heureka

Was ist die erste Ableitung von 5*e^(-0,005x^2) ?

Die 1. Ableitung erhält man mit der Kettenregel:

$\begin{array}{rcll} y &=& 5 \cdot e^{-0,005\cdot x^2} \\ \boxed{~ y=e^x \quad y' = e^x\\ y=x^2 \quad y' = 2x ~}\\ y' &=& 5 \cdot e^{-0,005\cdot x^2} \cdot (-0,005\cdot 2\cdot x)\\ y' &=& 5 \cdot e^{-0,005\cdot x^2} \cdot (-0,01\cdot x)\\\\ \mathbf{y'} &\mathbf{=}& \mathbf{-0,05 \cdot e^{-0,005\cdot x^2} \cdot x} \\ \end{array}$

hallo ich bins nochmal. und zwar zu diesem kürzungs beispiel mit dem bruch von 23 im nenner und im zähler. weil kürzen und teilen das sind doch erstmal zwei unterschiedliche vorgänge. und wenn ich diesen genannten als exampel gewählten bruch kürze, dann schreibt man doch nur die zahl also den wert der vorgänge des kürzens also hier im beispiel 1 wo aber doch 0 das ergebniss eigentlich ist. weil ist klar wenn ich teile ist das ein anderer vorgang dann ist das mit dem beispiel mit den kindern und birnen auch ok. oder wie ist das so ? ;)

Wenn ich 23 Kinder habe und 23 Birnen, dann bekommt jedes Kind eine Birne. Habe ich zum Beispiel doppelt soviele Kinder und doppelt soviele Birnen, also 64 Kinder und 64 Birnen so erhält jedes Kind wiederum nur eine Birne. Die Erweiterung im Zähler und Nenner gleichermaßen verändert nichts am Ergebnis. Umgekehrt die Kürzung von 64 auf 23 im Zähler und Nenner gleichermaßen ändert nichts am Ergebnis 1.

Eine Erweiterung oder Kürzung ist eine Multiplikation oder Division, aber keine Addition oder Subtraktion.

was ist die wurzel von 11

$\sqrt{11}=3,31662479036\dots$

ich habe eine frage. wenn man ein bruch hat und im zähler und nenner 23 steht. wenn man dieses nur kürzt und weiter rechnet kommt da eine 1 oder eine 0 heraus? denn wenn man in der oberen schublade 23 birnen hat und in der unteren schublade 23 birnen und man diese isst, was kommt dann als zahlenwert heraus?

Hallo Gast.

Wenn ich 23 Kinder habe und ich habe 23 Birnen. Wie viele Birnen bekommt dann ein Kind?

Jedes Kind bekommt eine Birne. Wenn ich also 23 Birnen unter 23 Kindern aufteile, bekommt jedes Kind eine Birne.

$\frac{23}{23} = 1$

Gegessen wird nach der Aufteilung.

a_n<4;6;9;13,5;...> explizit

$\begin{array}{rcll} a_2 &=& 6\\ a_3 &=& 9\\ a_4 &=& 13,5\\\\ q &=& \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}= \frac{a_4}{a_3} = 1.5\\\\ a_n &=& a_1\cdot q^{n-1} \\\\ \mathbf{a_n} & \mathbf{=} & \mathbf{ 4\cdot 1.5^{n-1} } \end{array}$

The numbers 1,2,3,4,5,6,7,8,9 are arranged in a list so that each number is either greater than all the numbers that come before it or is less than all the numbers that come before it. For example, 4,5,6,3,2,7,1,8,9 is one such list: notice that (for instance) the 6 is greater than all the numbers that come before it, and the 2 is less than all the numbers that come before it. How many such lists of the numbers 1,2,3,4,5,6,7,8,9 are possible? Be sure to include complete explanations with your answer, using complete sentences. Imagine you were going to show your solution to a classmate, and try to write your solution so that he or she could understand it without doing any extra work.

