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Morgen!

 

eine Frage zur Funktion von (x-1)²/(x+1)

 

ja ich weiß dort kann man einiges sofort ablesen, polstelle -1 ; und doppelte nullstelle bei x = 1

 

allerdings habe iche Frage zur Ableitung, man kann zwar diese über die Quotientenregel ableiten, allerdings muss man voher den Zähler ausmultiplizieren, richtig? Aber dennoch mache ich etwas falsch... aber was?

 

 

= (2x -1) * (x+1) - (x²-2x+1 * 1)/ (x+1)²

= (2x² + 2x -x -1)-(x²-2x+1)/ (x+1)²

= (2x² + x -1)-(x²-2x+1)/ (x+1)²

= (x² -x)/(x+1)²

 

dann noch eine Frage zur Symmetrie

 

wenn ich (-x) einsetze erhalte ich ja -f(x), dies würde man ja als Punktsymmetrisch titulieren, allerdings weißt die funktion keine Symmetrie auf, wie berechnet man dies?

 

Danke schonmal!

Guest 11.07.2016
 #1
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Guten Morgen !

 

Vielleicht hilft dir dieses Programm etwas weiter.

Gib mal deine Funktionein und sieh dir die berechneten Werte an .

 

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/

 

Ich wünsche dir viel Erfolg !

 

Gruß radix smiley !

radix  11.07.2016
 #2
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Danke dir, allerdings wurde mir nicht alles klar.

 

Also (x-1)² mit der Kettenregel ableiten = 2(x-1).

 

Aber warum ist das ausmultiplzieren falsch und dann abzuleiten?

 

und mir wurde die Symmetrie nicht klar, konnte dort keine Berechnung sehen - nur den gezeichneteten Graph. Allerdings sollen wir es rechnerisch bestimmen. Hoffe du kannst dies kurz Erklären :)

 

 

Danke

Gast 11.07.2016
 #3
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mhh keiner eine Idee zwecks der Symmetrie und der Ableitung? :/

Gast 11.07.2016
 #4
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Hallo, 

 

ich habe deine Rechnung nciht explizit durchgearbeitet, aber ich vermute, dass du dich verrechnet hast. Bei der Ableitung musst du den Zähler nicht ausmultiplizieren (aber man kann es machen):

 

\(f(x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)}=\frac{u}{v}\)

 

nun zu den Ableitungen (partiell)

 

\(u=(x-1)^2 \rightarrow u´=2(x-1)\\ v=x+1\rightarrow v´=1\)

 

\(f´(x)=\frac {u´v-uv´}{v^2}\)

 

einsetzten:

 

\(f´(x)=\frac{2(x-1)(x+1)-(x-1)^2}{(x+1)^2}\\\)

 

Das kannst du nun Kürzen, oder ausmultiplizieren, ich kürze gerne:

 

\(f´(x)=\frac{2(x-1)}{(x+1)}-\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}\\\)

Symmetrie:

\(f´(-x)=\frac{2(-x-1)}{(-x+1)}-\frac{(-x-1)^2}{(-x+1)^2}\\\)

gandalfthegreen  12.07.2016
 #5
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Hallo Gast, ich hatte die Lösung eigentlich gestern schon reingestellt, aber leider muss wohl beim Laden ein Fehler aufgetreten sein. ich hoffe nun sind die Sachen da. Zu Symmetrie ein Wort: Sowohl die Funktion, als auch die Ableitung sollten NICHT Achsensymmetrisch zur y -Achse sein. Beide Funktionen sind ebenfalls NICHT Punktsymmetrisch zum URSPRUNG. Es liegt eine Punktsymmetrie zu einem anderen Punkt vor. Aber ich glaube nicht dass ihr den bestimmen müsst.

 

Gruß gandalfthegreen

gandalfthegreen  12.07.2016
 #6
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Danke für die Erklärung, gut zu wissen dass beide Möglichkeiten Richtig ist! Aber deine sieht vorallem mit dem kürzen besser aus!

 

Zur Symmetrie; in der Lösung steht das keine Symmetrie vorhanden ist. Muss man diese nicht bei f(x) nachweisen und nicht bei f´(x) von x?

 

Wie kommt man darauf? Also wenn f(-x) weder f(x) noch - f(x) ist, hat diese keine Symmetrie?

Gast 12.07.2016
 #7
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Hallo,

 

ja, du kannst Symmetrie bei jeder Funktoin nachweisen:) wie gesagt, beide sind nicht symmetrisch, sowohl die eigentliche Funktion f(x) als auch die Ableitung f(x). beide weißen weder Punkt, als auch Achsensymmetrie zum Ursprung bzw. zur y. Achse auf.

 

Punktsymmetrie zum Ursprung wird nachgewiesen mit:

 

\(-f(x)=f(-x)\)

 

und Achsensymmetrie zur y-Achse mit:

 

\(f(x)=f(-x)\)

 

gruß gandalthegreen

gandalfthegreen  12.07.2016
 #8
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Hallo:

 

 

\(f(x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)}\Leftrightarrow\frac{((-x)-1)^2}{((-x)+1)}=f(-x)\\ f(x)=\frac{(x^2-2x+1)}{(x+1)}\Leftrightarrow\frac{(x^2+2x+1)}{(1-x)}=f(-x)\\ f(x)=\frac{(x^2-2x+1)}{(x+1)}\Leftrightarrow\frac{(x^2+2x+1)}{(1-x)}=f(-x)\\\)

 

So, entweder sieht man es jetzt, setzt eine Zahl ein, oder rechnet weiter:

 

 

\((x^2-2x+1)(1-x)\Leftrightarrow(x^2+2x+1)(x+1)\\ x^2-2x+1-x^3+2x^2-x\Leftrightarrow x^3+2x^2+x+x^2+2x+1\\ -x^3+3x^2-3x+1\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1\\ -x^3-3x\Leftrightarrow x^3+3x \)

 

Und das ist offensichtlich nicht gleich!

 

Das selbe nun mit 

 

\(-f(x)\Leftrightarrow f(-x)\)

gandalfthegreen  12.07.2016
bearbeitet von gandalfthegreen  12.07.2016

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