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Halo meine Lieben

 

Ich hab so ne frage hoffe mir kann jmd helfen

 

Ein System bestehe aus einer Parallelschaltung von n gleichartigen
Bauteilen, die unabh¨angig voneinander arbeiten. Die Lebensdauer jedes
Bauteils sei exponentiell verteilt mit dem Erwartungswert 1000 Stunden. Wie
groß ist die Anzahl der Bauteile mindestens zu w¨ahlen, damit das System
mindestens mit Wahrscheinlichkeit 0, 9 l¨anger als 1000 Stunden arbeitet?

 

 Die Lebensdauer eines bestimmten Bauteils sei näherungsweise eine Normalverteilung mit den Parametern (mü) = 1000 Stnden und (o mit Strich)² = 25 Stunden. Es sind soviele Bauteile in Reserve zu halten, das der Zeitrum von 1000 Stunden mit einer Sicherheit von 99% überbrückt werden kann.
Wieviele Bauteile benötigt man?

 

Ich weis sind 2 aufgaben

 03.08.2016
 #1
avatar+1113 
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Hallo Gast, 

 

hier meine Varainte, wie ich die Aufgaben verstehen würde:

 

a) Exponentialverteilung:

 

\(W_{k}=\lambda \cdot e^{(-\lambda \cdot x)}\)mit      \(\mu =\frac{1}{\lambda}\)

 

\(W_{k}=\frac{1}{\mu} \cdot e^{(-\frac{1}{\mu} \cdot x)}\)

 

\(0.9=\frac{1}{1000} \cdot e^{(-\frac{1}{1000} \cdot x)}\)

 

Nach x auflösen:

 

\(x = ln(0.9 \cdot 1000)\cdot -1000= -6802,39\)

 

Antwort: 6803 Teile sind mindestens auszuwählen.

 

b) Normalverteilung:

 

Hier ist die Wahrscheinlichkeit wieder gegeben mit 0,99. Da gibt es in den Tabellenbüchern unter Standartnormalverteilung einen z Wert bei 0,99. Den sucht man raus.

 

\(z=2,40\)

 

Nun gibt es eine Transformationsgleichung von Standartnormalverteilung (mü=0; sigma=1 )zu jeder beliebigen Normalverteilung (mü=... ; sigma= ...)

 

\(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)

 

Nach x umstellen, Achtung sigma =5

 

\(x=z\cdot \sigma + \mu\)

 

\(x= 2,40\cdot 5+1000= 1006,45\)

 

Antwort: Sieben sollten in Reserve gehalten werden. 

 

gruß gandalfthegreen

 03.08.2016
 #2
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Was für mich noch etwas fraglich ist, ist das X ja eigentlich niht die Anzahl der Bauteile sind, sondern die Lebensdauer.... 

gandalfthegreen  03.08.2016

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