How many such lists of the numbers 1,2,3,4,5,6,7,8,9 are possible?

$n=9$

There are $2^{n-1}=2^{9-1}=2^8 = 256$ lists possible.

See Pascal's Triangle: Sum in line $n-1 = 9-1 = 8$

$= ( 1+8+28+56+70+56+28+8+1 ) = 2^8 = 256$

Lists:

1. ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) $\qquad ( 1 \text{ list start with } 1 )$

2. ( 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 )
3. ( 2, 3, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 )
4. ( 2, 3, 4, 1, 5, 6, 7, 8, 9 )
5. ( 2, 3, 4, 5, 1, 6, 7, 8, 9 )
6. ( 2, 3, 4, 5, 6, 1, 7, 8, 9 )
7. ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 8, 9 )
8. ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 9 )
9. ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 ) $\qquad ( 8 \text{ lists start with } 2 )$

10. ( 3, 2, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 )
11. ( 3, 2, 4, 1, 5, 6, 7, 8, 9 )
12. ( 3, 2, 4, 5, 1, 6, 7, 8, 9 )
13. ( 3, 2, 4, 5, 6, 1, 7, 8, 9 )
14. ( 3, 2, 4, 5, 6, 7, 1, 8, 9 )
15. ( 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 9 )
16. ( 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 )
17. ( 3, 4, 2, 1, 5, 6, 7, 8, 9 )
18. ( 3, 4, 2, 5, 1, 6, 7, 8, 9 )
19. ( 3, 4, 2, 5, 6, 1, 7, 8, 9 )
20. ( 3, 4, 2, 5, 6, 7, 1, 8, 9 )
21. ( 3, 4, 2, 5, 6, 7, 8, 1, 9 )
22. ( 3, 4, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 1 )
23. ( 3, 4, 5, 2, 1, 6, 7, 8, 9 )
24. ( 3, 4, 5, 2, 6, 1, 7, 8, 9 )
25. ( 3, 4, 5, 2, 6, 7, 1, 8, 9 )
26. ( 3, 4, 5, 2, 6, 7, 8, 1, 9 )
27. ( 3, 4, 5, 2, 6, 7, 8, 9, 1 )
28. ( 3, 4, 5, 6, 2, 1, 7, 8, 9 )
29. ( 3, 4, 5, 6, 2, 7, 1, 8, 9 )
30. ( 3, 4, 5, 6, 2, 7, 8, 1, 9 )
31. ( 3, 4, 5, 6, 2, 7, 8, 9, 1 )
32. ( 3, 4, 5, 6, 7, 2, 1, 8, 9 )
33. ( 3, 4, 5, 6, 7, 2, 8, 1, 9 )
34. ( 3, 4, 5, 6, 7, 2, 8, 9, 1 )
35. ( 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, 1, 9 )
36. ( 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, 9, 1 )
37. ( 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 1 ) $\qquad ( 28 \text{ lists start with } 3 )$

