Ein Kegel hat eine Oberfläche von 37,70m2. Die Seitenlänge ist 2,6m lang. Berechne das Volumen.

Hallo Gast, 

die Formel für das Volumen eines Kegels ist die Grundfläche (hier ein Kreis) mal die Höhe!!

$V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h \rightarrow [1]$

Die Grundfläche G ist wie gesagt der Kreis und dadurch ergibt sich: 

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \rightarrow[2]$

Wichtig ist nun noch die Höhe. Die lässt sich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras (am rechtwinkligen Dreieck) berechnen.

$s^2=h^2+r^2\rightarrow[3]$

Nach h umgestellt:

$h= \sqrt{s^2-r^2}\rightarrow[4]$

Das nun ein die Formel [2] einsetzten:

$V=\frac{1}{3} \cdot \pi\cdot r^2\cdot \sqrt{s^2-r^2} \rightarrow[5]$

Nun hast du schon richtig oben die Formel für die Oberfläche angegeben: 

$37,7=\pi\cdot r^2 + \pi\cdot 2,6m \cdot r^2\rightarrow[6]$

Die Gleichung auf beiden Seiten |- 37,7  und |/ pi  und dann die quadratische Gleichung lösen (p-q Formel):

$0=r^2 + 2,6m \cdot r^2 - \frac{37,7}{\pi} \rightarrow[7]$

p-q-Formel anwenden:

$r_{1,2}= -\frac{2,6m}{2}+/- \sqrt{[(-\frac{2,6}{2})^2-(\frac{-37,7}{\pi}m^2)]}\rightarrow[8]$

$r_1= 2,4m \\ r_2=-5m \rightarrow n.d.$

Nun noch einsetzten:

$V=\frac{1}{3} \cdot \pi\cdot (2,4m)^2\cdot \sqrt{(2,6m)^2-(2,4m)^2}$

$V=1,92 m^3$

Wenn es noch Fragen gibt, bitte melden.

gruß gandalfthegreen