$$x_{0,n} \text{ sei n-te Nullstelle von f.}\\
\text{Dann ist } f(x_{0,n}) = 0 \text{ , also auch }\\
f(x_{0,n}) = 0 = 4\cdot \sin\Big(\dfrac{1}{2}\,(x_{0,n} + 2\pi)\Big) + 1\\$$
$$\text{Umstellen nach $x_{0,n}$ bringt: }\\
x_{0,n} = 2\cdot\arcsin\Big(-\dfrac{1}{4}\Big) - 2\pi\\
x_{0,n} = \cdots$$
$$\text{Das was Sie vermutlich brauchen: }\\
x_{0,n} = 2\cdot\arcsin\Big(-\dfrac{1}{4}\Big) - 2\pi + \underbrace{4\pi n}_{\text{$n$ Perioden}}$$
$$\text{Sei $f:D\to\cdots$, dann sind alle $x_{0,n}\in D$ mit $n\in Z$ Nullstellen von $f$.}\\
\text{$Z$ als Ganze Zahlen}$$
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+14538 
! ( Danke ? )
Na du fersuchst andere zu fragen.
