Ein Kegel hat eine Oberfläche von 37,70m2. Die Seitenlänge ist 2,6m lang. Berechne das Volumen.
Ich hab in die Formel einfach mal alles eingesetzt. Da steht dann: 37,7=pi*r2+pi*r*2.6. r2 soll ein r quadrat darstellen.
Ich würde mich um Hilfe freuen:!
+1119 Hallo Gast,
die Formel für das Volumen eines Kegels ist die Grundfläche (hier ein Kreis) mal die Höhe!!
\(V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h \rightarrow [1]\)
Die Grundfläche G ist wie gesagt der Kreis und dadurch ergibt sich:
\(V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \rightarrow[2]\)
Wichtig ist nun noch die Höhe. Die lässt sich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras (am rechtwinkligen Dreieck) berechnen.
\(s^2=h^2+r^2\rightarrow[3]\)
Nach h umgestellt:
\(h= \sqrt{s^2-r^2}\rightarrow[4]\)
Das nun ein die Formel [2] einsetzten:
\(V=\frac{1}{3} \cdot \pi\cdot r^2\cdot \sqrt{s^2-r^2} \rightarrow[5]\)
Nun hast du schon richtig oben die Formel für die Oberfläche angegeben:
\(37,7=\pi\cdot r^2 + \pi\cdot 2,6m \cdot r^2\rightarrow[6]\)
Die Gleichung auf beiden Seiten |- 37,7 und |/ pi und dann die quadratische Gleichung lösen (p-q Formel):
\(0=r^2 + 2,6m \cdot r^2 - \frac{37,7}{\pi} \rightarrow[7]\)
p-q-Formel anwenden:
\(r_{1,2}= -\frac{2,6m}{2}+/- \sqrt{[(-\frac{2,6}{2})^2-(\frac{-37,7}{\pi}m^2)]}\rightarrow[8]\)
\(r_1= 2,4m \\ r_2=-5m \rightarrow n.d.\)
Nun noch einsetzten:
\(V=\frac{1}{3} \cdot \pi\cdot (2,4m)^2\cdot \sqrt{(2,6m)^2-(2,4m)^2}\)
\(V=1,92 m^3\)
Wenn es noch Fragen gibt, bitte melden.
gruß gandalfthegreen
+1119 Einen Schreibfehler habe ich in den Gleichungen [6] und [7]
Dort darf nicht 2,6 m r^2 stehen sondern:
\(37,7 =\pi\cdot r^2 + 2,6m \cdot r\rightarrow[6]\\ 0=r^2+2,6m\cdot r-\frac{37,7}{\pi}\rightarrow[7]\)
+1119 Einen Schreibfehler habe ich in den Gleichungen [6] und [7]
Dort darf nicht 2,6 m r^2 stehen sondern:
\(37,7 =\pi\cdot r^2 + 2,6m \cdot r\rightarrow[6]\\ 0=r^2+2,6m\cdot r-\frac{37,7}{\pi}\rightarrow[7]\)
Und auch beim Eintippen im Taschenrechner ist mir ein Fehler unterlaufen:
Die Lösung ist NICHT 1,92 m^3 sondern:
\(V=6,032 m^3\)
immer gut nochmal die Probe durchzuführen, bzw zu überschlagen, ob das Ergebnis stimmen kann!!!!!
gruß gandalfthegreen
