Vollständige Induktion

Hallo Tommy
 

$\sum_{k=1}^{n} (2k-1)^2 = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

Der Induktionsanfang ist dann k = 1 und der Induktionsschritt von $k \rightarrow k+1$ falls du weitere Fragen hast, lass es mich wissen.

NichtDerEine sendet dir Grüße

Vollständige Induktion

Beweis zu dieser Aufgabe

1² + 3² + ... + (2n – 1)² = n * (2n – 1) * (2n + 1) / 3

Guten Morgen Tommy!

Beweise, dass

$\sum_{n=1}^{n}(2n-1)^2=1² + 3² + ... + (2n – 1)² = \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}$

$\sum_{n=1}^{1}(2n – 1)²=1² = \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}=\frac{1*1*3}{3}=1$

$\sum_{n=1}^{2}(2n – 1)²=1² + 3²= 1+9\\\ = \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}=\frac{2*3*5}{3}=10$

$\sum_{n=1}^{\color{blue}3}(2n – 1)²=1² + 3² + 5^2= 1+9+25= \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}\\=\frac{3*5*7}{3}=\large\color{blue}35$

$\sum_{n=1}^{\color{blue}n={2+1}}(2n – 1)²=1² + 3² + 5^2= 1+9+25\\ =\frac{[n+1] * (2[n+1] – 1) * (2[n+1] + 1)}{3}\\ =\frac{[2+1] * (2[2+1] – 1) * (2[2+1] + 1)}{3}\\ =\frac{3*5*7}{3}=\large\color{blue}35$

$\sum_{n=1}^{\color{blue}3}(2n – 1)²=\sum_{n=1}^{\color{blue}{n=2+1}}(2n – 1)²=\large\color{blue}35$          $\large q.\ e.\ d.$

Schöne Adventstage wünscht euch

  !

Hallo zusammen,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht zum Beweis

1² + 3² + ... + (2n – 1)² = n * (2n – 1) * (2n + 1)/3

Hallo Kekel,

falls Du noch Fragen zu den einzelnen Induktionsschritten hast,

melde Dich noch mal bei mir.

Ich habe noch einen kleinen Fehler gesehen. Vergleiche mal mit oben. Die 2 muss weg. Es sind ja nur ungerade Zahlen.

Sorry