38. ( 4, 3, 2, 1, 5, 6, 7, 8, 9 )
39. ( 4, 3, 2, 5, 1, 6, 7, 8, 9 )
40. ( 4, 3, 2, 5, 6, 1, 7, 8, 9 )
41. ( 4, 3, 2, 5, 6, 7, 1, 8, 9 )
42. ( 4, 3, 2, 5, 6, 7, 8, 1, 9 )
43. ( 4, 3, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 1 )
44. ( 4, 3, 5, 2, 1, 6, 7, 8, 9 )
45. ( 4, 3, 5, 2, 6, 1, 7, 8, 9 )
46. ( 4, 3, 5, 2, 6, 7, 1, 8, 9 )
47. ( 4, 3, 5, 2, 6, 7, 8, 1, 9 )
48. ( 4, 3, 5, 2, 6, 7, 8, 9, 1 )
49. ( 4, 3, 5, 6, 2, 1, 7, 8, 9 )
50. ( 4, 3, 5, 6, 2, 7, 1, 8, 9 )
51. ( 4, 3, 5, 6, 2, 7, 8, 1, 9 )
52. ( 4, 3, 5, 6, 2, 7, 8, 9, 1 )
53. ( 4, 3, 5, 6, 7, 2, 1, 8, 9 )
54. ( 4, 3, 5, 6, 7, 2, 8, 1, 9 )
55. ( 4, 3, 5, 6, 7, 2, 8, 9, 1 )
56. ( 4, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 1, 9 )
57. ( 4, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 9, 1 )
58. ( 4, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 1 )
59. ( 4, 5, 3, 2, 1, 6, 7, 8, 9 )
60. ( 4, 5, 3, 2, 6, 1, 7, 8, 9 )
61. ( 4, 5, 3, 2, 6, 7, 1, 8, 9 )
62. ( 4, 5, 3, 2, 6, 7, 8, 1, 9 )
63. ( 4, 5, 3, 2, 6, 7, 8, 9, 1 )
64. ( 4, 5, 3, 6, 2, 1, 7, 8, 9 )
65. ( 4, 5, 3, 6, 2, 7, 1, 8, 9 )
66. ( 4, 5, 3, 6, 2, 7, 8, 1, 9 )
67. ( 4, 5, 3, 6, 2, 7, 8, 9, 1 )
68. ( 4, 5, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9 )
69. ( 4, 5, 3, 6, 7, 2, 8, 1, 9 )
70. ( 4, 5, 3, 6, 7, 2, 8, 9, 1 )
71. ( 4, 5, 3, 6, 7, 8, 2, 1, 9 )
72. ( 4, 5, 3, 6, 7, 8, 2, 9, 1 )
73. ( 4, 5, 3, 6, 7, 8, 9, 2, 1 )
74. ( 4, 5, 6, 3, 2, 1, 7, 8, 9 )
75. ( 4, 5, 6, 3, 2, 7, 1, 8, 9 )
76. ( 4, 5, 6, 3, 2, 7, 8, 1, 9 )
77. ( 4, 5, 6, 3, 2, 7, 8, 9, 1 )
78. ( 4, 5, 6, 3, 7, 2, 1, 8, 9 )
79. ( 4, 5, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9 )
80. ( 4, 5, 6, 3, 7, 2, 8, 9, 1 )
81. ( 4, 5, 6, 3, 7, 8, 2, 1, 9 )
82. ( 4, 5, 6, 3, 7, 8, 2, 9, 1 )
83. ( 4, 5, 6, 3, 7, 8, 9, 2, 1 )
84. ( 4, 5, 6, 7, 3, 2, 1, 8, 9 )
85. ( 4, 5, 6, 7, 3, 2, 8, 1, 9 )
86. ( 4, 5, 6, 7, 3, 2, 8, 9, 1 )
87. ( 4, 5, 6, 7, 3, 8, 2, 1, 9 )
88. ( 4, 5, 6, 7, 3, 8, 2, 9, 1 )
89. ( 4, 5, 6, 7, 3, 8, 9, 2, 1 )
90. ( 4, 5, 6, 7, 8, 3, 2, 1, 9 )
91. ( 4, 5, 6, 7, 8, 3, 2, 9, 1 )
92. ( 4, 5, 6, 7, 8, 3, 9, 2, 1 )
93. ( 4, 5, 6, 7, 8, 9, 3, 2, 1 ) $\qquad ( 56 \text{ lists start with } 4 )$

