+3976 Die Funktionsgleichung sagt aus, was die Funktion tut. Beispielsweise ist
f(x)=2x+x²
eine Funktionsgleichung. Sie gibt mehr oder weniger auch an, welche Punkte auf der Funktion liegen: Setzen wir x=2 in die Funktion, finden wir f(2)=2*2+2² = 8. Daher wissen wir: Der Punkt (2|8) liegt auf der Funktion.
Um den Graphen einer Funktion zu skizzieren ist es ratsam, eine Wertetabelle zu erstellen. Dafür sucht man sich ein Paar x-Werte aus (manchmal sind die auch vorgegeben), setzt die in die Funktion ein und schreibt die Ergebnisse in die Zeile 'drunter. In unserem Beisipel etwa so:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 |
| f(x) | 3 | 0 | -1 | 0 |
Für das Bild trag ich dann die Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie.
Ist per Hand gemalt, daher etwas krakelig, aber man sieht wohl was ich mein'.
Fun Fact zur Funktionsgleichung: Man kann auch bei einem komplett vorgegebenen Punkt prüfen, ob er auf der Funktion liegt, indem man beide Koordinaten in die Funktion schmeisst und schaut, ob die Gleichung stimmt. Das sieht bei unserem Beispiel f(x)=2x+x² und dem Punkt P(1|5) so aus:
5=2*1+1²
5=2+1
5=3
Das stimmt nicht, also liegt der Punkt nicht auf der Funktion.
