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07.01.2016
 #2
avatar+26396 
+5

31x42x+1 dx= ?

 

31x42x+1 dx=31x2x+1 dx43112x+1 dx=31x2(x+12) dx43112x+1 dx=1231xx+12 dx43112x+1 dx=1231x+1212x+12 dx43112x+1 dx=1231 dx+123112x+12 dx43112x+1 dx=1231 dx14311x+12 dx43112x+1 dx=1231 dx94311x+12 dx=12[x]3194[ln(x+12)]31=12(31)94[ln(3+12)ln(1+12)]=12(31)94[ln(72)ln(32)]=12(31)94[ln(7232)]=12(31)94[ln(73)]=12(2)94[ln(73)]=194[ln(73)]=12,250,84729786039=11,90642018587=0,9064201858731x42x+1 dx=0,90642018587

 

laugh

07.01.2016
 #1
avatar+14538 
0

Hallo,

 

bitte ansehen:

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus

 

http://tube.geogebra.org/material/simple/id/2093925

 

anklicken !     bei GeoGebra unten links auf Startzeichen klicken !

 

Gruß radix smiley !

07.01.2016
 #2
avatar+26396 
+5

Berechnung der Bogenlänge einer Kurve, es gilt

L(c)=ba|| ˙c(t) || dt

 

Für die Polarkoordinaten rr(t) und φφ(t) gilt: c(t)=(cos(t)sin(t))=(cos(t),sin(t))T für atbL(c)=ba˙r2+r2˙φ2 dt.

 

Wir haben eine Kardioide (Herzlinie)  in Polarkoordinaten

L(c)=2π0|| [ a(1+cos(t)) ] || dtr(t)=a(1+cos(t))φ(t)=t˙r(t)=asin(t)[˙r(t)]2=˙r2=a2sin2(t)[r(t)]2=r2=a2(1+cos(t))2˙φ(t)=˙φ=1[˙φ(t)]2=˙φ2=12=1a=0b=2πL(c)=ba˙r2+r2˙φ2 dtL(c)=2π0˙r2+r2˙φ2 dtL(c)=2π0a2sin2(t)+a2(1+cos(t))21 dt=2π0a2sin2(t)+a2(1+2cos(t)+cos2(t)) dt=a2π0sin2(t)+1+2cos(t)+cos2(t) dt=a2π0sin2(t)+cos2(t)+1+2cos(t) dt=a2π01+1+2cos(t) dt=a2π02(1+cos(t)) dt=a22π01+cos(t) dt Formel: cos(2α)=2cos2(α)1cos(α)=2cos2(α2)11+cos(α)=2cos2(α2)1+cos(α)=2cos(α2) =a22π02| cos(t2) | dt=2a2π0| cos(t2) | dt=2a[2π0cos(t2) dt]=4aπ0cos(t2) dt=4a[2sin(t2)]π0=8a[sin(π2)sin(02)]=8a[10]L(c)=8a

 

Die  Kardioide (Herzlinie) hat die Bogenlänge von 8a

 

laugh

07.01.2016
 #2
avatar+14538 
0

Guten Morgen,

du könntest es auch mit dem Höhensatz des Euklid machen:

 

http://www.mathematik-wissen.de/hohensatz_des_euklid.htm

 

anklicken !

 

Halbkreis mit   r = 4 cm zeichnen , Mittelsenkrechte  = Höhe einzeichnen  =>  q = 2  und p = 2

damit   h² = 2 * 2     =>   h=4

 

Höhe nach unten um   1 cm  verlängern  und du hast das Verhältnis   4:1

 

Gruß radix smiley !

07.01.2016
06.01.2016
 #2
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06.01.2016

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