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Gegeben sei ein Dreieck mit den Punkten 𝐴(4|0)A(4|0),  𝐵(7|0)B(7|0) und 𝐶(5|5)C(5|5).

Beweisen Sie: Schneidet man zwei Seiten des Dreiecks 𝐴𝐵𝐶ABC mit einer Parallelen zur dritten Seite, so entsteht ein Trapez und ein zum Dreieck 𝐴𝐵𝐶ABC ähnliches Teildreieck.

 26.02.2021
 #1
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Man sieht das eigentlich sehr gut, wenn man's mal im Bild darstellt. Tatsächlich sind die Koordinaten der Punkte egal, die Aussage gilt für jedes Dreieck.

 

 

Schwarz ist das ursprüngliche Dreieck. In grün ist eine Parallele zu der mit dem grünen Pfeil markierten Seite eingezeichnet. Weil diese beiden Geraden Parallel sind, ist das oben entstandene Viereck ein Trapez. Das Dreieck darunter hat (rot und blau markiert) die gleichen Winkel wie das Dreieck darüber (Stichwort "Stufenwinkel"). Die unterste Ecke ist ja sogar genau die aus dem schwarzen Dreieck, daher ist auch da der Winkel gleich. Weil alle Winkel gleich sind, sind die Dreiecke ähnlich.

 26.02.2021

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