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avatar+380 

Hallo,

 

könnt ihr mir vielleicht bei folgende Aufgabe helfen.

 

Frage :

 

einen Turbinenschaufel besitzt eine Masse von 25 Gramm. Der Schwerpunkt der turbinenschaufel liegt auf einem Durchmesser von d = 600mm

 

berechnen sie die Maximale Turbinendrehzal für den Fall dass die Fliehkraft Fz = 3500N nicht überschritten werden darf.

 #1
avatar+255 
+1

Die Formel, die ich dafür gefunden habe, lautet:

 

\(F=m*f^2*r\)

 

Mit anderen Worten: die Zentripetalkraft, die der Zentrifugalkraft exakt entgegengerichtet ist, ist gleich der Masse multipliziert mit dem Quadrat der Umdrehungsfrequenz multipliziert mit dem Radius.

 

Die Turbinendrehzahl entspricht der Frequenz. Also wenn die Turbine sich mit 50 Umdrehungen pro Sekunde dreht, ist die Frequenz \(50\frac{1}{s}\) = 50 Hertz

 

Da wir die Frequenz suchen, aber die Kraft, den Radius und die Masse haben, müssen wir die Formel umbauen:

 

\(F=m*f^2*r\space\space\space\space\space|:m :r\)

 

\(\frac{F}{m*r}=f^2\space\space\space\space\space|\sqrt{}\)

 

\(f=\sqrt{\frac{F}{m*r}}=\sqrt{\frac{3500N}{25g*300mm}}=\sqrt{\frac{3500Kg*m}{0,025Kg*0,3m*s^2}}=\sqrt{\frac{3500Kg*m}{0,0075Kg*m*s^2}}=\sqrt{\frac{3500}{0,0075s^2}}\)

 

\(f=\sqrt{\frac{3500}{0,0075s^2}}=\sqrt{3500*133\frac{1}{3}}*\sqrt{\frac{1}{s^2}}=\sqrt{466666\frac{2}{3}}\frac{1}{s}\approx683,13\frac{1}{s}\)

 

Die Antwort ist also:

 

Wenn die Schaufel mit 683, 13 Umdrehungen pro Sekunde um das Zentrum des Turbinenrades rotiert, wirkt eine Kraft von 3500 Newton auf sie. Das entspricht 40.987,8 Umdrehungen pro Minute, falls man den Motor des eigenen Autos als Referenz benutzen will. Ziemlich schnell also.

 06.02.2019
 #2
avatar+380 
+1

Hallo,

 

danke erstmals.

 

ich habe mir die IHK Lösung mal angeschaut und die Lösung muss sein

 

108,72 pro sekunde

6523,2 pro Minute

 

ich habe leider dem Berechnungsmethode nicht 

 

kannst du noch mal ruberschauen wie man zur dieses Ergebnis kommen könnte.

 #3
avatar+8061 
+3

Eine Turbinenschaufel besitzt die Masse von 25 Gramm. Der Schwerpunkt der Turbinenschaufel liegt auf einem Durchmesser von d = 600mm.

Berechnen sie die maximale Turbinendrehzahl für den Fall, dass die Fliehkraft Fz = 3500N nicht überschritten werden darf.

 

Hallo Meister!

 

Die Fliehkraft als Funktion der Turbinendrehzahl (Formelsammlung Physik):

 

\(F_Z=m\cdot r\cdot\omega^2\\ \omega=2\cdot \pi\cdot n\)

\(F_Z=m \cdot 4\cdot \pi^2\cdot r\cdot n^2\)

 

Die Formel nach n  umstellen fällt Dir ja nicht mehr schwer.

\(n=\sqrt{\frac{F_Z}{m\cdot 4 \cdot \pi^2\cdot r}}\)

 

\(F_Z=3500N\\ m=0,025kg\\ r=0,3m\)

 

\(n=\sqrt{\frac{3500N}{0,025kg\cdot 4 \cdot \pi^2\cdot 0,3m}\cdot \frac{kg\cdot m}{N\cdot s^2}}=108,724\cdot\frac{1}{s}\)
\(\color{blue}n=108,724\frac{1}{s}\cdot\frac{60s}{min}=6523,4\frac{1}{min}\)

laugh  !

