gandalfthegreen

Hallo Gast, 

hier meine Varainte, wie ich die Aufgaben verstehen würde:

a) Exponentialverteilung:

$W_{k}=\lambda \cdot e^{(-\lambda \cdot x)}$mit      $\mu =\frac{1}{\lambda}$

$W_{k}=\frac{1}{\mu} \cdot e^{(-\frac{1}{\mu} \cdot x)}$

$0.9=\frac{1}{1000} \cdot e^{(-\frac{1}{1000} \cdot x)}$

Nach x auflösen:

$x = ln(0.9 \cdot 1000)\cdot -1000= -6802,39$

Antwort: 6803 Teile sind mindestens auszuwählen.

b) Normalverteilung:

Hier ist die Wahrscheinlichkeit wieder gegeben mit 0,99. Da gibt es in den Tabellenbüchern unter Standartnormalverteilung einen z Wert bei 0,99. Den sucht man raus.

$z=2,40$

Nun gibt es eine Transformationsgleichung von Standartnormalverteilung (mü=0; sigma=1 )zu jeder beliebigen Normalverteilung (mü=... ; sigma= ...)

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

Nach x umstellen, Achtung sigma =5

$x=z\cdot \sigma + \mu$

$x= 2,40\cdot 5+1000= 1006,45$

Antwort: Sieben sollten in Reserve gehalten werden. 

gruß gandalfthegreen

Hallo, 

also erst mal: ist denn das Buch in A 4 Format? wenn es A 5 Format zum Beispiel ist, könnte man 2 Seiten auf einer Blattseite machen. Dann die Frage, hast du einen Duplex Kopierer? Also einen, der beidseitig druckt. Die Standart-rechnung wäre : 

$350\cdot 0,025= 8,50$

Das heißt du müsstesst 8, 50 Euro bezahlen. 

gruß

gandalfthegreen

Hallo, 

$5^{x-6}\cdot 25^2=1\\ \frac{5^x}{5^6}\cdot 25^2=1\\ \frac{5^x}{5^6}=\frac{1}{25^2}\\ 5^x=\frac{5^6}{25^2}\\ 5^x=\frac{5^6}{(5^2)^2}=\frac{5^6}{5^4}\\ 5^x=\frac{5^6}{5^4}=5^{6-4}=5^2\\ 5^x=5^2\\x=2$

Hallo, 

hier muss du alle möglichen Potenzgesetzte anwenden. Wenn du damit vertraut bist, ist es so zu lösen:

$5^{(2-6)}\cdot 25^2=1\\ 5^{-4}\cdot 25^2 =1\\ \frac{1}{5^4}\cdot25^2=1\\ \frac{25^2}{5^4}=1\\ \frac{25^2}{(5^2)^2}=1\\ \frac{25^2}{25^2}=1\\ 1=1$

Hallo:

$f(x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)}\Leftrightarrow\frac{((-x)-1)^2}{((-x)+1)}=f(-x)\\ f(x)=\frac{(x^2-2x+1)}{(x+1)}\Leftrightarrow\frac{(x^2+2x+1)}{(1-x)}=f(-x)\\ f(x)=\frac{(x^2-2x+1)}{(x+1)}\Leftrightarrow\frac{(x^2+2x+1)}{(1-x)}=f(-x)\\$

So, entweder sieht man es jetzt, setzt eine Zahl ein, oder rechnet weiter:

$(x^2-2x+1)(1-x)\Leftrightarrow(x^2+2x+1)(x+1)\\ x^2-2x+1-x^3+2x^2-x\Leftrightarrow x^3+2x^2+x+x^2+2x+1\\ -x^3+3x^2-3x+1\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1\\ -x^3-3x\Leftrightarrow x^3+3x$

Und das ist offensichtlich nicht gleich!

Das selbe nun mit 

$-f(x)\Leftrightarrow f(-x)$

Hallo,

ja, du kannst Symmetrie bei jeder Funktoin nachweisen:) wie gesagt, beide sind nicht symmetrisch, sowohl die eigentliche Funktion f(x) als auch die Ableitung f(x). beide weißen weder Punkt, als auch Achsensymmetrie zum Ursprung bzw. zur y. Achse auf.

