Trotzdem

Es würde natürlich helfen, die Bilder zu sehen.

a)

Ich vermute aber, dass die Art der Korrosion "Oxidation" ist. Das Eisen reagiert mit dem Luftsauerstoff und wird so zu Eisenoxid, welches umgangssprachlich Rost genannt wird.

b)

Damit Oxidation passiert, muss 1. das Eisen da sein, 2. Sauerstoff, der in Kontakt mit dem Eisen kommt, 3. ausreichend Aktivierungsenergie, um die Reaktion in Gang zu bringen bzw. zu beschleunigen.

c)

Ganz allgemein gesagt lösen sich dabei alle Metalle auf, die keine Edelmetalle sind. Edelmetalle wie Gold oder Platin reagieren nicht mit Sauerstoff, da die entsprechenden Atome keine freien Bindungen haben. Eisen hat freie Bindungen und wird sich, die entsprechenden Umgebungsvariablen vorausgesetzt, mit verschiedensten Stoffen verbinden und dann andere Eigenschaften entwickeln als im Reinzustand.

d)

Da hab ich ehrlich gesagt nur eine vage Ahnung, was hier die richtige Antwort sein kann. Ich vermute, dass Zink auf Grund seiner elektrochemischen Eigenschaften ein besseres Opfer für elektrolytische Korrosion ist als Zinn. Das bedeutet: wenn Du mit Deinem Auto im Winter fährst und das Streusalz in Kontakt mit der Fahrzeugoberfläche kommt, reagiert es zuerst mit dem Zink, und erst später mit dem Eisen, aus dem das Stahlblech besteht, aus dem Dein Auto gemacht ist. Umgekehrt wäre es schlechter: wenn es zuerst mit dem Eisen reagieren würde, wäre die Struktur des Autos sofort beeinträchtigt.

Aufgabe 2

$f(x)=(x-3)^2(x+2)(x-1)$

Jetzt weiß ich ja, dass eine Multiplikation immer dann 0 wird, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also wenn (x+2) 0 ist, dann kommt für f(x) 0 raus. Denn irgendwas mal 0 mal irgendwas ist immer 0.

Auch wenn (x-1) 0 wird, dann kommt für f(x) 0 raus.

Zuletzt muss ich noch rauskriegen, ob und wann (x-3)² 0 wird,

Die ersten beiden sind einfach:

x+2=0, daraus folgt: $x_1=-2$, denn 2-2=0

x-1=0, daraus folgt: $x_2=1$, denn 1-1 ist auch 0

Nun bleibt (x-3)²

0=(x-3)²

$0=(x-3)^2\\ 0=x^2-6x+9\\ pq-Formel:\\ x_{3,4}=-\frac{-6}{2}\frac{+}{}\sqrt{(-\frac{-6}{2})-9}\\ x_{3,4}=3\frac{+}{}\sqrt{9-9}\\ x_{3,4}=3\frac{+}{}\sqrt{0}\\ x_{3,4}=3$

Es gibt also tatsächlich nur eine dritte Nullstelle bei $x_3=3$

Das hätte man eigentlich schon vorher erkennen können auf Grund der Tatsache, dass die binomische Formel ja schon als Klammer geliefert wurde. Ich war mir aber unsicher, ob eventuell zur "+3" noch eine "-3" oder so hinzukommen könnte.