94. ( 5, 4, 3, 2, 1, 6, 7, 8, 9 )
95. ( 5, 4, 3, 2, 6, 1, 7, 8, 9 )
96. ( 5, 4, 3, 2, 6, 7, 1, 8, 9 )
97. ( 5, 4, 3, 2, 6, 7, 8, 1, 9 )
98. ( 5, 4, 3, 2, 6, 7, 8, 9, 1 )
99. ( 5, 4, 3, 6, 2, 1, 7, 8, 9 )
100. ( 5, 4, 3, 6, 2, 7, 1, 8, 9 )
101. ( 5, 4, 3, 6, 2, 7, 8, 1, 9 )
102. ( 5, 4, 3, 6, 2, 7, 8, 9, 1 )
103. ( 5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9 )
104. ( 5, 4, 3, 6, 7, 2, 8, 1, 9 )
105. ( 5, 4, 3, 6, 7, 2, 8, 9, 1 )
106. ( 5, 4, 3, 6, 7, 8, 2, 1, 9 )
107. ( 5, 4, 3, 6, 7, 8, 2, 9, 1 )
108. ( 5, 4, 3, 6, 7, 8, 9, 2, 1 )
109. ( 5, 4, 6, 3, 2, 1, 7, 8, 9 )
110. ( 5, 4, 6, 3, 2, 7, 1, 8, 9 )
111. ( 5, 4, 6, 3, 2, 7, 8, 1, 9 )
112. ( 5, 4, 6, 3, 2, 7, 8, 9, 1 )
113. ( 5, 4, 6, 3, 7, 2, 1, 8, 9 )
114. ( 5, 4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9 )
115. ( 5, 4, 6, 3, 7, 2, 8, 9, 1 )
116. ( 5, 4, 6, 3, 7, 8, 2, 1, 9 )
117. ( 5, 4, 6, 3, 7, 8, 2, 9, 1 )
118. ( 5, 4, 6, 3, 7, 8, 9, 2, 1 )
119. ( 5, 4, 6, 7, 3, 2, 1, 8, 9 )
120. ( 5, 4, 6, 7, 3, 2, 8, 1, 9 )
121. ( 5, 4, 6, 7, 3, 2, 8, 9, 1 )
122. ( 5, 4, 6, 7, 3, 8, 2, 1, 9 )
123. ( 5, 4, 6, 7, 3, 8, 2, 9, 1 )
124. ( 5, 4, 6, 7, 3, 8, 9, 2, 1 )
125. ( 5, 4, 6, 7, 8, 3, 2, 1, 9 )
126. ( 5, 4, 6, 7, 8, 3, 2, 9, 1 )
127. ( 5, 4, 6, 7, 8, 3, 9, 2, 1 )
128. ( 5, 4, 6, 7, 8, 9, 3, 2, 1 )
129. ( 5, 6, 4, 3, 2, 1, 7, 8, 9 )
130. ( 5, 6, 4, 3, 2, 7, 1, 8, 9 )
131. ( 5, 6, 4, 3, 2, 7, 8, 1, 9 )
132. ( 5, 6, 4, 3, 2, 7, 8, 9, 1 )
133. ( 5, 6, 4, 3, 7, 2, 1, 8, 9 )
134. ( 5, 6, 4, 3, 7, 2, 8, 1, 9 )
135. ( 5, 6, 4, 3, 7, 2, 8, 9, 1 )
136. ( 5, 6, 4, 3, 7, 8, 2, 1, 9 )
137. ( 5, 6, 4, 3, 7, 8, 2, 9, 1 )
138. ( 5, 6, 4, 3, 7, 8, 9, 2, 1 )
139. ( 5, 6, 4, 7, 3, 2, 1, 8, 9 )
140. ( 5, 6, 4, 7, 3, 2, 8, 1, 9 )
141. ( 5, 6, 4, 7, 3, 2, 8, 9, 1 )
142. ( 5, 6, 4, 7, 3, 8, 2, 1, 9 )
143. ( 5, 6, 4, 7, 3, 8, 2, 9, 1 )
144. ( 5, 6, 4, 7, 3, 8, 9, 2, 1 )
145. ( 5, 6, 4, 7, 8, 3, 2, 1, 9 )
146. ( 5, 6, 4, 7, 8, 3, 2, 9, 1 )
147. ( 5, 6, 4, 7, 8, 3, 9, 2, 1 )
148. ( 5, 6, 4, 7, 8, 9, 3, 2, 1 )
149. ( 5, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 8, 9 )
150. ( 5, 6, 7, 4, 3, 2, 8, 1, 9 )
151. ( 5, 6, 7, 4, 3, 2, 8, 9, 1 )
152. ( 5, 6, 7, 4, 3, 8, 2, 1, 9 )
153. ( 5, 6, 7, 4, 3, 8, 2, 9, 1 )
154. ( 5, 6, 7, 4, 3, 8, 9, 2, 1 )
155. ( 5, 6, 7, 4, 8, 3, 2, 1, 9 )
156. ( 5, 6, 7, 4, 8, 3, 2, 9, 1 )
157. ( 5, 6, 7, 4, 8, 3, 9, 2, 1 )
158. ( 5, 6, 7, 4, 8, 9, 3, 2, 1 )
159. ( 5, 6, 7, 8, 4, 3, 2, 1, 9 )
160. ( 5, 6, 7, 8, 4, 3, 2, 9, 1 )
161. ( 5, 6, 7, 8, 4, 3, 9, 2, 1 )
162. ( 5, 6, 7, 8, 4, 9, 3, 2, 1 )
163. ( 5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 1 ) $\qquad ( 70 \text{ lists start with } 5 )$

