+26387 Was ist die erste Ableitung von 5*e^(-0,005x^2) ?
Die 1. Ableitung erhält man mit der Kettenregel:
\(\begin{array}{rcll} y &=& 5 \cdot e^{-0,005\cdot x^2} \\ \boxed{~ y=e^x \quad y' = e^x\\ y=x^2 \quad y' = 2x ~}\\ y' &=& 5 \cdot e^{-0,005\cdot x^2} \cdot (-0,005\cdot 2\cdot x)\\ y' &=& 5 \cdot e^{-0,005\cdot x^2} \cdot (-0,01\cdot x)\\\\ \mathbf{y'} &\mathbf{=}& \mathbf{-0,05 \cdot e^{-0,005\cdot x^2} \cdot x} \\ \end{array}\)