Die Nullstellen sind also

$x_1=-2\\ x_2=1\\ x_3=3$

$f(x)=x^4+x^3+x^2+x$

Zeigen, dass eine Nullstelle bei x=-1 ist:

$f(-1)=(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2+(-1)\\ f(-1)=1-1+1-1=0$

Berechnung der restlichen Nullstellen:

$0=x^4+x^3+x^2+x$

Da in allen Termen "x" vorkommt, wird offensichtlich die ganze Funktion 0, wenn x=0 ist. Folglich gilt:

$x_1=-1; x_2=0$

Nun teile ich die Gleichung durch x:

$0=x^4+x^3+x^2+x\space\space\space\space\space|:x\\ \frac{0}{x}=\frac{x^4}{x}+\frac{x^3}{x}+\frac{x^2}{x}+\frac{x}{x}\\ 0=x^3+x^2+x+1$

Eine Gleichung mit einer Dreierpotenz (x³) können wir nicht mit der PQ-Formel bearbeiten oder anderswie nach x auflösen. Wir wissen aber, dass bei x=-1 eine Nullstelle ist. Wir können also mit einer Polynomdivision (x+1) aus der Gleichung rausziehen und haben dann nur noch einer Zweierpotenz (x²).

$\space\space\space\space(x^3+x^2+x+1):(x+1)=x^2+1\\ -\underline{(x^3+x^2)}\\\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space0\\ \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space x+1\\ \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space -\underline{(x+1)}\\ \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space0$

Die noch verbliebenen Nullstellen erhalten wir also, wenn wir die Gleichung

$0=x^2+1$

nach x auflösen,

Da es keinen Term mit einem x ohne Potenz gibt, können wir einfach 1 abziehen und dann die Wurzel ziehen:

$0=x^2+1\space\space\space\space\space|-1\\ -1=x^2\space\space\space\space\space|\sqrt{}\\ \sqrt{-1}=x_{3,4}$

Problem  bei der Sache ist: man kann aus -1 nicht die Quadratwurzel ziehen, weil es keine Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert -1 ergibt.

Also gibt es keine weiteren Nullstellen.

Die Antwort lautet also:

Nullstellen der Funktion befinden sich bei $x_1=0; x_2=-1$

$\sqrt[3]{\frac{96u^4}{14w^7}}*\sqrt[4]{\frac{28u^3w}{3}}\\ =\\ (\frac{96u^4}{14w^7})^\frac{1}{3}*(\frac{28u^3w}{3})^\frac{1}{4}\\ =\\ \frac{96^\frac{1}{3}u^\frac{4}{3}}{14^\frac{1}{3}w^\frac{7}{3}}*\frac{28^\frac{1}{4}u^\frac{3}{4}w^\frac{1}{4}}{3^\frac{1}{4}}\\ =\\ \frac{4^\frac{1}{3}*14^\frac{1}{3}u^\frac{4}{3}}{14^\frac{1}{3}w^\frac{7}{3}}*\frac{28^\frac{1}{4}u^\frac{3}{4}w^\frac{1}{4}}{3^\frac{1}{4}}\\$

$=\\ \frac{4^\frac{1}{3}u^\frac{4}{3}}{w^\frac{7}{3}}*\frac{28^\frac{1}{4}u^\frac{3}{4}w^\frac{1}{4}}{3^\frac{1}{4}}\\ =\\ 4^\frac{1}{3}u^\frac{4}{3}w^{-\frac{7}{3}}*28^\frac{1}{4}u^\frac{3}{4}w^\frac{1}{4}3^{-\frac{1}{4}}\\ =\\ 4^\frac{1}{3}u^\frac{16}{12}w^{-\frac{28}{12}}*28^\frac{1}{4}u^\frac{9}{12}w^\frac{3}{12}3^{-\frac{1}{4}}\\ =\\ 4^\frac{4}{12}u^\frac{25}{12}w^{-\frac{25}{12}}*28^\frac{3}{12}3^{-\frac{3}{12}}\\ =\\ \sqrt[12]{4^4u^{25}w^{-25}*28^33^{-3}}$

=

$\sqrt[12]{\frac{4^4u^{25}}{w^{25}}*\frac{28^3}{3^{3}}}\\ =\\ \sqrt[12]{\frac{256u^{25}}{w^{25}}*\frac{21952}{27}}\\ =\\ \sqrt[12]{\frac{5619712u^{25}}{27w^{25}}}\\$

Also ich bin mir wirklich nicht sicher, ob das richtig ist. Aber mehr ist mir dazu nicht eingefallen.

