Probolobo

Im Folgenden sei G der Getränkebedarf einer Person pro Tag, mit V bezeichne ich unseren Vorrat.

Es gilt:

\(V = G \cdot 16 \cdot 24 = G \cdot 8 \cdot x \\ \Rightarrow x = {G \cdot 16 \cdot 24 \over G \cdot 8 } = 48\)

Der Vorrat würde also 48 Tage ausreichen. 

Ich hoffe das war nachvollziehbar, wenn nicht frag' ruhig nochmal nach!

Pi ist ja auch bekannt als die Kreiszahl, durch Kreiseigenschaften lässt sich Pi auch definieren.

Zum Beispiel ist Pi genau der Flächeninhalt eines Kreises mit Radius 1 (Einheitskreis).

Außerdem gilt: Der Umfang eines Kreises wächst linear mit dessen Durchmesser, bzw Durchmesser (d)

und Umfang (U) sind direkt Proportional, es gilt also \(U = k \cdot d \ \ .\)

k ist dabei eine Konstante, ihr Wert ist genau Pi. 

Ich hoffe, ich konnte helfen 

Polynomdivision ist das Teilen eines Polynoms durch ein anderes. 

Das ganze wird oft bei der Suche von Nullstellen durchgeführt. 

Beispiel: \(f(x) := x^3 -x^2+4x-4\)

Suche Nullstellen, die erste durch Raten: x₁=1

=> \((x^3 -x^2+4x-4) \div (x-1) = x^2 + 4\)

x_2/3 ergibt sich dann durch die Nullstellen von x^2+4, da gibt es im reellen keine, d.h. x=1 war die einzige Nullstelle. 

Bei Bedarf gebe ich gern noch ein ausführliches Beispiel zum Vorgehen bei der Polynomdivision.

Ich glaube, die Angabe ist so zu lesen: 
\(p_A(x) ={-x^2-10x-25 \over x-10 } \ \ \ .\)

Dann stimmt die erste Ableitung schonmal, für die zweite liefert die Quotientenregel

\(p''_A(x) = {(x-10)^2(-2x+20)-2 \cdot(x-10)(-x^2+20x+125) \over (x+10)^4} \\ ={(x-10)(-2x+20) -2\cdot(-x^2+20x+125) \over (x-10)^3} \\ ={-2x^2+40x-200+2x^2-40x-250 \over (x-10)^3} \\ ={-450 \over (x-10)^3 }\)

Dann hat die zweite Ableitung keine Nullstelle, somit existiert kein Wendepunkt. 

Ich hoffe ich konnte helfen. 

PS: Wolframalpha sagt "ja" zu meiner zweiten Ableitung, sollte also stimmen. Dann war auch die angegebene Lösung nicht weit weg, nur statt -4500 sollte halt 4500 im Zähler stehen, dann kann man mit (x-10) kürzen und hat das gleiche Ergebnis.

Ich nehme an, die achtstelligen Zahlen sollen aus den acht angegebenen Ziffern bestehen? 

Dann sieht das wie folgt aus:
Zunächst könnte der Block 2456 am Anfang stehen, dann sehen die Zahlen so aus: 2456XXXX

Für das "XXXX" habe ich dann 4*3*2*1 möglichkeiten, also 24.

Genauso viele möglichkeiten habe ich für Zahlen der Form X2456XXX, XX2456XX usw.

Da es 5 Möglichkeiten gibt, den Block in der achstelligen Zahl zu platzieren, gibt es also

insgessamt 5*24=120 achstellige Zahlen aus diesen Ziffern, die den Block 2456 enthalten.

Ich hoffe das war nachvollziehbar 

Ich bezeichne ihre Zahl hier mit x:

\(x+13-25=100 \\ x-12=100 \ \ \ \ \ | +12\\x=112\)

Ihre Zahl war also 112.

"mod" wie in

\(13 \equiv 6 \ \ mod \ 7 \ ?\)

Wüsste nicht, dass der Rechner das kann, gibt's aber bestimmt andere Seiten dafür. 

Trotzdem erscheinen mir deine beiden letzten Folgerungen komisch - dein x ist ja die Lohnerhöhung in Prozent, die hängt (logischerweise) von L ab, in der vorletzten Zeile sagst du aber, dass sich bei Grundlohn L der Lohn um 1,287% gesteigert hat, also quasi auch, dass der Prozentsatz nicht von L abhängt. 

Wenn ich jetzt aber 450€ Monatslohn bekomme, ist x=0,00286, also nur noch eine Steigerung von 0,00286%.

Und in der letzten Zeile hast du ja deine Anfangsgleichung nach L aufgelöst und dann die Zahlen und das errechnete x eingesetzt, aber das L, das im x ja vorkommt, taucht nirgendwo auf. Müsste die letzte Zeile nicht lauten
\(L = 100 \% \cdot {1,39 \cdot L \over 9 \cdot 1,287 \% \cdot 12} = L\)?

Entschuldige, falls ich irgendwo einen Fehler in meinen Überlegungen habe, aber mir kommt's sehr komisch vor, dass du einen festen Prozentsatz und den Lohn nur aus der absoluten Lohnerhöhung errechnen konntest^^

Gruß Probolobo 

Würde das nicht implizieren, dass sich der Lohn jedes Jahr um den selben Betrag erhöht hat? 
Ist es aber nicht eher so, dass sich der Lohn jedes Jahr um den selben Prozentsatz erhöht?
Dann würde gelten:

\(L_{heute}=L_{vor \ 9 \ Jahren} *(1+x)^9 \Leftrightarrow x = \sqrt[9]{L_{heute} \over L_{vor \ 9 \ Jahren}}-1\)

Nachdem sich der Lohn um 1,39€ gesteigert hat also

\(x = \sqrt[9]{{L_{vor \ 9 \ Jahren} +1,39 \over L_{vor \ 9 \ Jahren}}}-1\)

Erkennbar, aber vermutlich uninteressant: 
 

\(\lim\limits_{L{vor \ 9 \ Jahren} \ \rightarrow \ \infty}{x} = 0 \ ,\)

d.h. je Größer der Grundlohn war, desto weniger sind (im Verhältnis!) die 1,39€ Lohnerhöhung.