Bekannt ist:
Hugo läuft mit 1000m330sec
Hugo hat 274 Sekunden Vorsprung, was 274sec∗1000m330sec=274∗100m33, also ungefähr 830,3 Metern entspricht.
Hugo hat weiteren Vorsprung, den er dadurch erhält, dass Daniela 1000 Meter lang mit einer langsameren Geschwindigkeit von 1000m383sec läuft.
Das entspricht einem weiteren Vorsprung von 383sec∗1000m330sec−383sec∗1000m383sec=383∗100m33−1000m, also ungefähr weitere 160,6 Meter.
Der Gesamtvorsprung von Hugo beträgt also zu dem Zeitpunkt, als Daniela bereits 1.000 Meter gelaufen ist, 32.70033Meter, was ungefähr 990, 91 Metern entspricht.
Daniela läuft ab diesem Moment mit 1000m320sec, also schneller als Hugo.
Wie lange braucht Daniela jetzt, um Hugo einzuholen ? Während sie Hugo hinterher läuft, läuft Hugo ja weiter. Also muss die Differenzgeschwindigkeit berechnet werden.
Also der Anteil der Geschwindigkeit, den Daniela schneller läuft als Hugo.
1000m320sec−1000m330sec=25m8sec−100m33sec=825m264sec−800m264sec=25m264sec
Jetzt muss also berechnet werden, wie schnell Daniela mit der Differenzgeschwindigkeit die Distanz zu Hugo überwinden kann:
32.700m33∗264sec25=1.30833∗264sec=339.312sec33, das sind ganz genau 10.464 Sekunden, also knappe 3 Stunden.
Wie weit ist Daniela in dieser Zeit gelaufen ?
1000m320sec∗10.464sec=25m8∗10.464=32.700m
Jetzt muss man sich erinnern, dass Daniela ja schon 1.000 Meter gelaufen war, als sie die Aufholjagd begann. Somit holt sie Hugo nach exakt 33.700 Metern ein. Da ein Marathon etwa 42 Kilometer lang ist, kann man sagen:
Ja, Daniela wird Hugo einholen, und zwar nach 33.700 Metern