Ja. Aber es kommt keine natürliche, sondern eine rationale Zahl dabei raus.

$14:3=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}\approx4,666666666667$

1*8192

0*4096

0*2048

1*1024

1*512

0*256

0*128

0*64

1*32

0*16

0*8

1*4

0*2

1*1

10011000100101

Wenn man eine Strecke hat und deren Länge mit sich selbst mal nimmt (also quadriert), erhält man eine Fläche in Form eines Quadrats:

Ich vermute, dass es in dem Test um den Satz des Pythagoras ging. Ein Dreieck besteht ja meistens aus 3 Seiten, die a, b und c heißen. Die längste Seite wird in einem rechtwinkligen Dreieck als Hypotenuse bezeichnet. Die hat meistens den Buchstaben "c". Die anderen beiden Seiten sind die Katheten. Wenn man jetzt die kurzen Seiten nimmt und wie im Bild gezeigt zu Quadraten macht, dann ist die Fläche dieser beiden Quadrate zusammen genaus so groß wie die Fläche des Quadrats, das man aus der Hypotenuse machen kann.

Also zum Beispiel:

Wenn Du eine Wohnung mit 2 Zimmern hättest,

die genau quadratisch sind

und eins hat die Wände so lang wie a,

eins die Wände so lang wie b,

dann sind die beiden Zimmer zusammen genau so groß wie ein Zimmer,

dass die Wände so lang hat wie c.

Vielleicht sind Du und Dein Lehrer einfach nicht auf derselben Wellenlänge. Das heißt nicht, dass Du kein Mathe lernen kannst.

Nichts zu machen, wäre auch falsch. Nur durch Übung wirst Du Deine Leistungen verbessern können.

Mein Vorschlag: Du hast ja wahrscheinlich so ein Vorbereitungsbuch für Mathematik. Such Dir Themen aus, die Du nicht gut kannst, und versuche, die einfachsten Aufgaben dort zu lösen.

Wenn Du was nicht hinkriegst, schreibst Du hier rein, wie Du versucht hast, die Aufgabe zu lösen. Auch, wenn Deine Lösung falsch sein sollte, zeigt sie doch den anderen hier, an welcher Stelle Du falsch gedacht hast. So kann man Dir erklären, was Du anders hättest machen sollen - und dann hast Du auch eine Chance zu verstehen, wie es funktioniert.

Wirf die Flinte nicht ins Korn.

Wenn man, wie Omi vorschlägt, mit Substitution arbeiten möchte, kommt man zum selben Ergebnis.

Man müsste ja auch irgenwas hoch x isolieren, damit man was zum Substituieren hat. Somit würde ich an dieser Stelle anfangen, wenn ich Bezug auf meine bisherige Erklärung nehme:

$3^{4x}*3^1+3^{4x}*3^4=3^{4x}*3^{-2}$

Man würde dann zum Beispiel "$3^{4x}$" durch "z" ersetzen:

$z*3^1+z*3^4=z*3^{-2}$

Das kann man natürlich vereinfachen:

$3z+81z=\frac{z}{3^2}\\ 84z=\frac{z}{9}$

Wenn man jetzt durch z teilt, fällt es weg:

$84=\frac{1}{9}$

Somit hat man ein weiteres Mal bewiesen, dass die Gleichung keine Lösung hat.

Ich glaube, der Aufgabensteller wollte das man sieht, dass man sich durch vernünftiges Vereinfachen der Gleichung Arbeit sparen kann.

Äh, Du redest ja auch gerade über Pythagoras ...

Wie auch immer. Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe derFläche der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates ist.

$c^2=a^2+b^2$

, wenn c die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks ist. Das ist dann nämlich die Hypotenuse.

Hier ist es nochmal mit Bildern: