asinus

hilfe

was ist (x-3)^2 umgeformt?

Hallo Gast!

Hier wird ein 2-gliedriger Klammerausdruck mit sich selbst multipliziert.

Die binomischen Formeln lauten:

\(1.\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\ 2.\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\ 3.\ (a+b)\times (a-b)=a^2-b^2\)

Für unseren Term gilt der 2. binomische Satz.

\((x-3)^2= x^2-6x+9\)

Wenn die binomischen Sätze nicht bekannt sind, kann Glied für Glied multipliziert werden.

\({\color{BrickRed}(x-3)\times (x-3)}= x^2-3x-3x+9\\ \color{blue}=x^2-6x +9\)

Grüße von

  !

Hallo Gast!

zu Aufgabe 10b)

\(W=\int_{6\ 370\ 000\ m}^{\infty } \! \frac{K}{s^2} \, ds \\ W=\int_{6\ 370\ 000\ m}^{\infty } \! Ks^{-2} \, ds\\ W=[-\frac{K}{s}]_{6\ 370\ 000\ m}^{\infty }\\ W=-\frac{K}{\infty }-(-\frac{K}{6\ 370\ 000\ m})\\ W=0+\frac{K}{6\ 370\ 000\ m}\)

\(K=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot 10^3kg\cdot 5,97\cdot 10^{24}kg\\ K=39,8199\cdot 10^{16}\cdot \frac{m^3kg}{s^2}\)

\(W=\frac{39,8199\cdot10^{16}\cdot \frac{m^3kg}{s^2}}{6\ 370\ 000\ m}\\ W=6,251\cdot10^{10}\cdot \color{blue}\frac{m^2kg}{s^2}\cdot \frac{Ns^2}{mkg}\\ \color{blue} W= 6,251\cdot 10^{10}Nm\)

Gruß von

  !

Hallo Gast!

zu Aufgabe 10a)

Konstante \(K=\gamma \cdot m \cdot M\)

\(K=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot 10^3kg\cdot 5,97\cdot 10^{24}kg\\ K=39,8199\cdot 10^{16}\cdot \frac{m^3kg}{s^2}\)

\(W=\int_{6\ 370\ 000}^{42\ 200\ 000} \! \frac{K}{s^2} \, ds \\ W=\int_{6\ 370\ 000}^{42\ 200\ 000} \! Ks^{-2} \, ds\\ W=[-\frac{K}{s}]_{6\ 370\ 000}^{42\ 200\ 000}\\ W=-\frac{K}{42\ 200\ 000m}-(-\frac{K}{6\ 370\ 000m})\\ W=-\frac{K}{42\ 200\ 000m}+\frac{K}{6\ 370\ 000m}=\frac{42\ 200\ 000mK-6\ 370\ 000mK}{42\ 200\ 000\cdot6\ 370\ 000\cdot m^2}\)

\(W=\frac{3,583\cdot 10^7\cdot m\cdot K}{2,6881\cdot 10^{14}m^2}\\ W=\frac{3,583\cdot K}{2,6881\cdot 10^7\cdot m}\)

\(W=\frac{3,538}{2,6881\cdot 10^7m}\times 39,8199\cdot 10^{16}\cdot \frac{m^3kg}{s^2}\\ W=5,241\cdot 10^{10}\cdot \color{blue}\frac{m^2kg}{s^2}\cdot \frac{N\cdot s^2}{kg\cdot m}\)

\(W=5,241\cdot 10^{10}Nm\)

Bei der Aufgabe 10b) setze als Integrationsobergrenze \(\infty \) ein.

Grüße von

  !

Hallo Gast, hier ist die Antwort auf dein hallihallo.

Stelle Fragen zur Mathematik, sie werden, wenn möglich, beantwortet.

Text, der nicht zur Sache gehört, solltest du hier nicht schreiben.

Gruß

  !

Extremwertprobleme

Ein rechteckiges Stück Pappe mit den Seitenlängen 20cm und 32cm wird jeweils an den Ecken parallel zu den Seiten eingeschnitten und anschließend zu einem oben offenen Karton gefaltet. Das Volumen soll möglichst groß werden. Wie sind die Abmessungen zu wählen?

Hallo Lisa,

wir schneiden an den Ecke Quadrate mit der Seitenlänge x aus dem Stück Pappe.

Die Grundfläche des Kartons ist damit (20cm - 2x)*(32cm - 2x).

Die Höhe des Kartons ist x.

Damit ist das Volumen des Kartons

\(V=f(x)=(20-2x)\cdot (32-2x)\cdot x\\ f(x)=(640-40x-64x+4x^2)\cdot x\\ f(x)=4x^3-104x^2+640x\)

Die Extrema der Volumengleichung f(x) sind an den Nullstellen der 1. Ableitung f'(x).

\(f'(x)=12x^2-208x+640=0\)

                a              b             c

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\\ = {208 \pm \sqrt{43264-30720} \over 24}\\ =\frac{208\pm 112}{24}\\ x_{1}=13\frac{1}{3}cm\ (Unsinn)\\ x_{2}=4cm\)

Wir schneiden 4cm-Quadrate aus den Ecken der Pappe.

