+15000 Auf der Burg auf dem Kyffhäuser lässt ein Student eine Stahlkugel in den Burgbrunnen fallen.
Sein Kommilitone stoppt die Zeit vom Zeitpunkt des Loslassens der Kugel bis zum Zeitpunkt des Wahrnehmens vom Aufschlag der Kugel auf die Wasseroberfläche. Er stoppt 6,5 sek.
Wie lang ist die Fallstrecke der Stahlkugel bis zur Wasseroberfläche?
\(Erdbeschleunigung\ g=9,807m/sek^2\\ Schallgeschwindigkeit\ c=343m/sek\)
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+941 Um die Fallstrecke der Stahlkugel zu berechnen, müssen wir die Formel für die freie Fallbewegung nutzen. Die Formel für die freie Fallbewegung lautet:
\(h = 1/2 * g * t^2\)
h steht für die Fallstrecke, g ist die Gravitationsbeschleunigung (9,8 m/s^2) und t steht für die Zeit. Da die Zeit 6,5 Sekunden beträgt, können wir die Formel wie folgt berechnen:
\(h = 1/2 * 9,8 * (6,5)^2 = 170,125 m\)
Die Fallstrecke beträgt also 170,125 Meter.
+941 Wenn aber die
Erdbeschleunigung g = 9,807m/sek2
Schallgeschwindigkeit c = 343m/sek
ist, dann kann man die Fallstrecke S (in Metern) berechnen, indem man folgende Formel verwendet:
\(S = (1/2)g * t^2\)
Wobei t die Fallzeit in Sekunden ist. Da die Fallzeit in der Aufgabe mit 6,5 Sekunden angegeben ist, kann man die Fallstrecke wie folgt berechnen:
\(S = (1/2) * 9,807 m/sek^2 * (6,5 sek)^2 = (1/2) * 9,807 * 42,25 = (1/2) * 411,974 = 205,987 m\)
Die Fallstrecke der Stahlkugel beträgt also etwa 205,987 Meter.
+15000 Wie lang ist die Fallstrecke der Stahlkugel bis zur Wasseroberfläche?
Hallo ihr Alle!
\(Erdbeschleunigung\ g=9,807m/s^2\\ Schallgeschwindigkeit\ c=343m/s\\ Gestoppte Zeit\ t=6,5s\)
\(s=\frac{g}{2}t_1^2\\ t_1=\sqrt{\frac{2s}{g}}\\ s=c\cdot t_2\\ t_2=\frac{s}{c}\\ t_1+t_2=6,5s\\ \sqrt{\frac{2s}{g}}+\frac{s}{c}=6,5s\)
\(\sqrt{\frac{2s}{g}}=6,5-\frac{s}{c}\ |\ ^{hoch\ 2}\\ \frac{2s}{g}=6,5^2-13\cdot \frac{s}{c}+\frac{s^2}{c^2}\ |\ c\ und\ g\ einsetzen\\ 0,2039s=42,25-0,0379s+8,5\cdot 10^{-6}\cdot s^2\\ 10^{-6}\cdot 8,5\cdot s^2-0,24185s+42,25=0\)
Quadratische Gleichung gelöst mit
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm.
\(\color{blue}s=175,7797\)
Die Fallstrecke der Stahlkugel in die Tiefe bis zur Wasseroberfläche ist s = 175,8m.
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