Alle Antworten 24986 Antworten

Nein!!!! Mit deiner Rechtschreibung nicht!!!

4 behälter du schmock

JA

ich glaube schon

Guten Abend,

unter einem Zahlenraum versteht man einen begrenzten Zahlenbereich in dem gerechnet wird.

In der ersten Klasse der Grundschule rechnet man z.B  erst im Zahlenraum bis  10, dann bis 100  usw.

Dieser Link kann dir vielleicht auch weiter helfen:

Hallo !

Hier der Funktionsgraph  und eine kurze  Wertetabelle  deiner Funktion

$f(x)=4x^3-8x^2-11x-3$

Gruß radix !

Danke :)

Man kann da also nur mit der Grafik oder einer Wertetabelle was machen.

Hallo Gast,

in der Praxis löst man dies mit Iterationsmethoden.

Eines davon ist das sehr schnelle Newton-Verfahren (hierfür benötigt man die 1. Ableitung),

ein weiteres ist die Regula-falsi - Methode.

und noch ein weiteres Verfahren ist die Iteration mit der Fixpunktmethode.

Es gibt noch einige mehr.

Wenn man allerdings mit der Ungleichung arbeitet wird alles viel schwieriger.

Hallo!

$4x^3-8x^2-11x-3=0$

faktorisiert:  =>         $(x-3)*(2x+1)^2=0$

x - 3 = 0           =>     x = 3

2x + 1 = 0       =>      x =  - 0,5

Gruß radix !

nullstelle von 4x3-8x2-11x-3

Alle Teiler von -3 können eine Nullstelle sein.

Als Teiler kommen somit in Frage ($\pm 1$, $\pm 3$ )

Wir testen:

$\begin{array}{rrcll} -1 \ ? & 4(-1)^3-8(-1)^2-11(-1) -3 &=& -4 \qquad & x=-1 \text{ ist keine Nullstelle}\\ 1 \ ? & 4(1)^3-8(1)^2-11(1) -3 &=& -18 \qquad & x=1 \text{ ist keine Nullstelle} \\ -3 \ ? & 4(-3)^3-8(-3)^2-11(-3) -3 &=& -150 \qquad & x=-3 \text{ ist keine Nullstelle}\\ 3 \ ? & 4(3)^3-8(3)^2-11(3) -3 &=& 0 \qquad & \mathbf{x=3 \text{ ist eine Nullstelle} } \end{array}$

1. Lösung x = 3

$\small{ \begin{array}{rcll} (x-3)( \dots ? \dots ) &=& 0 \\ (x-3)( ax^2+bx+c ) &=& 0 \\ ax^3+bx^2+xc-3ax^2-3bx-3c &=& 0 \\ ax^3+x^2(b-3a) +x(c-3b)-3c &=& 0 \quad \text{Koeffizientenvergleich} \quad 4x^3-8x^2-11x-3= 0\\ \hline a&=&4\\\\ b-3a &=& -8\\ b &=& 3a-8\\ b &=& 3\cdot 4 - 8 \\ b &=& 12-8\\ b &=& 4\\\\ c-3b &=& -11 \\ c &=& 3b -11\\ c &=& 3\cdot 4 - 11 \\ c &=& 12-11\\ c &=& 1 \\\\ \text{Kontrolle:} -3c &=& -3\\ c &=& 1\ \text{ okay}\\ \hline (x-3)(\underbrace{4x^2+4x+1}_{=0}) &=& 0 \\\\ 4x^2+4x+1 &=&0 \\ \hline ax^2+bx+c &=& 0\\ x &=& {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} \\ \hline x_{2,3} &=& {-4 \pm \sqrt{4^2-4\cdot 4 \cdot 1} \over 2\cdot 4} \\ x_{2,3} &=& {-4 \pm \sqrt{16-16} \over 8} \\ x_{2,3} &=& {-4 \pm \sqrt{0} \over 8} \\ x_{2} &=& {-4 \over 8} \\ x_{2} &=& -{1 \over 2} \\ \end{array} }$

2. Lösung $x_2 = -\frac12$

Vielen vielen herzlichen dank !!! 

Danke für die Hilfe. Man kann da also nur mit der Grafik oder einer Wertetabelle was machen. Mit zwei Wertetabellen

für f(x) und h(x) bin ich durch Subtraktion der y-Werte auch auf enen Wert unter 0,1 gekommen.

Nochmals danke.

Hallo Heureka,

hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?

Die maximale Abweichung von $g(x) = f_{-3}(x)-h(x)$ wäre, wenn man die 1. Ableitung von $g(x)$ auf 0 zu setzt.

Also $g'(x) = f_{-3}'(x) - h'(x) = 0$. 

