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Guten Abend,

 

ich bträuchte bei folgender Aufgabe eure Hilfe (4x²+2x+4)/(x³+2x²-x-2) dx

 

 

so zuerst berechnet man ja  die NS: durch raten erfährt man die x = - 2

 

um auf die anderen zu kommen die Polynomdivsion (x³+2x²-x-2):(x+2) = x² -1

 

daher ist x2;x3 = +-1

 

aber wie rechnet man Weiter? Normalereiße hat man ja nur a oder b und rechnet dann über Kreuz mit Hilfe der Nullstellen.

 

Grüße

 

Ben

Been933  10.07.2016
 #1
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Hallo Gast, 

 

Du hast das schon richtig gemacht:

 

\(x^3+2x^2-x-2= (x+2)(x+1)(x-1)\rightarrow[1]\)

 

nun kannst du die die Variablen einführen: 

 

\(\frac{(4x^2+2x+4)}{(x+2)(x+1)(x-1)}= \frac{a}{(x+2)}+\frac{b}{(x+1)}+\frac{c}{(x-1)}\rightarrow[2]\)

 

Nun kannst du "Über Kreuz"  multiplizieren: dabei kürzt sich immer der eine Nenner raus: 

 

\((4x^2+2x+4)=a(x+1)(x-1)+b(x+2)(x-1)+c(x+2)(x+1)\rightarrow[3]\)

 

 das nun ausmultiplizieren, ich mach das jetzt im Kopf.. also noch mal nachprüfen_:

 

\((4x^2+2x+4)=(ax^2-a)+(bx^2+bx-2b)+(cx^2+3cx+2c)\rightarrow [4]\)

 

Nun noch sortieren x^2, x, und Konstanten

 

\((4x^2+2x+4)=(a+b+c)x^2+(b+3c)x+(-a-2b+2c)\rightarrow[5]\)

 

Und Nun Koeffizientenvergleich:

 

\(4= a+b+c\\ 2=c+3c\\ 4=-a-b+2c\)

 

Und das Lösen: Ich glaube da kommt folgendes raus, aber bitte nachrechnen!!!

\(a=5,33...\\ b=-3\\ c=1,66...\)

 

Die Variablen dann Oben in Gleichung [2] einsetzten

 

gruß gandafthegreen

gandalfthegreen  10.07.2016
 #2
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Danke, ja ist richtig! Bin auch was das selbe gekommen und dies ist mit der Musterlösung identisch. Danke

Been933  11.07.2016

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