Gerechnet habe ich folgendes weiter:
Summe der Einzahlungen: 132.580,22 € + Zinsen: 37.027,05 € (4% Zinsen) = 169.607,27 €
132.580,22 € / 12 = 11.048,35 € , (das wäre meine jährliche Ansparrate).
Die Korrektur die ich erhalten habe, lautet::
Die Ansparphase hat die Parameter K, r1, q = 1,04, n1 = 12. Die Rentenphase hat die Parameter K, r2 = 12.000, q = 1,04, n2 = 20 . Die Kapitalien für beide Phasen sind gleich, da das Endkapital des Sparvertrages gleich dem Startkapital der Rentenphase ist.
\(K= r1q * \frac{q^{n1}-1} {q-1} ; K= r2 * \frac{q^{n2}-1} {q^{n2} * (q-1)} \)
Daraus folgt:
\(r1q * \frac{q^{n1}-1} {q-1} = r2 * \frac{q^{n2}-1} {q^{n2} * (q-1)} \)also
\(r1q *( {q^{n1}-1}) = \frac{ r2} {q^{n2}}* (q^{n2} -1) \)
Auflösen ergibt:
\(= r1 = r2 * \frac{q^{n2}-1} {(q^{n1}-1) * q *q^{n2}} = r2 * \frac{q^{n2}-1} {(q^{n1}-1) * q^{n2+1}} \)
Durch Einsetzen ergibt:
\(r1 = 12000 * \frac{1,04^{20}-1} {(1,04^{12}-1) * 1,04^{21}}\)
\(r1 = 12000 * \frac{1,191123} {0,60103 * 2,27877}\)
Die jährliche Rate während der Ansparphase beträgt 10436,16 €.