Punktsymmetrie zum Ursprung wird nachgewiesen mit:

$-f(x)=f(-x)$

und Achsensymmetrie zur y-Achse mit:

$f(x)=f(-x)$

gruß gandalthegreen

Hallo Gast, ich hatte die Lösung eigentlich gestern schon reingestellt, aber leider muss wohl beim Laden ein Fehler aufgetreten sein. ich hoffe nun sind die Sachen da. Zu Symmetrie ein Wort: Sowohl die Funktion, als auch die Ableitung sollten NICHT Achsensymmetrisch zur y -Achse sein. Beide Funktionen sind ebenfalls NICHT Punktsymmetrisch zum URSPRUNG. Es liegt eine Punktsymmetrie zu einem anderen Punkt vor. Aber ich glaube nicht dass ihr den bestimmen müsst.

Gruß gandalfthegreen

Hallo, 

ich habe deine Rechnung nciht explizit durchgearbeitet, aber ich vermute, dass du dich verrechnet hast. Bei der Ableitung musst du den Zähler nicht ausmultiplizieren (aber man kann es machen):

$f(x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)}=\frac{u}{v}$

nun zu den Ableitungen (partiell)

$u=(x-1)^2 \rightarrow u´=2(x-1)\\ v=x+1\rightarrow v´=1$

$f´(x)=\frac {u´v-uv´}{v^2}$

einsetzten:

$f´(x)=\frac{2(x-1)(x+1)-(x-1)^2}{(x+1)^2}\\$

Das kannst du nun Kürzen, oder ausmultiplizieren, ich kürze gerne:

$f´(x)=\frac{2(x-1)}{(x+1)}-\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}\\$

Symmetrie:

$f´(-x)=\frac{2(-x-1)}{(-x+1)}-\frac{(-x-1)^2}{(-x+1)^2}\\$​

Hallo Gast, 

Du hast das schon richtig gemacht:

$x^3+2x^2-x-2= (x+2)(x+1)(x-1)\rightarrow[1]$

nun kannst du die die Variablen einführen: 

$\frac{(4x^2+2x+4)}{(x+2)(x+1)(x-1)}= \frac{a}{(x+2)}+\frac{b}{(x+1)}+\frac{c}{(x-1)}\rightarrow[2]$

Nun kannst du "Über Kreuz"  multiplizieren: dabei kürzt sich immer der eine Nenner raus: 

$(4x^2+2x+4)=a(x+1)(x-1)+b(x+2)(x-1)+c(x+2)(x+1)\rightarrow[3]$

 das nun ausmultiplizieren, ich mach das jetzt im Kopf.. also noch mal nachprüfen_:

$(4x^2+2x+4)=(ax^2-a)+(bx^2+bx-2b)+(cx^2+3cx+2c)\rightarrow [4]$

Nun noch sortieren x^2, x, und Konstanten

$(4x^2+2x+4)=(a+b+c)x^2+(b+3c)x+(-a-2b+2c)\rightarrow[5]$

Und Nun Koeffizientenvergleich:

$4= a+b+c\\ 2=c+3c\\ 4=-a-b+2c$

Und das Lösen: Ich glaube da kommt folgendes raus, aber bitte nachrechnen!!!

$a=5,33...\\ b=-3\\ c=1,66...$

Die Variablen dann Oben in Gleichung [2] einsetzten

gruß gandafthegreen

Hallo Gast,

$(a+b)^2$

ist eine Binomische Formel und ist wie folgt aufgelöst:

$(a+b)^2 =a^2+ 2\cdot a\cdot b +b^2$

Daneben gibt es auch noch:

$(a-b)^2 =a^2-2\cdot a\cdot b +b^2$

und:

$(a+b)\cdot (a-b) =a^2-b^2$

Alle diese Formeln sind die typischen Binomischen Formeln.

gruß gandalfthegreen