nullstelle von 4x3-8x2-11x-3
Alle Teiler von -3 können eine Nullstelle sein.
Als Teiler kommen somit in Frage (±1, ±3 )
Wir testen:
−1 ?4(−1)3−8(−1)2−11(−1)−3=−4x=−1 ist keine Nullstelle1 ?4(1)3−8(1)2−11(1)−3=−18x=1 ist keine Nullstelle−3 ?4(−3)3−8(−3)2−11(−3)−3=−150x=−3 ist keine Nullstelle3 ?4(3)3−8(3)2−11(3)−3=0x=3 ist eine Nullstelle
1. Lösung x = 3
(x−3)(…?…)=0(x−3)(ax2+bx+c)=0ax3+bx2+xc−3ax2−3bx−3c=0ax3+x2(b−3a)+x(c−3b)−3c=0Koeffizientenvergleich4x3−8x2−11x−3=0a=4b−3a=−8b=3a−8b=3⋅4−8b=12−8b=4c−3b=−11c=3b−11c=3⋅4−11c=12−11c=1Kontrolle:−3c=−3c=1 okay(x−3)(4x2+4x+1⏟=0)=04x2+4x+1=0ax2+bx+c=0x=−b±√b2−4ac2ax2,3=−4±√42−4⋅4⋅12⋅4x2,3=−4±√16−168x2,3=−4±√08x2=−48x2=−12
2. Lösung x2=−12