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Hallo Heureka,

hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?

 20.11.2015

Beste Antwort 

 #1
avatar+26396 
+35

Hallo Heureka,

hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?

 

Die maximale Abweichung von g(x)=f3(x)h(x) wäre, wenn man die 1. Ableitung von g(x) auf 0 zu setzt.

Also g(x)=f3(x)h(x)=0

 

f3(x)=1.5x46x36x2f3(x)=6x318x212xh(x)=0.75cos(πx)0.75h(x)=0.75πsin(πx)

 

g(x)=6x318x212x+0.75πsin(πx)]=0

Aber diese Gleichung läßt sich nicht elementar nach x auflösen.

 

xmaximale Abweichung aus der Graphik wäre -0.43533504 mit einem ymaximale Abweichung von - 0.0972725

Der Symmetrie wegen auch:

xmaximale Abweichung aus der Graphik wäre -1.56466496 mit einem ymaximale Abweichung von - 0.0972725

 

Die Differenz wäre dann 1h(xmaximale Abweichung)f3(xmaximale Abweichung)=10,598682630.6959551=0.1397683126>0.1

 

laugh

 20.11.2015
bearbeitet von heureka  20.11.2015
bearbeitet von heureka  20.11.2015
 #1
avatar+26396 
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Beste Antwort

Hallo Heureka,

hast Du eine Idee, wie man den Nachweis rechnerisch erbringt. Zeichnerisch kann man das nachweisen. Aber rechnerisch...?

 

Die maximale Abweichung von g(x)=f3(x)h(x) wäre, wenn man die 1. Ableitung von g(x) auf 0 zu setzt.

Also g(x)=f3(x)h(x)=0

 

f3(x)=1.5x46x36x2f3(x)=6x318x212xh(x)=0.75cos(πx)0.75h(x)=0.75πsin(πx)

 

g(x)=6x318x212x+0.75πsin(πx)]=0

Aber diese Gleichung läßt sich nicht elementar nach x auflösen.

 

xmaximale Abweichung aus der Graphik wäre -0.43533504 mit einem ymaximale Abweichung von - 0.0972725

Der Symmetrie wegen auch:

xmaximale Abweichung aus der Graphik wäre -1.56466496 mit einem ymaximale Abweichung von - 0.0972725

 

Die Differenz wäre dann 1h(xmaximale Abweichung)f3(xmaximale Abweichung)=10,598682630.6959551=0.1397683126>0.1

 

laugh

heureka 20.11.2015
bearbeitet von heureka  20.11.2015
bearbeitet von heureka  20.11.2015
 #2
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Danke für die Hilfe. Man kann da also nur mit der Grafik oder einer Wertetabelle was machen. Mit zwei Wertetabellen

für f(x) und h(x) bin ich durch Subtraktion der y-Werte auch auf enen Wert unter 0,1 gekommen.

Nochmals danke.

 20.11.2015
 #3
avatar+26396 
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Man kann da also nur mit der Grafik oder einer Wertetabelle was machen.

 

Hallo Gast,

 

in der Praxis löst man dies mit Iterationsmethoden.

Eines davon ist das sehr schnelle Newton-Verfahren (hierfür benötigt man die 1. Ableitung),

ein weiteres ist die Regula-falsi - Methode.

und noch ein weiteres Verfahren ist die Iteration mit der Fixpunktmethode.

Es gibt noch einige mehr.

 

Wenn man allerdings mit der Ungleichung arbeitet wird alles viel schwieriger.

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

https://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktiteration

 

 

laugh

 20.11.2015

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