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Hallo Heureka,

hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?

 20.11.2015

Beste Antwort 

 #1
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Hallo Heureka,

hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?

 

Die maximale Abweichung von \(g(x) = f_{-3}(x)-h(x)\) wäre, wenn man die 1. Ableitung von \(g(x)\) auf 0 zu setzt.

Also \(g'(x) = f_{-3}'(x) - h'(x) = 0\)

 

\(f_{-3}(x) = -1.5x^4-6x^3-6x^2\qquad f^{'}_{-3}(x) = -6x^3-18x^2-12x\\ h(x) = 0.75\cdot \cos \left(\pi \cdot x\right)-0.75 \qquad h^{'}(x) = -0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right)\\\)

 

\(g'(x) =-6x^3-18x^2-12x +0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right) ] = 0 \)

Aber diese Gleichung läßt sich nicht elementar nach x auflösen.

 

\(x_{\text{maximale Abweichung}}\) aus der Graphik wäre -0.43533504 mit einem \(y_{\text{maximale Abweichung}}\) von - 0.0972725

Der Symmetrie wegen auch:

\(x_{\text{maximale Abweichung}}\) aus der Graphik wäre -1.56466496 mit einem \(y_{\text{maximale Abweichung}}\) von - 0.0972725

 

Die Differenz wäre dann \(1- \dfrac{h ( x_\text{maximale Abweichung} ) } { f_{-3}{( x_\text{maximale Abweichung} )} } = 1- \dfrac{-0,59868263}{-0.6959551}=0.1397683126 > 0.1\)

 

laugh

 20.11.2015
bearbeitet von heureka  20.11.2015
bearbeitet von heureka  20.11.2015
 #1
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Hallo Heureka,

hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?

 

Die maximale Abweichung von \(g(x) = f_{-3}(x)-h(x)\) wäre, wenn man die 1. Ableitung von \(g(x)\) auf 0 zu setzt.

Also \(g'(x) = f_{-3}'(x) - h'(x) = 0\)

 

\(f_{-3}(x) = -1.5x^4-6x^3-6x^2\qquad f^{'}_{-3}(x) = -6x^3-18x^2-12x\\ h(x) = 0.75\cdot \cos \left(\pi \cdot x\right)-0.75 \qquad h^{'}(x) = -0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right)\\\)

 

\(g'(x) =-6x^3-18x^2-12x +0.75\cdot \pi \cdot \sin \left(\pi \cdot x\right) ] = 0 \)

Aber diese Gleichung läßt sich nicht elementar nach x auflösen.

 

\(x_{\text{maximale Abweichung}}\) aus der Graphik wäre -0.43533504 mit einem \(y_{\text{maximale Abweichung}}\) von - 0.0972725

Der Symmetrie wegen auch:

\(x_{\text{maximale Abweichung}}\) aus der Graphik wäre -1.56466496 mit einem \(y_{\text{maximale Abweichung}}\) von - 0.0972725

 

Die Differenz wäre dann \(1- \dfrac{h ( x_\text{maximale Abweichung} ) } { f_{-3}{( x_\text{maximale Abweichung} )} } = 1- \dfrac{-0,59868263}{-0.6959551}=0.1397683126 > 0.1\)

 

laugh

heureka 20.11.2015
bearbeitet von heureka  20.11.2015
bearbeitet von heureka  20.11.2015
 #2
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Danke für die Hilfe. Man kann da also nur mit der Grafik oder einer Wertetabelle was machen. Mit zwei Wertetabellen

für f(x) und h(x) bin ich durch Subtraktion der y-Werte auch auf enen Wert unter 0,1 gekommen.

Nochmals danke.

 20.11.2015
 #3
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Man kann da also nur mit der Grafik oder einer Wertetabelle was machen.

 

Hallo Gast,

 

in der Praxis löst man dies mit Iterationsmethoden.

Eines davon ist das sehr schnelle Newton-Verfahren (hierfür benötigt man die 1. Ableitung),

ein weiteres ist die Regula-falsi - Methode.

und noch ein weiteres Verfahren ist die Iteration mit der Fixpunktmethode.

Es gibt noch einige mehr.

 

Wenn man allerdings mit der Ungleichung arbeitet wird alles viel schwieriger.

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

https://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktiteration

 

 

laugh

 20.11.2015

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