Logarithmus

Hallo, ich schreibe dir noch den ausführlichen Lösungsweg.

Zur eingabe in den Taschenrechner:

 

5^x = 2* 7^(x-1) genau so. Wenn du eine Klammer um x-1 machst, steht es automatisch oben.

 

gruß gandalfthegreen

\small \textbf{ Folgender Lösungsweg:}\\ $$5^x=2\cdot 7^{x-1}$$ \\ \small\textbf{Nach Portensgesetz: $7^{x-1}=\frac{7^x}{7^1}$}\\ $$5^x=2\cdot \frac{7^x}{7^1}= \frac{2}{7}\cdot 7^x$$ \\ \small \textbf{Nun auf beiden Seiten $| \cdot \frac{7}{2} $ }\\ $$5^x \cdot \frac{7}{2} =7^x$$ \\ \small\textbf{Nun |$/5^x$}\\ $$\frac{7}{2}=\frac{7^x}{5^x}$$ \\ \small\textbf{Anwendung Potenzgesetz: $\frac{7^x}{5^x}=(\frac{7}{5})^x$}\\ \small\textbf{Nun irgend einen Logarithmus ansetzten.}\\ \small\textbf{Ich bevorzuge generell den ln}\\ $$ln(\frac{7}{2})=x\cdot ln(\frac{7}{5})$$ \\ $$x=\frac{ln\frac{7}{2}}{ln\frac{7}{5}}$$ .