Hallo Heureka,
hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?
+26388 Hallo Heureka,
hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?
Die maximale Abweichung von \(g(x) = f_{-3}(x)-h(x)\) wäre, wenn man die 1. Ableitung von \(g(x)\) auf 0 zu setzt.
Also \(g'(x) = f_{-3}'(x) - h'(x) = 0\).
\(f_{-3}(x) = -1.5x^4-6x^3-6x^2\qquad f^{'}_{-3}(x) = -6x^3-18x^2-12x\\ h(x) = 0.75\cdot \cos \left(\pi \cdot x\right)-0.75 \qquad h^{'}(x) = -0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right)\\\)
\(g'(x) =-6x^3-18x^2-12x +0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right) ] = 0 \)
Aber diese Gleichung läßt sich nicht elementar nach x auflösen.
\(x_{\text{maximale Abweichung}}\) aus der Graphik wäre -0.43533504 mit einem \(y_{\text{maximale Abweichung}}\) von - 0.0972725
Der Symmetrie wegen auch:
\(x_{\text{maximale Abweichung}}\) aus der Graphik wäre -1.56466496 mit einem \(y_{\text{maximale Abweichung}}\) von - 0.0972725
Die Differenz wäre dann \(1- \dfrac{h ( x_\text{maximale Abweichung} ) } { f_{-3}{( x_\text{maximale Abweichung} )} } = 1- \dfrac{-0,59868263}{-0.6959551}=0.1397683126 > 0.1\)
+26388 Hallo Heureka,
hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?
Die maximale Abweichung von \(g(x) = f_{-3}(x)-h(x)\) wäre, wenn man die 1. Ableitung von \(g(x)\) auf 0 zu setzt.
Also \(g'(x) = f_{-3}'(x) - h'(x) = 0\).
\(f_{-3}(x) = -1.5x^4-6x^3-6x^2\qquad f^{'}_{-3}(x) = -6x^3-18x^2-12x\\ h(x) = 0.75\cdot \cos \left(\pi \cdot x\right)-0.75 \qquad h^{'}(x) = -0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right)\\\)
\(g'(x) =-6x^3-18x^2-12x +0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right) ] = 0 \)
Aber diese Gleichung läßt sich nicht elementar nach x auflösen.
\(x_{\text{maximale Abweichung}}\) aus der Graphik wäre -0.43533504 mit einem \(y_{\text{maximale Abweichung}}\) von - 0.0972725
Der Symmetrie wegen auch:
\(x_{\text{maximale Abweichung}}\) aus der Graphik wäre -1.56466496 mit einem \(y_{\text{maximale Abweichung}}\) von - 0.0972725
Die Differenz wäre dann \(1- \dfrac{h ( x_\text{maximale Abweichung} ) } { f_{-3}{( x_\text{maximale Abweichung} )} } = 1- \dfrac{-0,59868263}{-0.6959551}=0.1397683126 > 0.1\)
Danke für die Hilfe. Man kann da also nur mit der Grafik oder einer Wertetabelle was machen. Mit zwei Wertetabellen
für f(x) und h(x) bin ich durch Subtraktion der y-Werte auch auf enen Wert unter 0,1 gekommen.
Nochmals danke.
+26388 Man kann da also nur mit der Grafik oder einer Wertetabelle was machen.
Hallo Gast,
in der Praxis löst man dies mit Iterationsmethoden.
Eines davon ist das sehr schnelle Newton-Verfahren (hierfür benötigt man die 1. Ableitung),
ein weiteres ist die Regula-falsi - Methode.
und noch ein weiteres Verfahren ist die Iteration mit der Fixpunktmethode.
Es gibt noch einige mehr.
Wenn man allerdings mit der Ungleichung arbeitet wird alles viel schwieriger.
https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
https://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi
https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktiteration
