Trotzdem

Hier geht es ja um Potenzgesetze. Eins lautet, dass wenn ich einen Wert in einer Klammer mit einer Potenz außerhalb der Klammer potenziere, dann muss ich den Exponenten in der Klammer mit dem Exponenten außerhalb der Klammer multiplizieren:

$(a^x)^y=a^{x*y}$

Dem zu Folge gilt:

$(3^{2})^{(2x-1)}=3^{4x-2}$

weil

$2*(2x-1)=4x-2$

ist. Das erklärt die rechte Seite der Gleichung.

Auf der linken Seite wrd mit

$(3^4)^{x+1}=3^{4x+4}$

Das gleiche gemacht.

Die Gleichung sieht dann also so aus:

$3^{4x+1}+3^{4x+4}=3^{4x-2}$

Was man sofort sehen kann ist, dass sehr oft $3^{4x}$ in der Gleichung vorkommt.

Nun kommt ein weiteres Potenzgesetz zum Einsatz:

Wenn man 2 Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, kann man die Exponenten addieren:

$a^x*a^y=a^{x+y}$

Das gilt natürlich auch umgekehrt:

$a^{x+y}=a^x*a^y$

In der Aufgabe hier könnte man also auch folgendes tun:

$3^{4x+1}=3^{4x}*3^1\\ 3^{4x+4}=3^{4x}*3^4\\ 3^{4x-2}=3^{4x}*3^{-2}$

Die Gleichung sähe dann so aus:

$3^{4x}*3^{1}+3^{4x}*3^{4}=3^{4x}*3^{-2}$

Jetzt kann man $3^{4x}$ auf beiden Seiten leicht ausklammern:

$3^{4x}(3^1+3^{4})=3^{4x}(3^{-2})$

Da wir jetzt auf beiden Seiten Produkte haben, wo jeweils $3^{4x}$ ein Faktor ist, kann man nun durch $3^{4x}$teilen und erhält:

$3+3^4=3^{-2}$

Somit ist das $3^{4x}$ einfach weggefallen.

Wenn ich die Konstanten auf beiden Seiten der Gleichung jedoch ausrechne ...

$3+3^4=3^{-2}\\ 3+81=\frac{1}{3^2}\\ 84=\frac{1}{9}$

... wird klar, dass die Gleichung unlösbar sein muss, denn 84 ist ja nicht gleich $\frac{1}{9}$

Aber ich greife mal auf, was die von Dir gezeigte Teillösung ergeben würde - unter Anwendung derselben Potenzgesetze, die ich hier schon geschildert habe:

$(1+27)*3^{4x+1}=3^{4x-2}$

Den Wert in der Klammer rechne ich zusammen:

$28*3^{4x+1}=3^{4x-2}$

Jetzt dividiere ich durch $3^{4x+1}$

$28=\frac{3^{4x-2}}{3^{4x+1}}$

Man kann wiederum die Exponenten aufteilen, indem man sie über 2 gleiche Basen verteilt, die man multipliziert:

$28=\frac{3^{4x}*3^{-2}}{3^{4x}*3^{1}}$

Wenn man es so sieht sollte sofort auffallen, dass man die beiden $3^{4x}$gegeneinander kürzen kann. Übrig bleibt:

$28=\frac{3^{-2}}{3}$

Zahlen mit negativem Exponenten wandern vom Zähler in den Nenner, wenn sie im Zähler stehen. Der Exponent wird dann positiv:

$28=\frac{1}{3*3^2}$

Das kann man wiederum ausrechnen:

$28=\frac{1}{3*9}\\ 28=\frac{1}{27}$

Auch dies beweist, dass die Gleichung nicht lösbar ist.

Meinst Du mit dem Webrechner ?

Da musst Du links oben die Taste "2nd" und dann "asin" drücken. Das ist dann das "umgekehrte Sinus", mit dem Du aus Sinuswerten wieder Winkelgrad machen kannst.

Laut der unten verlinkten EU - Richtlinie 12, 37812°

Also eigentlich ist das hier glaube ich das falsche Forum für solche Fragen. Aber da ich mich in der Materie halbwegs auskenne, hier ein paar Infos:

Wieviel von Deinem Gehalt weggeht, kannst Du hier ausrechnen lassen:

https://www.aok-business.de/nc/nordwest/tools-service/rechner/pfaendungsrechner/

"Unterhaltsberechtigte" können Deine Kinder sein, wenn sie bei Dir wohnen oder Du für sie Unterhalt zahlst.

Auch Deine Gattin / Dein Gatte kann unterhaltsberechtigt sein, wenn sie bzw. er selbst zu wenig Geld verdient.

Mehr Unterhaltsberechtigte Personen = mehr von Deinem Gehalt bleibt bei Dir.

Wenn allerdings ein Unterhaltsberechtigter selbst Geld von Dir haben will (also nicht Quelle oder Otto oder sowas, sondern speziell Deine Kinder) gelten andere (niedrigere) Freigrenzen. Aber wie man das ausrechnet, weiß ich nicht.

Zu Deiner Frage: 1.066 ist der Grundfreibetrag für Leute, die weder Kinder noch Ehegatten versorgen (0 Unterhaltsberechtigte), wobei der heutzutage eigentlich höher ist (1122 € + ein paar Cent, glaub ich).

Wenn Du mehr als 1.066 € verdienst, kannst Du (zumindest in Deutschland) von jedem pfändbaren  € ca. 20 Cent behalten. Genau ausrechnen kann man es entweder mit dem oben verlinkten Rechner oder anhand des §850c ZPO

https://dejure.org/gesetze/ZPO/850c.html

in Verbindung mit dem §32a EStG

https://www.gesetze-im-internet.de/estg/__32a.html

Wer immer schon mal Formeln in Gesetzen sehen wollte: §32a EStG erfüllt diesen Wunsch.

Der plurale Imperativ des Verbs "helfen" wird mit "e" geschrieben: "helft" statt "hilft"

War der Brief gelb und kam vom Amtsgericht ?

Ansonsten bräuchte man noch den übersteigenden Betrag, um sagen zu können, wieviel Geld es gibt.

Also, wenn ich das richtig deute, gibt es hier 2 Wahrscheinlichkeiten, die man berücksichtigen muss:

1. kommt das 2schlechteste Auto in Deine Gruppe ?

2. kommt es auf Deinen Platz in dieser Gruppe ?

Die Wahrscheinlichkeit, dass es in Deine Gruppe kommt, ist 1:4, oder $\frac{1}{4}$

Da es in Deiner Gruppe 10 Plätze gibt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es genau auf Deinem Platz landet, 1:10 oder $\frac{1}{10}$

Die Wahrscheinlichkeiten muss man nun multiplizieren:  $\frac{1}{4}*\frac{1}{10}=\frac{1}{40}=0,025$

In Prozenten ausgedrückt: 2,5 %

Also, ich weiss nicht, ob es das ist, was Du wissen willst, aber:

Eine Matrix besteht ja nach meinem Verständnis aus Vektoren. Diese Vektoren haben in den mir bekannten Fällen immer 2 oder mehr Dimensionen gehabt, also 2 in einem 2-dimensionalen Koordinatensystem mit x und y-Achse, 3 in einem 3-dimensionalen Koordinatensystem mit x, y und z-Achse.

Die Koordinaten in den Klammern $\pmatrix{ x \\ y \\ z }$geben ja an, wo die Spitze eines Vektors mit einem bestimmten Betrag und einer bestimmten Richtung ist.

Man kann jetzt von dieser Spitze aus rechtwinklige Dreieicke auf die xy-Ebene, die xz-Ebene und die yz-Ebene stellen, also wo ein Punkt der Ausgangspunkt des Vektors ist, ein Punkt seine Spitze und ein Punkt eben auf der jeweiligen Ebene, wo dann auch der rechte Winkel ist.

Ich kann leider am Computer nicht zeichnen, weswegen das vom Vorstellen her sicher kompliziert ist.

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras, und möglicherweise noch ein paar anderen Hilfsmitteln, kann man jetzt Beziehungen zwischen zwei oder mehr Vektoren herstellen.

Um das als Mensch gut verarbeiten zu können, schreibt man die Vektorkoordinaten in Matrizen (das ist glaub ich die Mehrzahl von Matrix).

Ich hoffe, wer anders kann das besser erklären :D

Ich vermute, dass hier die Formel $F=F_G*sin(\alpha)$ funktioniert.

Also Kraft = Gewichtskraft mal Sinus von Alpha.

Die Gewichtskraft ist ja bekannt,

Die Kraft, die auf eine Seite des Seils wirkt, ist mithin:

$F=m*sin(\alpha)$

Da müssen wir noch sin(alpha) berechnen.

In der Skizze ist ja ein rechtwinkliges Dreieck eingezeichnet, indem man wunderbar den Winkel Alpha mit dem Sinussatz für rechtwinklige Dreiecke berechnen kann.

$sin(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}=\frac{1200}{Hypotenuse}$

Die Hypotenuse kriegt man mit dem Satz des Pythagoras:

$Hypotenuse=\sqrt{Kathete^2+AndereKathete^2}$

$=\sqrt{(\frac{3200}{2})^2+1200^2}=\sqrt{1600^2+1200^2}=\sqrt{2560000+1440000}=\sqrt{4000000}=2000$

Daraus folgt:

$sin(\alpha)=\frac{1200}{2000}=\frac{3}{5}=0,6$

Die Kraft für eine Seite berechnet sich daher so:

$F=F_G*sin(\alpha)=2000N*0,6=1.200N$

Da die andere Seite vom Seil auf dieselbe Art und Weise belastet wird, wirkt auf das Seil folglich eine Kraft von 2.400N.

Die Formel, die ich dafür gefunden habe, lautet:

$F=m*f^2*r$

Mit anderen Worten: die Zentripetalkraft, die der Zentrifugalkraft exakt entgegengerichtet ist, ist gleich der Masse multipliziert mit dem Quadrat der Umdrehungsfrequenz multipliziert mit dem Radius.

Die Turbinendrehzahl entspricht der Frequenz. Also wenn die Turbine sich mit 50 Umdrehungen pro Sekunde dreht, ist die Frequenz $50\frac{1}{s}$ = 50 Hertz

Da wir die Frequenz suchen, aber die Kraft, den Radius und die Masse haben, müssen wir die Formel umbauen:

$F=m*f^2*r\space\space\space\space\space|:m :r$

$\frac{F}{m*r}=f^2\space\space\space\space\space|\sqrt{}$

$f=\sqrt{\frac{F}{m*r}}=\sqrt{\frac{3500N}{25g*300mm}}=\sqrt{\frac{3500Kg*m}{0,025Kg*0,3m*s^2}}=\sqrt{\frac{3500Kg*m}{0,0075Kg*m*s^2}}=\sqrt{\frac{3500}{0,0075s^2}}$

$f=\sqrt{\frac{3500}{0,0075s^2}}=\sqrt{3500*133\frac{1}{3}}*\sqrt{\frac{1}{s^2}}=\sqrt{466666\frac{2}{3}}\frac{1}{s}\approx683,13\frac{1}{s}$

Die Antwort ist also:

Wenn die Schaufel mit 683, 13 Umdrehungen pro Sekunde um das Zentrum des Turbinenrades rotiert, wirkt eine Kraft von 3500 Newton auf sie. Das entspricht 40.987,8 Umdrehungen pro Minute, falls man den Motor des eigenen Autos als Referenz benutzen will. Ziemlich schnell also.