Wir sehen nun eine Gesetzmäßigkeit.
Kapital am Ende des 40. Quartals(nach 120 Monaten bzw. nach 10 Jahren):

$\begin{array}{lcll} \mathbf{\text{Kapital}_{40}} &\mathbf{=}& \mathbf{1200€ \cdot ( q+q^2+q^3+q^4+\dots +q^{40} )} \qquad \text{mit } q = 1,0125\\ \end{array}$

Sie Summe nach der 1200 ist die Summe einer geometrischen Reihe.
Wir bestimmen jetzt die Summe dieser geometrischen Reihe:

$\begin{array}{|lcrclcl|} \hline S &=& q &+& q^2 + q^3 + q^4 + q^5 + \dots + q^{39} &+& q^{40} \\ q\cdot S &=& & & q^2 + q^3 + q^4 + q^5 +q^6+ \dots &+& q^{40} + q^{41} \\ \hline S-q\cdot S &=&q && && - q^{41}\\ S(1-q) &=&q - q^{41}\\ S &=& \frac{q - q^{41}} {1-q}\\ \mathbf{S} & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac{q^{41}-q } {q-1} }\\ \hline \end{array}$

Wir berechnen jetzt das Kapital nach 10 Jahren:

$\begin{array}{|lcll|} \hline \mathbf{\text{Kapital}_{40}} &\mathbf{=}& \mathbf{1200€ \cdot ( q+q^2+q^3+q^4+\dots +q^{40} )} \\\\ \text{Kapital}_{40} & = & 1200€ \cdot\left(~ \frac{q^{41}-q } {q-1} ~\right) \qquad \text{mit } q = 1,0125\\ & = & 1200€ \cdot \left(~ \frac{ 1,0125^{41}- 1,0125 } { 1,0125-1} ~\right)\\ & = & 1200€ \cdot \left(~ \frac{ 1,0125^{41}- 1,0125 } { 0,0125 } ~\right)\\ & = & 1200€ \cdot \left(~ \frac{ 1,66416470678- 1,0125 } { 0,0125 } ~\right)\\ & = & 1200€ \cdot \left(~ \frac{ 0,65166470678 } { 0,0125 } ~\right)\\ & = & 1200€ \cdot 52,1331765424 \\ \mathbf{\text{Kapital nach 10 Jahren}} & \mathbf{=} & \mathbf{62559,81€} \\ \hline \end{array}$

Guten Abend Gast und radix!

Wer mit Ghz rechnet, kennt sicher

auch die einfache Verhältnisgleichung.

Als Ergänzung:

100% / 3,7Ghz = x / 0,3Ghz

x = 100% * 0,3Ghz / 3,7 Ghz

x = 8,11%

Gruß asinus :- )

  !

Guten Abend !

5 * 60 LKW-Fahrten  für   4500 m³  Bauschutt

   1      LKW-Fahrt     für    4500 : 300  =  15 m³  Bauschutt

Antwort:    1 LKW  transportiert   15 m³  Bauschutt pro Fahrt.

Ein LKW transportiert  bei  20 Fahrten 300 m³ ( 20*15 m³),  es müssen   also noch   4200 m³  (4500-300)  von 4 LKW tranprtiert werden. Das sind  60 Fuhren.

60 * x = 4200        =>     x = 70

Antwort:   Jeder der verbleibenden 4 LKW  muss  noch 70 Fahrten machen. ( 4*70*15=4200 m³)

Nun haben die LKW-Fahrer Feierabend und begeben sich in die Betten !

Eine gute Nacht wünscht   radix !

Guten Abend  Heiko  !

Dein Rechnungsweg  ist richtig !

Ich habe noch eine interessante  Berechnungsmöglichkeit gefunden!

Beispiel:      Du möchtest wissen, wieviel Guthaben du nach dem 5. Quartal hast!

Rechne so:   $(x+x^2+x^3+x^4+x^5)*1200=$  6228,79  €

Setze für     $x=1,0125$

Gruß radix !

(1.0125+1.0125^2+1.0125^3+1.0125^4+1.0125^5)*1200 = 6228.7853323974609375

Guten Abend !

falls a ungleich b , was ist dann (a-b)/(b-a)  ?

$\frac{a-b}{b-a}=\frac{-1*(b-a)}{(b-a)}=-1$                          

Gruß radix !

Guten Abend !

Ich habe 3,7 Ghz und 0.300 GHz kommen dazu. Frage:Wie viel Prozent kommen hinzu ?

3,7  GHz   =>    100 %

1     GHz   =>    100 % : 3,7

0,3  GHz   =>    100 * 0,3 :  3,7     =100*0.3/3.7 = 8.1081081081081081  %

Antwort:   Es kommen   8,11 %  (gerundet)  hinzu,

Gruß radix !