$f_{-3}(x) = -1.5x^4-6x^3-6x^2\qquad f^{'}_{-3}(x) = -6x^3-18x^2-12x\\ h(x) = 0.75\cdot \cos \left(\pi \cdot x\right)-0.75 \qquad h^{'}(x) = -0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right)\\$

$g'(x) =-6x^3-18x^2-12x +0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right) ] = 0$

Aber diese Gleichung läßt sich nicht elementar nach x auflösen.

$x_{\text{maximale Abweichung}}$ aus der Graphik wäre -0.43533504 mit einem $y_{\text{maximale Abweichung}}$ von - 0.0972725

Der Symmetrie wegen auch:

$x_{\text{maximale Abweichung}}$ aus der Graphik wäre -1.56466496 mit einem $y_{\text{maximale Abweichung}}$ von - 0.0972725

Die Differenz wäre dann $1- \dfrac{h ( x_\text{maximale Abweichung} ) } { f_{-3}{( x_\text{maximale Abweichung} )} } = 1- \dfrac{-0,59868263}{-0.6959551}=0.1397683126 > 0.1$

https://akk.li/pics/anne.jpg

hat sich schon geklärt trotzdem danke

hat sich schon geklärt trotzdem danke

kann mir jemand bitte erklären wie man dieses Integral löst?

2. Möglichkeit - einfacher

$\small{ \begin{array}{lrcll} & \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{7x}{1+x^2}\ dx} &=& 7 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{x}{1+x^2}\ dx} \\ \hline \text{Substitution : } & u &=& 1+x^2 \ dx\\ & \ du &=& 2x \ dx \qquad \ dx = \frac{\ du}{2x} \\ \hline & 7 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{x}{1+x^2}\ dx} &=& 7 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{x}{u} \cdot \dfrac{\ du}{2x} }\\ & &=& \frac72 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{\ du}{u} }\\ \boxed{~ \text{Formel: } \int \limits { \dfrac{\ du}{u}} = \ln{(u)} + c ~}\\ & &=& \frac72 [~ \ln{(u)} ~]_{-3}^{2} \qquad | u = 1+x^2 \\ & \mathbf{ \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{7x}{1+x^2}\ dx} } & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac72 [~ \ln{(1+x^2 )} ~]_{-3}^{2} }\\ \hline & \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{7x}{1+x^2}\ dx} &=& \frac72 [~ \ln{(~ 1 + x^2 ~)} ~]_{-3}^{2} \\ & &=& \frac72 [~ \ln{(~ 1 + (2)^2 ~)} - \ln{(~ 1 + (-3)^2 ~)} ~] \\ & &=& \frac72 [~ \ln{(~ 1 + 4 ~)} - \ln{(~ 1 + 9 ~)} ~] \\ & &=& \frac72 [~ \ln{(~ 5 ~)} - \ln{(~ 10 ~)} ~] \\ & &=& \frac72 \ln{( \frac{5}{10} )} \\ & &=& \frac72 \ln{( \frac12 )} \\ & &=& \frac72 [ \ln{( 1 )} - \ln{( 2 )} ] \qquad \ln{( 1 )} = 0\\ & &=& \frac72 [ 0 - \ln{( 2 )} ] \\ & &=& \frac72 [ -\ln{( 2 )} ] \\ & &=& -\frac72 \ln{( 2 )} \\ & \mathbf{ \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{7x}{1+x^2}\ dx} }&\mathbf{=}& \mathbf{ -2.4260151320 } \\ \end{array} }$

kann mir jemand bitte erklären wie man dieses Integral löst?

