+109 Hallo zusammen,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht zum Beweis
1² + 3² + ... + (2n – 1)² = n * (2n – 1) * (2n + 1)
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Für Hilfe bedanke ich mich.
Gruss Tommy
+10 Hallo Tommy
\(\sum_{k=1}^{n} (2k-1)^2 = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}\)
Der Induktionsanfang ist dann k = 1 und der Induktionsschritt von \(k \rightarrow k+1\) falls du weitere Fragen hast, lass es mich wissen.
NichtDerEine sendet dir Grüße
+14985 Vollständige Induktion
Beweis zu dieser Aufgabe
1² + 3² + ... + (2n – 1)² = n * (2n – 1) * (2n + 1) / 3
Guten Morgen Tommy!
Beweise, dass
\(\sum_{n=1}^{n}(2n-1)^2=1² + 3² + ... + (2n – 1)² = \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}\)
\(\sum_{n=1}^{1}(2n – 1)²=1² = \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}=\frac{1*1*3}{3}=1\)
\(\sum_{n=1}^{2}(2n – 1)²=1² + 3²= 1+9\\\ = \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}=\frac{2*3*5}{3}=10\)
\(\sum_{n=1}^{\color{blue}3}(2n – 1)²=1² + 3² + 5^2= 1+9+25= \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}\\=\frac{3*5*7}{3}=\large\color{blue}35\)
\(\sum_{n=1}^{\color{blue}n={2+1}}(2n – 1)²=1² + 3² + 5^2= 1+9+25\\ =\frac{[n+1] * (2[n+1] – 1) * (2[n+1] + 1)}{3}\\ =\frac{[2+1] * (2[2+1] – 1) * (2[2+1] + 1)}{3}\\ =\frac{3*5*7}{3}=\large\color{blue}35\)
\(\sum_{n=1}^{\color{blue}3}(2n – 1)²=\sum_{n=1}^{\color{blue}{n=2+1}}(2n – 1)²=\large\color{blue}35\) \(\large q.\ e.\ d. \)
Schöne Adventstage wünscht euch
!
+12531 Hallo zusammen,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht zum Beweis
1² + 3² + ... + (2n – 1)² = n * (2n – 1) * (2n + 1)/3
