Ich bin kein Techniker, aber ich versuche mal eine Lösung. Achtung, die könnte falsch sein.
Zuerst würde ich die Fläche des Deckels ausrechnen. Dessen Durchmesser ist d = 500 mm.
Der Radius beträgt somit r = d/2 = 500 mm / 2 = 250 mm.
Die Fläche A des Deckels beträgt somit:
\(A = \pi*r^2\)
\(A = \pi * 250^2\)
\(A=196349,54 mm^2\)
Die nächste Frage, die ich mir gestellt habe war, welche Kraft F auf den Deckel wirkt. Hierbei hilft, wenn man weiß, dass physikalische Größen oft in andere Größen umgeschrieben werden können.
Wikipedia sagt zum Beispiel, dass 1 Bar \(= \frac{0,1 N}{mm^2}\) ist.
Daraus folgt: 10 Bar \(=\frac{10* 0,1N}{mm^2}=\frac{1N}{mm^2}\)
Das ist sehr praktisch, denn wir haben ja die Fläche des Deckels schon in mm².
Mit
\(F_{Deckel} = \frac{1N}{mm^2}* 196349, 54 mm^2\)
kann man nun ausrechnen, dass die auf den Deckel wirkende Kraft \(F_{Deckel}\) 196349, 54 N sein muss. Die mm² kürzen sich in der Rechnung gegeneinander weg, es bleibt nur das Newton übrig, was für die Berechnung einer Kraft wunderbar ist.
Da 10 Newton 1 Kilogramm sind, lasten auf dem Deckel bei 10 Bar somit etwa19635 Kilogramm oder 19, 635 Tonnen. Ich möchte da nicht im Weg stehen, falls wir uns verrechnen und der Deckel sich auf den Weg macht :D
Da, wir über doppelte Sicherheit reden, gehe ich davon aus, dass die Schrauben das Doppelte der zu erwartenden Kraft halten können sollen, also
\(F_{Schrauben}=2*F_{Deckel}= 2*196349,64 N\)
Die Schrauben müssen zusammen also mindestens 392699, 08 N aufbringen, um doppelt so viel Kraft wie die 10 Bar im Kessel auf den Deckel bringen zu können.
Da wir 16 Schrauben haben, muss jede Schraube nur \(\frac{1}{16}\) der 392699, 08 N aufbringen.
Daraus folgt:
\(F_{EineSchraube} = \frac{F_{Schrauben}}{16}=\frac{392699, 08 N}{16}\)
Eine Schraube muss daher in der Lage sein, 24543, 69 N aufzubringen.
Welchen Spannungsquerschnitt benötigt nun eine Schraube der Festigkeitsklasse 8.8, um eine solche Kraft aufbringen zu können ?
Die erste Ziffer (8) beschreibt die Zugfestigkeit der Schraube. Die Zugfestigkeit beträgt hier \(8*100 \frac{N}{mm^2}=800\frac{N}{mm^2}\)
Die zweite Ziffer (wieder 8) beschreibt die Streckgrenze. Die Streckgrenze beträgt hier \(8*8*10\frac{N}{mm^2}= 640 \frac{N}{mm^2}\)
Eine Frage, die ich Dir nicht beantworten kann ist, ob hier die Zugfestigkeit oder die Streckgrenze gemeint ist.
Wenn ich das richtig verstanden habe, beschreibt die Zugfestigkeit die Kraft, bei der der Kopf der Schraube abreisst. Wenn Du sowas mal in einem Film sehen willst, schau Dir mal "Das Boot" an, wo in großer Tiefe überbelastete Schraubenköpfe abreissen und wie Pistolenkugeln durch das U-Boot schießen.
Die Streckgrenze ist ein Wert, bei dem die Schraube nicht abreißt, aber sich schon so verformt, dass sie bei Entlastung nicht mehr in den ursprünglichen Zustand zurückkehrt.
Das stelle ich mir wie bei einer Kugelschreiberfeder vor: bau sie aus dem Schreiber aus, und zieh sie in die Länge. Bis zu einem gewissen Grad wird sie das mitmachen, und wenn Du sie loslässt, wird sie wieder in ihre ursprüngliche Form zurückkehren.
Ziehst Du aber zu stark, wird die Feder sich endgültig verformen und nicht wieder in ihre ursprüngliche Form zurückkehren. Da hast Du dann die Streckgrenze, nicht aber die Zugfestigkeit überschritten.
Bei zusätzlichem Überschreiten der Zugfestigkeit würde die Feder reißen wie ein überlasteter Bindfaden.
Gehen wir mal davon aus, dass die Zugfestigkeit gemeint ist.
Praktischerweise ist ja die Zugfestigkeit (wie auch die Streckgrenze) in \(\frac{N}{mm^2}\) angegeben, weswegen wir in diesem Fall die erforderliche Anzahl der Newton, die die Schraube bringen muss, nur durch die Kraft pro Quadratmillimeter teilen müssen, die die Schraube zu leisten im Stande ist.
\(Spannungsquerschnitt = \frac{24543, 69 N}{\frac{800N}{mm^2}}\)
Wenn man durch einen Bruch \(\frac{800N}{mm^2}\) teilt, multipliziert man logischerweise mit dem Kehrwert \(\frac{mm^2}{800 N}\)
Das sieht dann so aus:
\(Spannungsquerschnitt = 24543, 69 N*\frac{mm^2}{800N}\)
Freunde der Bruchrechnung erkennen, dass man das Newton hinter der 24543, 69 gegen das Newton hinter der 640 kürzen kann. Somit verbleibt folgende Rechnung:
\(Spannungsquerschnitt=\frac{24543, 69mm^2}{800}\)
Wenn man das ausrechnet, ergibt sich ein Spannungsquerschnitt von 30, 68 mm².
Wenn man statt der Zugfestigkeit die Streckgrenze zu Grunde legt, müsste man statt durch 800 durch 640 teilen. Dann ergibt sich ein Spannungsquerschnitt von 38, 35 mm².
Ich gehe aber davon aus, dass die Zugfestigkeit der zu verwendende Wert ist, da, wenn man dem Wikipedia-Artikel zum Thema "Metrisches ISO - Gewinde" trauen darf, der Spannungsquerschnitt einer M8 - Schraube exakt 30, 68 mm² ist.
Wär ja voll gemein, wenn die Streckgrenze gemeint wär und dann eine M10 mit 58 mm² zu nehmen wäre - total oversized.
Also ich gehe davon aus, dass 30, 68 mm² das richtige Ergebnis ist.