164. ( 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 8, 9 )
165. ( 6, 5, 4, 3, 2, 7, 1, 8, 9 )
166. ( 6, 5, 4, 3, 2, 7, 8, 1, 9 )
167. ( 6, 5, 4, 3, 2, 7, 8, 9, 1 )
168. ( 6, 5, 4, 3, 7, 2, 1, 8, 9 )
169. ( 6, 5, 4, 3, 7, 2, 8, 1, 9 )
170. ( 6, 5, 4, 3, 7, 2, 8, 9, 1 )
171. ( 6, 5, 4, 3, 7, 8, 2, 1, 9 )
172. ( 6, 5, 4, 3, 7, 8, 2, 9, 1 )
173. ( 6, 5, 4, 3, 7, 8, 9, 2, 1 )
174. ( 6, 5, 4, 7, 3, 2, 1, 8, 9 )
175. ( 6, 5, 4, 7, 3, 2, 8, 1, 9 )
176. ( 6, 5, 4, 7, 3, 2, 8, 9, 1 )
177. ( 6, 5, 4, 7, 3, 8, 2, 1, 9 )
178. ( 6, 5, 4, 7, 3, 8, 2, 9, 1 )
179. ( 6, 5, 4, 7, 3, 8, 9, 2, 1 )
180. ( 6, 5, 4, 7, 8, 3, 2, 1, 9 )
181. ( 6, 5, 4, 7, 8, 3, 2, 9, 1 )
182. ( 6, 5, 4, 7, 8, 3, 9, 2, 1 )
183. ( 6, 5, 4, 7, 8, 9, 3, 2, 1 )
184. ( 6, 5, 7, 4, 3, 2, 1, 8, 9 )
185. ( 6, 5, 7, 4, 3, 2, 8, 1, 9 )
186. ( 6, 5, 7, 4, 3, 2, 8, 9, 1 )
187. ( 6, 5, 7, 4, 3, 8, 2, 1, 9 )
188. ( 6, 5, 7, 4, 3, 8, 2, 9, 1 )
189. ( 6, 5, 7, 4, 3, 8, 9, 2, 1 )
190. ( 6, 5, 7, 4, 8, 3, 2, 1, 9 )
191. ( 6, 5, 7, 4, 8, 3, 2, 9, 1 )
192. ( 6, 5, 7, 4, 8, 3, 9, 2, 1 )
193. ( 6, 5, 7, 4, 8, 9, 3, 2, 1 )
194. ( 6, 5, 7, 8, 4, 3, 2, 1, 9 )
195. ( 6, 5, 7, 8, 4, 3, 2, 9, 1 )
196. ( 6, 5, 7, 8, 4, 3, 9, 2, 1 )
197. ( 6, 5, 7, 8, 4, 9, 3, 2, 1 )
198. ( 6, 5, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 1 )
199. ( 6, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 9 )
200. ( 6, 7, 5, 4, 3, 2, 8, 1, 9 )
201. ( 6, 7, 5, 4, 3, 2, 8, 9, 1 )
202. ( 6, 7, 5, 4, 3, 8, 2, 1, 9 )
203. ( 6, 7, 5, 4, 3, 8, 2, 9, 1 )
204. ( 6, 7, 5, 4, 3, 8, 9, 2, 1 )
205. ( 6, 7, 5, 4, 8, 3, 2, 1, 9 )
206. ( 6, 7, 5, 4, 8, 3, 2, 9, 1 )
207. ( 6, 7, 5, 4, 8, 3, 9, 2, 1 )
208. ( 6, 7, 5, 4, 8, 9, 3, 2, 1 )
209. ( 6, 7, 5, 8, 4, 3, 2, 1, 9 )
210. ( 6, 7, 5, 8, 4, 3, 2, 9, 1 )
211. ( 6, 7, 5, 8, 4, 3, 9, 2, 1 )
212. ( 6, 7, 5, 8, 4, 9, 3, 2, 1 )
213. ( 6, 7, 5, 8, 9, 4, 3, 2, 1 )
214. ( 6, 7, 8, 5, 4, 3, 2, 1, 9 )
215. ( 6, 7, 8, 5, 4, 3, 2, 9, 1 )
216. ( 6, 7, 8, 5, 4, 3, 9, 2, 1 )
217. ( 6, 7, 8, 5, 4, 9, 3, 2, 1 )
218. ( 6, 7, 8, 5, 9, 4, 3, 2, 1 )
219. ( 6, 7, 8, 9, 5, 4, 3, 2, 1 ) $\qquad ( 56 \text{ lists start with } 6 )$