Das Volumen des entstandenen Kartons ist

\(V=(20cm-2x)\cdot (32cm-2x)\cdot 4cm\\ =(20cm-8cm)\cdot (32cm-8cm)\cdot 4cm\\ =12cm\cdot 24cm\cdot 4cm\\ \color{blue}=1152cm^3 \)

Das Volumen des entstandenen Kartons 1152 cm³.

Gruß

  !

Xhoch10=2   X=?

Hallo Gast, willkommen im web2.0rechner-Forum!

\(x^{10}=2\)

Um auf eine Ebene zu kommen, wird logarithmiert.

\(ln(x)\cdot 10=ln(2)\\ ln(x)=\frac{ln(2)}{10}\\ ln(x)=ln(\sqrt[10]{2})\\ \color{blue}x=\sqrt[10]{2}\)

Es geht auch einfacher.

\(x^{10}=2\\ x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x=2\\ \sqrt[10]{x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x}=\sqrt[10]{2}\\ \color{blue}x=\sqrt[10]{2}=1,07177346254\)             

Grüße von

  !

HALLO ich habe die Frage: wie sind die Regeln, wenn man natürliche Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert.

Hallo Gast,

ist die Frage so gemeint, wie ich sie formuliert habe?

Lies hier nach:

Ich bin neu, kann man hier Rechenübungen rechnen?

Hallo Gast,

beschreibe uns deine Probleme bei Rechenaufgaben, nur Mut ! Wir werden versuchen, sie nach bestem Wissen und Gewissen zu lösen. Auch du selbst kannst hier die Fragen anderer Teilnehmer lösen.

Übrigens kann man sich auch problemlos im Forum anmelden (ohne E-Mail oder andere persönliche Daten). Dann kann man auch über das Nachrichtenzentrum, wie bei einer E-Mail,  Nachrichten senden.

Grüße von

  !

Hallo ich habe hier eine Gleichung zu lösen ( c ist gefragt).

y= Af (t-r/c)                         |Es gilt: Punktrechnung vor Strichrechnung.

Hallo VILU345!                   |auf beiden Seiten

                                                \(\downarrow\)

\(\large y= A\cdot f (t-\frac{r}{c}) \)       |div: \(A\cdot f\)

\(\large \frac{y}{A\cdot f}=t-\frac{r}{c}\)                |subtr: t

\(\large \frac{y}{A\cdot f}-t=-\frac{r}{c}\)            |multpl: c

\(\large c\cdot (\frac{y}{A\cdot f}-t)=-r\)   |div:\((\frac{y}{A\cdot f}-t)\)

\(\large c=-\frac{r}{\frac{y}{A\cdot f}-t}\)                 |\(\small Divisor\ auf\ gemeinsamen\ Nenner\ setzen\)

\(\large c=-\Large \frac{r}{\frac{y-A\cdot f \cdot t}{A\cdot f}}\)             |\(\small den\ Z\ddot ahler\ r\ mit\ dem\ Kehrwert\\ \small des\ Nenners\ multiplizieren\)

\(\large c=- \frac{r\cdot A\cdot f}{y-A\cdot f \cdot t}\)             |\(\small den\ Nenner\ mit\ dem\ minus\ vor\\ \small dem\ Bruchstrich\ multiplizieren\)

\(\large c=\frac{r\cdot A\cdot f}{A\cdot f \cdot t-y}\)

Grüße

  !

Beweisen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion folgende Aussage für alle natürlichen Zahlen n:

\({\sum \limits_{i=1}^{n} i}=\begin{pmatrix} n+1\\ 2 \end{pmatrix} \)

Hallo Der Bub,

ich ersetze \({\sum \limits_{i=1}^{n} i}=\begin{pmatrix} n+1\\ 2 \end{pmatrix}\) durch das mir geläufigere \({\sum \limits_{i=1}^{n} i}=\frac{n}{2}(n+1)\) 

Ab hier orientiere ich mich an einem Beitrag von Omi67 am 25.03.2018.

Induktionsanfang:

n=1      \(linke\ Seite: n=1\\ rechte\ Seite: \frac{n}{2}(n+1)=\frac{1}{2}(1+1)=1\)

n=2      \(linke\ Seite:n=2\\ rechte \ Seite:\frac{n}{2}(n+1)=\frac{2}{2}(2+1)=3\)

Induktionsannahme:

\({\sum \limits_{i=1}^{n} i}=\frac{n}{2}(n+1)\)

Induktionsbehauptung:  Man ersetzt In der Annahme n durch n+1.

\({\sum \limits_{i=1}^{n+1} i}=\frac{n+1}{2}(n+1+1)=\frac{1}{2}(n+1)(n+2)\)

Beweis des Induktionsschrittes:

\(linke\ Seite:\\ {\sum \limits_{i=1}^{n+1} i}={\sum \limits_{i=1}^{n} i}+\frac{1}{2}(n+1)(n+2)\)

         \(=\frac{1}{2} \cdot n(n+1)+\frac{1}{2}(n+1)(n+2)\\ =\frac{1}{2}\cdot (n+1) (n+n+2)\\ =\frac{1}{2} \cdot (n+1)(2n+2)\)      Wo steckt der Wurm?

\(rechte\ Seite:\)

         \(=\frac{1}{2}(n+1)(n+2)\)

Pause zum Nachrechnen.

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