Guten Abend !

was gibt 18 mal 18                               18*18 = 324

Du hast doch den  web2.0rechner !!!!

$18*18=18^2=324$

Und nun noch eine Lösung mit Hilfe des 2. Binoms :

$(20-2)(20-2)=20^2-2*20*2+2^2=400-80+4=324$

Man kann es aber auch schriftlich rechnen:

18 * 18

----------

      18

      144

-----------

      324

 =======

Gruß radix !

Hallo !

Was ist 0,X mal 0,4?

Das ist mathematischer "Unfug" !  (oder auch "Blödsinn ")

Wenn du für x einen Wert angibst, gibt es einen Sinn:

für x = 5     =>    0,5 * 0,4 = 0,20 =0,2

Allerdings könnte man es auch so interpretieren:

0,X = 0        =>    0 * 0,4 =  0

Gruß radix !

Hallo Gast,

Könntest du vielleicht eine Definition der Cauchyfolge angeben?

Dann kann ich dir vielleicht weiterhelfen.

Grüße

melwei

Hallo !

Was ist 0,X mal 0,4?

Das ist mathematischer "Unfug" !  (oder auch "Blödsinn ")

Wenn du für x einen Wert angibst, gibt es einen Sinn:

für x = 5     =>    0,5 * 0,4 = 0,20 =0,2

Gruß radix !

Hallo und guten  Tag !

Es gibt   zwei Möglichkeiten:

1.)   $x^3*(-x^2)=-x^5$

2.)   $x^3*(-x)^2=x^3*x^2=x^5$

Gruß radix !

Das ergibt x^5 weil man rechnet: x^3+2

Hier die korrigierte und vergrößerte Tabelle,

die  fast mit meinen Berechnungen übereistimmt !

Gruß radix !

Grüß dich radix

war abgehsehn davon das ich aus irgend ein grund dachte das ein Quatal 4 Monate hatt mein rechnugsweg richtig?

Gruß Heiko

Hier die Tabelle, die auf den von  Luver  angegebenen Daten beruht !

Gruß radix !

Guten Morgen  Luver,  guten Morgen  Heiko !

1.)   Ein Quartal  =  1/4 Jahr  = 3 Monate      =>  6 Einzahlungen   =>   1200 € 

2.)  Ich habe  nach  Heikos  Vorschlag mal  gerechnet:

      nach dem  1. Quartal  =>  1200 + 1,25% = 1215 €

                         2.     "         =>   (1215 + 1200) + 1,25 %  = 2445,19 €

                         3.     "         =>   (2445,19 + 1200 ) +1,25 %  =  3690,75 €

                      usw

                         8.    Quartal    =>   10156,04  €      (  also nach dem 2. Jahr )

3.)  Das Ergebnis ist  vergleichbar  mit dem Ergebnis in der  Tabelle, die gleich folgt.

      Leider habe ich keine Formel für die Berechnung gefunden .

4.) Vielleicht kann uns noch jemand weiterhelfen :   heureka ,  melvin , asinus , Omi ... ???

Gruß radix !

Guten Morgen !

was ist meine endnnote wenn 1.5 3 mal zählt und meine 3.8 doppelt zählt das wird am ende zusammen gerechnet und durch 2 geteilt.

$(1,5*3+3,8*2):2=$  6,05

Das kann aber so nicht stimmen !!

Ich würde so rechnen:       $(1,5*3+3,8*2):5=2,42$

(1.5*3+3.8*2)/5 = 2.42     Dann wäre die  Endnote  2,42 !

Gruß radix !        Ich wünsche dir gute Noten !

Grüß dich Luver

Im ersten Quatal hat er 1620€ auf den Konto (weil 200€*2*4 und dann die 1,25 %) 

Die 1620€ +1600€ = 3220€  + 1,25% = 3260,25€

dann rechnest du die 3260,25€ + 1600€ dann die zinsen drauf und das machst du insgesamt 40 mal (die 10 Jahre)

dann hast du deine lösung ist im prinzip nur schreibarbeit wenn der lösungsweg offentsichtlich sein soll ich hoffe es ist alles richtig und ich konnte dir weiterhelfen!

Gruß Heiko

Guten Abend !

6mal10hoch3

1.)     $6*10^3=6*1000=6000$                          6*10^3 = 6000

2.)     $(6*10)^3=$   $60^3=216000$                         (6*10)^3 = 216000        

Gruß radix  !                   

Guten Abend  Gast !

die gerade verläuft durch den ursprung und den punkt P1/2 wie lautet die funktionsgleichung?

Deine Funktion heißt    $f(x)=2x$

Gruß radix !