220. ( 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 9 )
221. ( 7, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 1, 9 )
222. ( 7, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 9, 1 )
223. ( 7, 6, 5, 4, 3, 8, 2, 1, 9 )
224. ( 7, 6, 5, 4, 3, 8, 2, 9, 1 )
225. ( 7, 6, 5, 4, 3, 8, 9, 2, 1 )
226. ( 7, 6, 5, 4, 8, 3, 2, 1, 9 )
227. ( 7, 6, 5, 4, 8, 3, 2, 9, 1 )
228. ( 7, 6, 5, 4, 8, 3, 9, 2, 1 )
229. ( 7, 6, 5, 4, 8, 9, 3, 2, 1 )
230. ( 7, 6, 5, 8, 4, 3, 2, 1, 9 )
231. ( 7, 6, 5, 8, 4, 3, 2, 9, 1 )
232. ( 7, 6, 5, 8, 4, 3, 9, 2, 1 )
233. ( 7, 6, 5, 8, 4, 9, 3, 2, 1 )
234. ( 7, 6, 5, 8, 9, 4, 3, 2, 1 )
235. ( 7, 6, 8, 5, 4, 3, 2, 1, 9 )
236. ( 7, 6, 8, 5, 4, 3, 2, 9, 1 )
237. ( 7, 6, 8, 5, 4, 3, 9, 2, 1 )
238. ( 7, 6, 8, 5, 4, 9, 3, 2, 1 )
239. ( 7, 6, 8, 5, 9, 4, 3, 2, 1 )
240. ( 7, 6, 8, 9, 5, 4, 3, 2, 1 )
241. ( 7, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9 )
242. ( 7, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 9, 1 )
243. ( 7, 8, 6, 5, 4, 3, 9, 2, 1 )
244. ( 7, 8, 6, 5, 4, 9, 3, 2, 1 )
245. ( 7, 8, 6, 5, 9, 4, 3, 2, 1 )
246. ( 7, 8, 6, 9, 5, 4, 3, 2, 1 )
247. ( 7, 8, 9, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ) $\qquad ( 28 \text{ lists start with } 7 )$

