Guten Abend!
Folgende Nachfragefunktion (kann man wie eine "normale" Funktion behandeln) ist gegeben:
p(A) = -x2-10x-25/x-10
Die erste Ableitung habe ich selber errechnet und komme auf folgendes Ergebnis:
p'(A) = -x2+20x+125/(x-10)2
Was ist nun die zweite Ableitung? Ich komme mit der Quotientenregel leider nicht auf das richtige Ergebnis (komme immer auf p''(A)= -450x-4500/(x-10)4 oder so ähnlich.
Gibt es Wendepunkte? Wenn ja, wo liegen diese? Man kann Wendepunkte zwar über die Nullstellen der zweiten Ableitung berechnen, doch diese habe ich wie oben geschildert noch nicht bzw. nicht richtig.
Über eine schnelle Antwort würde ich mich freuen!
+14903 Folgende Nachfragefunktion (kann man wie eine "normale" Funktion behandeln) ist gegeben:
p(A) = -x2-10x-25/x-10. Gibt es Wendepunkte? Wenn ja, wo liegen diese?
\(p_A(x)=-x^2-10x-\frac{25}{x}-10\)
3 Extrema:
\(p_A{ '}(x)=-2x-10+\frac{25}{x^2}=0\)
x1= -4,334756587979886
x2 = -1,8507810593582121
x3 =1,3507810593582121
1 Wendepunkt:
\(p_A{ ''}(x)=-2-\frac{25x}{x^4}=0\)
x = -2,320794416806389
!
+3976 Ich glaube, die Angabe ist so zu lesen:
\(p_A(x) ={-x^2-10x-25 \over x-10 } \ \ \ .\)
Dann stimmt die erste Ableitung schonmal, für die zweite liefert die Quotientenregel
\(p''_A(x) = {(x-10)^2(-2x+20)-2 \cdot(x-10)(-x^2+20x+125) \over (x+10)^4} \\ ={(x-10)(-2x+20) -2\cdot(-x^2+20x+125) \over (x-10)^3} \\ ={-2x^2+40x-200+2x^2-40x-250 \over (x-10)^3} \\ ={-450 \over (x-10)^3 }\)
Dann hat die zweite Ableitung keine Nullstelle, somit existiert kein Wendepunkt.
Ich hoffe ich konnte helfen.
PS: Wolframalpha sagt "ja" zu meiner zweiten Ableitung, sollte also stimmen. Dann war auch die angegebene Lösung nicht weit weg, nur statt -4500 sollte halt 4500 im Zähler stehen, dann kann man mit (x-10) kürzen und hat das gleiche Ergebnis.
