gandalfthegreen

Lieber Gast,

ich werde mich morgen (bzw heute) mit deiner Aufgabe näher befassen.

Gruß gandalfthegreen

Guten Abend,

radix hat Dir nun schon die komplett richtige Lösung dargestellt. Ich erlaube mir den Sachverhalt noch einmal Graphisch darzustellen, damit man eine Vorstellung hat, wie radix auf die Lösung kommt:

Zunächst: Steigung von 17,5 %bedeutet, dass auf einer Länge von 100 LE (Längeneinheiten) eine Höhe von 17,5 LE überwunden werden. Dies ist in der Zeichnung als schwarzes großes rechtwinkliges Dreieck dargestellt.

Nun soll bei gleicher Steigung nur eine Höhe von 5 LE überwunden werden. Das ist mit dem grünen Dreieck nachempfunden. Die Variable x ist dazu die erforderliche Länge.

Mit Hilfe des Strahlensatzes kannst Du die Größe x berechnen [1]:

$\frac{x}{5}=\frac{100}{17,5} \rightarrow x=\frac{100\cdot 5}{17,5}\Rightarrow[1]$

Der Winkel Alpha kann über die Beziehungen im Rechtwinkligen Dreieck berechnet werden [2]:

$tan(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}\rightarrow tan(\alpha)= \frac{17,5}{100}= \frac{5}{x}\Rightarrow[2]$

Die Hypothenuse berechnest du über den Satz des Pythagoras [3], oder aber über die Winkelbeziehung [4] oder [5].

$h=\sqrt{x^2+5^2}\Rightarrow[3]\\ h=\frac{5}{cos(\alpha)}\Rightarrow[4]\\ h=\frac{x}{sin(\alpha)}\Rightarrow[5]$

wenn noch Fragen offen sind, gerne nachfragen..

gruß gandalfthegreen

Einen Schreibfehler habe ich in den Gleichungen [6] und [7]

Dort darf nicht 2,6 m r^2 stehen sondern:

$37,7 =\pi\cdot r^2 + 2,6m \cdot r\rightarrow[6]\\ 0=r^2+2,6m\cdot r-\frac{37,7}{\pi}\rightarrow[7]$

Und auch beim Eintippen im Taschenrechner ist mir ein Fehler unterlaufen:

Die Lösung ist NICHT 1,92 m^3 sondern:

$V=6,032 m^3$

immer gut nochmal die Probe durchzuführen, bzw zu überschlagen, ob das Ergebnis stimmen kann!!!!!

gruß gandalfthegreen

Einen Schreibfehler habe ich in den Gleichungen [6] und [7]

Dort darf nicht 2,6 m r^2 stehen sondern:

$37,7 =\pi\cdot r^2 + 2,6m \cdot r\rightarrow[6]\\ 0=r^2+2,6m\cdot r-\frac{37,7}{\pi}\rightarrow[7]$

Hallo Gast, 

die Formel für das Volumen eines Kegels ist die Grundfläche (hier ein Kreis) mal die Höhe!!

$V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h \rightarrow [1]$

Die Grundfläche G ist wie gesagt der Kreis und dadurch ergibt sich: 

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \rightarrow[2]$

Wichtig ist nun noch die Höhe. Die lässt sich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras (am rechtwinkligen Dreieck) berechnen.

$s^2=h^2+r^2\rightarrow[3]$

Nach h umgestellt:

$h= \sqrt{s^2-r^2}\rightarrow[4]$

Das nun ein die Formel [2] einsetzten:

$V=\frac{1}{3} \cdot \pi\cdot r^2\cdot \sqrt{s^2-r^2} \rightarrow[5]$

Nun hast du schon richtig oben die Formel für die Oberfläche angegeben: 

$37,7=\pi\cdot r^2 + \pi\cdot 2,6m \cdot r^2\rightarrow[6]$

Die Gleichung auf beiden Seiten |- 37,7  und |/ pi  und dann die quadratische Gleichung lösen (p-q Formel):

$0=r^2 + 2,6m \cdot r^2 - \frac{37,7}{\pi} \rightarrow[7]$

p-q-Formel anwenden:

$r_{1,2}= -\frac{2,6m}{2}+/- \sqrt{[(-\frac{2,6}{2})^2-(\frac{-37,7}{\pi}m^2)]}\rightarrow[8]$

$r_1= 2,4m \\ r_2=-5m \rightarrow n.d.$

Nun noch einsetzten:

$V=\frac{1}{3} \cdot \pi\cdot (2,4m)^2\cdot \sqrt{(2,6m)^2-(2,4m)^2}$

$V=1,92 m^3$

Wenn es noch Fragen gibt, bitte melden.

gruß gandalfthegreen

wobei?

$A_{Kreis}= \frac{\pi \cdot d^2}{4}\\ A_{Kreis}=\pi\cdot r^2$

Hallo Gast,

hast Du vielleicht eine Bespielaufgabe? Und was hast Du an einer Gleichung genau nicht verstanden? Wie man sie aufstellt, wie man sie löst?

gruß gandalfthegreen

$\small \textbf{ Folgender Lösungsweg:}\\ 5^x=2\cdot 7^{x-1} \\ \small\textbf{Nach Portensgesetz: $7^{x-1}=\frac{7^x}{7^1}$}\\ 5^x=2\cdot \frac{7^x}{7^1}= \frac{2}{7}\cdot 7^x \\ \small \textbf{Nun auf beiden Seiten $| \cdot \frac{7}{2} $ }\\ 5^x \cdot \frac{7}{2} =7^x \\ \small\textbf{Nun |$/5^x$}\\ \frac{7}{2}=\frac{7^x}{5^x} \\ \small\textbf{Anwendung Potenzgesetz: $\frac{7^x}{5^x}=(\frac{7}{5})^x$}\\ \small\textbf{Nun irgend einen Logarithmus ansetzten.}\\ \small\textbf{Ich bevorzuge generell den ln}\\ ln(\frac{7}{2})=x\cdot ln(\frac{7}{5}) \\ x=\frac{ln\frac{7}{2}}{ln\frac{7}{5}}$