248. ( 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9 )
249. ( 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 9, 1 )
250. ( 8, 7, 6, 5, 4, 3, 9, 2, 1 )
251. ( 8, 7, 6, 5, 4, 9, 3, 2, 1 )
252. ( 8, 7, 6, 5, 9, 4, 3, 2, 1 )
253. ( 8, 7, 6, 9, 5, 4, 3, 2, 1 )
254. ( 8, 7, 9, 6, 5, 4, 3, 2, 1 )
255. ( 8, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ) $\qquad ( 8 \text{ lists start with } 8 )$

256. ( 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ) $\qquad ( 1 \text{ list start with } 9 )$

the point (1,3) is rotated 90 degrees about the origin and then reflected across the y- axis. What are the coordinators of the image?

$\begin{array}{lcll} \text{Rotation counter clockwise }90^{\circ}:\\ \begin{pmatrix} \cos{(90^{\circ})} & \sin{(90^{\circ})} \\ -\sin{(90^{\circ})} & \cos{(90^{\circ})} \end{pmatrix} &=& \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\\\\ \text{Refection y-axis}:\\ &=& \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\\\\ \text{Rotation counter clockwise }90^{\circ} \times \text{Reflection y-axis}:\\ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} &=& \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\\\\ \text{Point} (x_p,y_p) \times \text{ Rotation counter clockwise }90^{\circ} \times \text{Reflection y-axis}:\\ ( x_p, y_p ) \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} &=& ( y_p, x_p ) \\\\ \text{Point} (1,3) \times \text{ Rotation counter clockwise }90^{\circ} \times \text{Reflection y-axis}:\\ ( 1, 3 ) \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} &=& ( 3, 1 ) \\\\ \end{array}$

change x and y $\Rightarrow$ Reflection at line y = x

Kann mir jemand bei diesen Bruchgleichungen weiterhelfen? 

$\begin{array}{rcll} \frac{ 10x^2 + 3 } { 5x - 6 } &<& 2x + 1 \qquad & | \qquad \cdot (5x - 6) \\\\ 10x^2 + 3 & < & (2x + 1)\cdot (5x - 6) \\\\ 10x^2 + 3 & < & 2x\cdot 5x - 2x\cdot 6 + 1\cdot 5x -1\cdot 6 \\\\ 10x^2 + 3 & < & 10x^2 - 12x + 5x - 6 \\\\ 10x^2 + 3 & < & 10x^2 - 7x - 6 \qquad & | \qquad -10x^2 \\\\ 3 & < & -7x - 6 \qquad & | \qquad +7x+6 \\\\ 3 +7x+6 & < & 0 \\\\ 7x+9 & < & 0 \qquad & | \qquad :7 \\\\ x+\frac97 & < & 0 \qquad & | \qquad -\frac97 \\\\ \mathbf{ x } & \mathbf{<} & \mathbf {-\frac97} \end{array}$

Standard normal distribution

P ( x < 0,31 ) = 0.62172

P(-2.96 < x < 0.25 ) = 0.59871 - ( 1 - 0.99846 ) = 0.59871 - 0.00154 = 0.59717 = 0.597(17)

1. Ball up: n=11

$\small{\begin{array}{lrcll} 1. \text{ Ball up }: \qquad && s_{10} = 40\cdot ( \frac{1-0.7^{10}}{1-0.7} ) &=& 129.5669967\ m\\ 2.\text{ Ball down }: \qquad &+& s_{10} = 40 \cdot ( \frac{1-0.7^{10}}{1-0.7} ) &=& 129.5669967\ m\\ 3.\text{}: \qquad &-& &&40\ m \\ \end{array}}$

= 2 * 129.5669967 - 40  m

= 219.1339934 m