$\int \limits_{-3}^{2} { \frac{7x}{1+x^2}\ dx}$

$\small{ \begin{array}{lrcll} & \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{7x}{1+x^2}\ dx} &=& 7 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{x}{1+x^2}\ dx} \\ \hline \text{Substitution 1: } & x &=& \sinh{(z)} \\ & \ dx &=& \cosh{(z)} \ dz\\ \cosh^2{(z)}- \sinh^2{(z)} = 1 \\ \cosh^2{(z)} = 1 + \sinh^2{(z)} \\ & 1+x^2 &=& 1 + \sinh^2{(z)} =\cosh^2{(z)} \\ \hline & 7 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{x}{1+x^2}\ dx} &=& 7 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{\sinh{(z)}}{\cosh^2{(z)}} \cdot \cosh{(z)} \ dz}\\ & &=& 7 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{\sinh{(z)}}{\cosh{(z)}} \ dz}\\ \sinh{(z)} = \frac{ e^z-e^{-z} }{2} \\ \cosh{(z)} = \frac{ e^z+e^{-z} }{2} \\ & &=& 7 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}} \ dz}\\ \hline \text{Substitution 2: } & u &=& e^z+e^{-z} \\ & \ du &=& e^z\ dz+(-1)e^{-z} \ dz\\ & \ du &=& (e^z-e^{-z}) \ dz\\ \hline = 7 \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{\ du}{u}}\\ = 7 [\ln{(u)}]_{-3}^{2} & | \quad u = e^z+e^{-z}\\ = 7 [\ln{(e^z+e^{-z})}]_{-3}^{2} & | \quad e^z+e^{-z} = 2\cosh{(z)}\\ = 7 [\ln{(~2\cosh{(z)}~)}]_{-3}^{2} & | \quad \cosh^2{(z)} = 1 + \sinh^2{(z)} \\ = 7 [\ln{(~2 \sqrt{1 + \sinh^2{(z)}} ~)}]_{-3}^{2} & | \quad \sinh{(z)} = x \\ = 7 [\ln{(~2 \sqrt{1 + x^2} ~)}]_{-3}^{2} \\ & &=& 7 [\ln{(~2 \sqrt{1 + x^2} ~)}]_{-3}^{2} \\ & &=& 7 [\ln{(~2 (1 + x^2)^{\frac12} ~)}]_{-3}^{2} \\ & &=& 7 [\ln{2}+\ln{(~2 (1 + x^2)^{\frac12} ~)}]_{-3}^{2} \\ & &=& 7 [\underbrace{\ln{2}}_{\ln{2}-\ln{2}\ \text{kürzt sich raus}}+\ln{(~(1 + x^2)^{\frac12} ~)}]_{-3}^{2} \\ & &=& 7 [\ln{(~ (1 + x^2)^{\frac12} ~)}]_{-3}^{2} \\ & &=& 7 [\frac12 \ln{(~ 1 + x^2 ~)}]_{-3}^{2} \\ & &=& \frac72 [ \ln{(~ 1 + x^2 ~)}]_{-3}^{2} \\ & \mathbf{ \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{7x}{1+x^2}\ dx} }& \mathbf{=}& \mathbf{ \frac72 [ \ln{(~ 1 + x^2 ~)}]_{-3}^{2} } \\ \hline & \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{7x}{1+x^2}\ dx} &=& \frac72 [ \ln{(~ 1 + x^2 ~)}]_{-3}^{2} \\ & &=& \frac72 [ \ln{(~ 1 + (2)^2 ~)} - \ln{(~ 1 + (-3)^2 ~)} ] \\ & &=& \frac72 [ \ln{(~ 1 + 4 ~)} - \ln{(~ 1 + 9 ~)} ] \\ & &=& \frac72 [ \ln{(~ 5 ~)} - \ln{(~ 10 ~)} ] \\ & &=& \frac72 \ln{( \frac{5}{10} )} \\ & &=& \frac72 \ln{( \frac12 )} \\ & &=& \frac72 [ \ln{( 1 )} - \ln{( 2 )} ] \qquad \ln{( 1 )} = 0\\ & &=& \frac72 [ 0 - \ln{( 2 )} ] \\ & &=& \frac72 [ -\ln{( 2 )} ] \\ & &=& -\frac72 \ln{( 2 )} \\ & \mathbf{ \int \limits_{-3}^{2} { \dfrac{7x}{1+x^2}\ dx} }&\mathbf{=}& \mathbf{ -2.4260151320 } \\ \end{array} }$

Guten Abend,

ich stelle fest, dass ich bei einer Antwort leider einen Tippfehler gemacht habe:

$3050$     Nachbarhunderter :       $3000$   und   $3100$           ( nicht  3150 !! )

Gruß radix !

Guten Abend!

$=\sqrt[12]{ab^2}=\sqrt[12]{a}*\sqrt[6]{b}$

Gruß radix !

Diesen Bruch kann man nicht kürzen.

12 hat die Teiler 1,2,3,4,6 und 12

1)1183 ist ungerade und deshalb nicht durch 2 teilbar.

2)Die Quersumme ist 1+1+8+3=13

   13 ist nicht durch 3 teilbar, weil die Quersumme nicht durch 3 teilbar ist.Deshalb ist 1183 auch nicht durch 6 teilbar.

    Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teibar ist.

3) Die letzten beiden Ziffern (83) sind nicht durch 4 teilbar.

.....und deshalb kann man nicht kürzen.

12 monate=100%=365 Tage

1 monat=8,3333%=ca30,4Tage

5Monate und 5Tage = ca 157 Tage  = ca 43,05%

Hier siehst die Beispiele ür die Nachbarn !

Gruß radix !