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Ein Kegel hat eine Oberfläche von 37,70m2. Die Seitenlänge ist 2,6m lang. Berechne das Volumen.
Ich hab in die Formel einfach mal alles eingesetzt. Da steht dann: 37,7=pi*r2+pi*r*2.6. r2 soll ein r quadrat darstellen.

Ich würde mich um Hilfe freuen:!

 14.06.2016
bearbeitet von Gast  14.06.2016
bearbeitet von Gast  14.06.2016
bearbeitet von Gast  14.06.2016
bearbeitet von Gast  14.06.2016
bearbeitet von Gast  14.06.2016
bearbeitet von Gast  14.06.2016
 #1
avatar+1113 
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Hallo Gast, 

 

die Formel für das Volumen eines Kegels ist die Grundfläche (hier ein Kreis) mal die Höhe!!

 

\(V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h \rightarrow [1]\)

Die Grundfläche G ist wie gesagt der Kreis und dadurch ergibt sich: 

 

\(V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \rightarrow[2]\)

 

Wichtig ist nun noch die Höhe. Die lässt sich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras (am rechtwinkligen Dreieck) berechnen.

 

\(s^2=h^2+r^2\rightarrow[3]\)

 

Nach h umgestellt:

 

\(h= \sqrt{s^2-r^2}\rightarrow[4]\)

 

Das nun ein die Formel [2] einsetzten:

 

\(V=\frac{1}{3} \cdot \pi\cdot r^2\cdot \sqrt{s^2-r^2} \rightarrow[5]\)

 

Nun hast du schon richtig oben die Formel für die Oberfläche angegeben: 

 

\(37,7=\pi\cdot r^2 + \pi\cdot 2,6m \cdot r^2\rightarrow[6]\)

 

Die Gleichung auf beiden Seiten |- 37,7  und |/ pi  und dann die quadratische Gleichung lösen (p-q Formel):

 

\(0=r^2 + 2,6m \cdot r^2 - \frac{37,7}{\pi} \rightarrow[7]\)

 

p-q-Formel anwenden:

 

\(r_{1,2}= -\frac{2,6m}{2}+/- \sqrt{[(-\frac{2,6}{2})^2-(\frac{-37,7}{\pi}m^2)]}\rightarrow[8]\)

 

\(r_1= 2,4m \\ r_2=-5m \rightarrow n.d.\)

 

Nun noch einsetzten:

 

 

\(V=\frac{1}{3} \cdot \pi\cdot (2,4m)^2\cdot \sqrt{(2,6m)^2-(2,4m)^2}\)

 

\(V=1,92 m^3\)

 

Wenn es noch Fragen gibt, bitte melden.

gruß gandalfthegreen

 14.06.2016
 #2
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Einen Schreibfehler habe ich in den Gleichungen [6] und [7]

Dort darf nicht 2,6 m r^2 stehen sondern:

 

\(37,7 =\pi\cdot r^2 + 2,6m \cdot r\rightarrow[6]\\ 0=r^2+2,6m\cdot r-\frac{37,7}{\pi}\rightarrow[7]\)

gandalfthegreen  14.06.2016
 #3
avatar+1113 
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Einen Schreibfehler habe ich in den Gleichungen [6] und [7]

Dort darf nicht 2,6 m r^2 stehen sondern:

 

\(37,7 =\pi\cdot r^2 + 2,6m \cdot r\rightarrow[6]\\ 0=r^2+2,6m\cdot r-\frac{37,7}{\pi}\rightarrow[7]\)

 

Und auch beim Eintippen im Taschenrechner ist mir ein Fehler unterlaufen:

 

Die Lösung ist NICHT 1,92 m^3 sondern:

 

\(V=6,032 m^3\)

 

immer gut nochmal die Probe durchzuführen, bzw zu überschlagen, ob das Ergebnis stimmen kann!!!!!

 

gruß gandalfthegreen

gandalfthegreen  14.06.2016

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