 07.02.2019
bearbeitet von asinus  08.02.2019
 #4
avatar+380 
+2

Besten Dank für die Erklärung 

 #5
avatar+380 
+1

Ich bin grade dabei die notitzen über diese Aufgabe zu machen.

 

konntest du mir noch kurz erklären wie von den FZ & w Formel die neue FZ Formel zu Stande kommt.

 #6
avatar+8061 
+2

Hallo Meister, ich habe Deine letzte Frage ausführlich beantwortet. Nach dem Kommando "Vorschau anzeigen" war alles weg. Deshalb alles etwas kürzer.

 

Formelsammlung Physik

\(1.\ F_Z=\frac{m \cdot v^2}{r}\)

\(2.\ F_Z=m\cdot r\cdot\omega^2\\ 3.\ \omega=2\cdot \pi\cdot n\)

 

\({\color{blue}2\cdot \pi\cdot n}\ aus\ Formel\ 3.\ in\ Formel\ 2.\ f\ddot ur\ {\color{blue}\omega}\ einsetzen. \)

 

\(F_Z=m\cdot r\cdot (2\cdot \pi\cdot n)^2\)   Klammer quadrieren.

\(F_Z=m \cdot r\cdot 4\cdot \pi^2\cdot n^2\)

 

Nach n² umformen (das kannst Du!)

 

\(\frac{F_Z}{m \cdot r\cdot 4\cdot \pi^2}= n^2\)

 

Auf beiden Seiten Wurzel ziehen und Seiten wechseln.

 

\(n=\sqrt{\frac{F_Z}{m \cdot r\cdot 4\cdot \pi^2}}\)

 

Das ist die Formel für die zulässige Drehzahl.

 

Wir rechnen im Meter - Kilogramm - Sekunden - System. Deshalb

die angegebenen Größen \(F_Z\), m, r einsetzen in Newton N, kg, m (wichtig).

Das Newton hat die Einheit \(1\ N= 1\ \frac{kg\cdot m}{s^2}\)

laugh  !

 08.02.2019
bearbeitet von asinus  08.02.2019
bearbeitet von asinus  08.02.2019
 #7
avatar+380 
+2

Hallo,

 

danke für die ausführliche Erklärung.

 

wie nennt man es wenn man 2 Formel mit einander verbindet, das ist ja keine Gleichung.

 

ich verstehe es jetzt wirklich, die Frage bleibt aber immer kommt man in die 90 Minuten auch auf diese Lösung das ist das was mich am meisten Angst macht.

 #8
avatar+8061 
+2

Hallo Meister,

was wir gemacht haben, heißt einsetzen.

In der Gleichung 3. ist die Variable n enthalten.

Wir wollen eine Formel für die Drehzahl n aufstellen. Uns interessiert das n.

In den beiden Gleichungen 2. und 3. ist ω enthalten. Das ω interessiert uns nicht.

Deshalb setzen wir den Wert von ω in Gleichung 3. , nämlich \(\color{blue}2\cdot \pi \cdot n\)

an die Stelle von ω in Gleichung 2.

 

2. (vorher)         \(\ F_Z=m\cdot r\cdot\omega^2\)

2. (eingesetzt)   \(\color{blue}F_Z=m\cdot r\cdot (2\cdot \pi\cdot n)^2\)

Jetzt haben wir eine Gleichung, in der alle vorgegebenen Parameter (Fz, m, r)

und die gesuchte Variable (n) enthalten sind.

 

Das war das Einsetzen von "\(2\cdot \pi \cdot n\)"  oder das Ersetzen von "\(\omega\)".

 

\(\small nochmal\ kurz\ nach\ n\ umstellen:\)

\(F_Z=m\cdot r\cdot (2\cdot \pi\cdot n)^2\\ F_Z=m\cdot r\cdot 4\cdot \pi^2\cdot n^2\\ \frac{F_Z}{m\cdot r\cdot 4\cdot \pi^2}=n^2\\ \sqrt{\frac{F_Z}{m\cdot r\cdot 4\cdot \pi^2}}=n\\ \color{blue}n=\sqrt{\frac{F_Z}{m\cdot r\cdot 4\cdot \pi^2}}\)

Viel Glück für die 90 Minuten!

laugh  !

 10.02.2019
bearbeitet von asinus  10.02.2019
bearbeitet von asinus  11.02.2019
 #9
avatar+380 
+2

Danke nochmal für die ausführliche Erklärung 


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