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Hallo zusammen, 

 

Gegeben sind folgende Matrizen:

 

\(A = \begin{pmatrix} 3 &0&-2 \\ 1&2&5 \\ -3&-1&0 \end{pmatrix} B = \begin{pmatrix} 1 &-1 \\ 2&3 \\ 0&-2 \end{pmatrix} C = \begin{pmatrix} 2 &1 \\ -3&4 \end{pmatrix}\)

 

Aufgabe: Bilden Sie, falls möglich

 

a)  \(A^T, B^T, 3*C\)

 

\(A^T = \begin{pmatrix} 3 &1&-3 \\ 0&2&-1 \\ -2&-5&0 \end{pmatrix} B^T = \begin{pmatrix} 1 &2&0 \\ -1&3&-2 \end{pmatrix} 3 * C = \begin{pmatrix} 6 &3 \\ -9&12 \end{pmatrix}\)

 

b)  A · A, A · C, B · A, B · C, C · B, C · C;

 

\(A* A = \begin{pmatrix} 15 &2&-6 \\ -10&-1&8 \\ -10&-2&1 \end{pmatrix} B*C = \begin{pmatrix} 5 &-3 \\ -5&14 \\ 6&-8 \end{pmatrix} C*C = \begin{pmatrix} 1 &6 \\ -18&13 \end{pmatrix}\)

 

A * C, B * A und C * B sind nicht verkettet.

 

c) \(A*A^T, B^T*C,B*C*B^T\)

 

\(A*A^T = \begin{pmatrix} 13 &13&-9 \\ -7&-20&-5 \\ -9&-5&10 \end{pmatrix} \\B*C*B^T = \begin{pmatrix} 5 &-3 \\ -5&14 \\6&-8\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 &2&0 \\ -1&3&-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 &1&6 \\ -19&32&-28 \\ 14&-12&16 \end{pmatrix}\)

 

\(B^T * C= sind- nicht-verkettet\)

 

Gruss Tommy

Kekel  22.12.2017
bearbeitet von Kekel  23.12.2017
bearbeitet von Kekel  23.12.2017
bearbeitet von Kekel  23.12.2017
bearbeitet von Kekel  24.12.2017
bearbeitet von Kekel  24.12.2017
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3+0 Answers

 #1
avatar+109 
+1

Hallo zusammen,

ich versuche mich weiter durchzuarbeiten, Meine Lösungen trage ich ein.

Falls Fehler dabei sind bitte ich um Rückmeldungen.

 

Danke und ein frohes, besinnliches Weihnachtsfest.

Gruss Tommy

Kekel  23.12.2017
 #2
avatar+8930 
+1

Hallo Tommy,

Ich habe alles nachgerechnet. Bis auf einen kleinen Fehler stimmt alles. Ich bekomme bei A*AT nicht 30, sondern -20 heraus.

1*1+2*2+5*(-5)=1+4-25=-20 wink

Falls ich an den Feiertagen Zeit finde, werde ich mich auch den anderen Aufgaben widmen.

Nach den Feiertagen habe ich bestimmt Zeit.

Übrigens gibt es eine Faustregel, um bestimmen zu können, ob man die Matrizen miteinander multiplizieren kann oder nicht:

 

Die Spalten der ersten Matrix müssen mit den Zeilen der zweiten Matrix übereinstimmen.

1. Matrix                 2. Matrix

Zeile x Spalte         Zeile x Spalte

   3   x   3                  3    x    2

             3        =       3     ja, man kann multiplizieren

 

   2   x    3                 2   x    3

             3  ungleich  2   nein, man kann nicht multiplizieren.

 

Aber das weißt Du ja sicher.

 

Ich wünsche Dir ein schönes Weihnachtsfest und bis demnächst.

 

laugh

Omi67  24.12.2017
 #3
avatar+109 
+1

Hallo Omi,

ich habe auch nochmal nachgerechnet und einen Fehler gefunden. In LaTex schreiben, war ich wohl zu schnell.

Jetzt stimmt es:

 

\(A*A^T = \begin{pmatrix} 13 &13&-9 \\ -7&-20&-5 \\ -9&-5&10 \end{pmatrix}\)

 

Danke für die Infos und Hilfe.

 

Gruss Tommy

Kekel  24.12.2017

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