Hallo.
so wie ich das verstanden habe, ist k einfach eine konstante Zahl. Es gilt ja: e * d + k* phi(N) = 1 = ggT( e, phi(N) ). Dh. du kannst auch einfach nur die rechte Seite betrachten, um die Gleichung zu lösen.
Vielleicht konnte dir das helfen.
VG