Ein Audi S4 hat einen Normalverbrauch von 11,7 Liter auf 100km
Er startet mit vollem Tank (64 Liter)
Alle 10,5 Kilometer kommt er an eine Tankstelle wo er 1 Liter tanken kann
nach wievielen km geht ihm der Tank aus ?
Verbrauch nach 10,5 km: v=11,7 l100 km⋅10,5 km=1,2285 l
Tankfüllung = T
Tank nach 0 kmT0=64 lTank nach 10,5 kmT1=64−v+1 lT1=(64+1)−vTank nach 2⋅10,5 kmT2=T1−v+1 lT2=(64+2)−2⋅vTank nach 3⋅10,5 kmT3=T2−v+1 lT3=(64+3)−3⋅vTank nach 4⋅10,5 kmT4=T3−v+1 lT4=(64+4)−4⋅v…Tank nach n⋅10,5 kmTn=Tn−1−v+1 lTn=(64+n)−n⋅vWann ist der Tank leer ?Tn=00=(64+n)−n⋅vn⋅v−n=64n⋅(v−1)=64n=64v−1n=641,2285−1n=640,2285n=280,087527352
Nach 280 Tankstellenstops
und einer Wegstrecke von 280⋅10,5 km=2940 km
befindet sich im Tank ein Rest von T280=(64+280)−280⋅1,2285 =0,02 Litern
Mit dem Rest kommt er noch 100 km11,7 l⋅0,02 l=0,17094017094 km weit.
Insgesamt geht ihm nach 2940,17 km der Tank aus.
