Partialbruchzerlegung

Hallo Gast, 

 

Du hast das schon richtig gemacht:

 

$x^3+2x^2-x-2= (x+2)(x+1)(x-1)\rightarrow[1]$

 

nun kannst du die die Variablen einführen: 

 

$\frac{(4x^2+2x+4)}{(x+2)(x+1)(x-1)}= \frac{a}{(x+2)}+\frac{b}{(x+1)}+\frac{c}{(x-1)}\rightarrow[2]$

 

Nun kannst du "Über Kreuz"  multiplizieren: dabei kürzt sich immer der eine Nenner raus: 

 

$(4x^2+2x+4)=a(x+1)(x-1)+b(x+2)(x-1)+c(x+2)(x+1)\rightarrow[3]$

 

 das nun ausmultiplizieren, ich mach das jetzt im Kopf.. also noch mal nachprüfen_:

 

$(4x^2+2x+4)=(ax^2-a)+(bx^2+bx-2b)+(cx^2+3cx+2c)\rightarrow [4]$

 

Nun noch sortieren x^2, x, und Konstanten

 

$(4x^2+2x+4)=(a+b+c)x^2+(b+3c)x+(-a-2b+2c)\rightarrow[5]$

 

Und Nun Koeffizientenvergleich:

 

$4= a+b+c\\ 2=c+3c\\ 4=-a-b+2c$

 

Und das Lösen: Ich glaube da kommt folgendes raus, aber bitte nachrechnen!!!

$a=5,33...\\ b=-3\\ c=1,66...$

 

Die Variablen dann Oben in Gleichung [2] einsetzten

 

gruß gandafthegreen