Halo meine Lieben
Ich hab so ne frage hoffe mir kann jmd helfen
Ein System bestehe aus einer Parallelschaltung von n gleichartigen
Bauteilen, die unabh¨angig voneinander arbeiten. Die Lebensdauer jedes
Bauteils sei exponentiell verteilt mit dem Erwartungswert 1000 Stunden. Wie
groß ist die Anzahl der Bauteile mindestens zu w¨ahlen, damit das System
mindestens mit Wahrscheinlichkeit 0, 9 l¨anger als 1000 Stunden arbeitet?
Die Lebensdauer eines bestimmten Bauteils sei näherungsweise eine Normalverteilung mit den Parametern (mü) = 1000 Stnden und (o mit Strich)² = 25 Stunden. Es sind soviele Bauteile in Reserve zu halten, das der Zeitrum von 1000 Stunden mit einer Sicherheit von 99% überbrückt werden kann.
Wieviele Bauteile benötigt man?
Ich weis sind 2 aufgaben
+1119 Hallo Gast,
hier meine Varainte, wie ich die Aufgaben verstehen würde:
a) Exponentialverteilung:
\(W_{k}=\lambda \cdot e^{(-\lambda \cdot x)}\)mit \(\mu =\frac{1}{\lambda}\)
\(W_{k}=\frac{1}{\mu} \cdot e^{(-\frac{1}{\mu} \cdot x)}\)
\(0.9=\frac{1}{1000} \cdot e^{(-\frac{1}{1000} \cdot x)}\)
Nach x auflösen:
\(x = ln(0.9 \cdot 1000)\cdot -1000= -6802,39\)
Antwort: 6803 Teile sind mindestens auszuwählen.
b) Normalverteilung:
Hier ist die Wahrscheinlichkeit wieder gegeben mit 0,99. Da gibt es in den Tabellenbüchern unter Standartnormalverteilung einen z Wert bei 0,99. Den sucht man raus.
\(z=2,40\)
Nun gibt es eine Transformationsgleichung von Standartnormalverteilung (mü=0; sigma=1 )zu jeder beliebigen Normalverteilung (mü=... ; sigma= ...)
\(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)
Nach x umstellen, Achtung sigma =5
\(x=z\cdot \sigma + \mu\)
\(x= 2,40\cdot 5+1000= 1006,45\)
Antwort: Sieben sollten in Reserve gehalten werden.
gruß gandalfthegreen
+1119 Was für mich noch etwas fraglich ist, ist das X ja eigentlich niht die Anzahl der Bauteile sind, sondern die Lebensdauer....
