Wie berechne ich die Nullstellen? Rechenweg!

$$x_{0,n} \text{ sei n-te Nullstelle von f.}\\ \text{Dann ist } f(x_{0,n}) = 0 \text{ , also auch }\\ f(x_{0,n}) = 0 = 4\cdot \sin\Big(\dfrac{1}{2}\,(x_{0,n} + 2\pi)\Big) + 1\\$$

$$\text{Umstellen nach $x_{0,n}$ bringt: }\\ x_{0,n} = 2\cdot\arcsin\Big(-\dfrac{1}{4}\Big) - 2\pi\\ x_{0,n} = \cdots$$

$$\text{Das was Sie vermutlich brauchen: }\\ x_{0,n} = 2\cdot\arcsin\Big(-\dfrac{1}{4}\Big) - 2\pi + \underbrace{4\pi n}_{\text{$n$ Perioden}}$$

$$\text{Sei $f:D\to\cdots$, dann sind alle $x_{0,n}\in D$ mit $n\in Z$ Nullstellen von $f$.}\\ \text{$Z$ als Ganze Zahlen}$$

Hallo Anonymous ,

f(x)=4*sin((1/2)*(x+2*pi))+1= 0

sin(x/2 + pi)=-1/4

x/2 + pi = arcsin (-1/4)

x/2 + 180° = arcsin(-1/4)

x/2 =  arcsin(-1/4) -180°

x/2 = - 194,477512186°

x = -388.955024372° 

Anmerkung: Der Winkel -28,95..° eine Umdehung weiter nach X-Plus (-388,955..° + 360°) ist keine Nullstelle. Ich hatte das ursprünglich vermutet. Mein Vorherbeantworter hat das Periodenverhalten der Nullstellen sehr gut dargestellt (4pi*n).

Probe:

4*sin((1/2)*(x+2*pi))+1 = 0

4*sin((1/2)*(-388,955024372°+360°))+1=0

Gruß asinus :- )

Hier der Funktionsgraph  f(x) = 4*sin(0.5x+pi)+1

Nullstellen:  x1 = -6,7885

                   x2 = 0.50536

                   x3 = 5,7778

Gruß radix !

Natürlich gibt es noch viel mehr Nullstellen !

Hier sind noch einige davon!

Gruß radix !