in den letzten 9 jahren habe ich eine lohnerhöhung von insgesamt 1,39€ wieviel prozent sind das in einem jahr gewesen
+3976 Trotzdem erscheinen mir deine beiden letzten Folgerungen komisch - dein x ist ja die Lohnerhöhung in Prozent, die hängt (logischerweise) von L ab, in der vorletzten Zeile sagst du aber, dass sich bei Grundlohn L der Lohn um 1,287% gesteigert hat, also quasi auch, dass der Prozentsatz nicht von L abhängt.
Wenn ich jetzt aber 450€ Monatslohn bekomme, ist x=0,00286, also nur noch eine Steigerung von 0,00286%.
Und in der letzten Zeile hast du ja deine Anfangsgleichung nach L aufgelöst und dann die Zahlen und das errechnete x eingesetzt, aber das L, das im x ja vorkommt, taucht nirgendwo auf. Müsste die letzte Zeile nicht lauten
\(L = 100 \% \cdot {1,39 \cdot L \over 9 \cdot 1,287 \% \cdot 12} = L\)?
Entschuldige, falls ich irgendwo einen Fehler in meinen Überlegungen habe, aber mir kommt's sehr komisch vor, dass du einen festen Prozentsatz und den Lohn nur aus der absoluten Lohnerhöhung errechnen konntest^^
Gruß Probolobo
+3976 Kommt darauf an, was dein ganzer Lohn ist. Ohne die Angabe kann man die Aufgabe leider nicht lösen.
+14995 in den letzten 9 jahren habe ich eine lohnerhöhung von insgesamt 1,39€ wieviel prozent sind das in einem jahr gewesen?
Jahres-Anfangslohn \(L\)
Erhöhungsfaktor an jedem Jahresende \(x\)
\(Lx+Lx^2+Lx^3+Lx^4+Lx^5+Lx^6+Lx^7+Lx^8+Lx^9=1,39€\)
\(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9=\frac{1,39€}{L}\)
Berechnung mit Gleichungs-Lösungs-System
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm
Jahres-Anfangslohn L Jährliche Lohnerhöhung = \(x\times 100\%\)
1,20€ 53,76140545685694%
12€ 10,380881267691618%
120€ 1,1450696103468161%
1200€ 0,11569931496017113%
12000€ 0,011581991752621987%
120000€ 0,001158319916127638%
Für die Berechnung der gesammten Zulage von 1,39€, muss der Jahres-Anfangslohn in die Rechnung mit eingehen.
!
+14995 in den letzten 9 jahren habe ich eine lohnerhöhung von insgesamt 1,39€ wieviel prozent sind das in einem jahr gewesen?
\(L€ \ Monatslohn\)
\(L_J€ \ Lohn \ eines \ Jahres=12L€\)
\(LE_J \ Lohnerh\ddot ohung \ eines \ Jahres\)=\(\frac{€1,39}{9}\)
\(L_J€:LE_J=100\%:x\)
\(12L€:\frac{€1,39}{9}=100\%:x\)
\(12L€\times x=100\%\times\frac{€1,39 }{9}\)
\(x=100\%\times \frac{€1,39}{9\times 12L€}\)
\(\large x=\frac{1,287\%}{L€}\)
Du bekamst eine jährliche Lohnerhöhung von 1,287% bei einem Monatslohn von L €.
Dein Monatslohn war \(L€=100\%\times\frac{€1,39 }{9\times 1,287\% \times 12}=€1,00\) .
!
+3976 Würde das nicht implizieren, dass sich der Lohn jedes Jahr um den selben Betrag erhöht hat?
Ist es aber nicht eher so, dass sich der Lohn jedes Jahr um den selben Prozentsatz erhöht?
Dann würde gelten:
\(L_{heute}=L_{vor \ 9 \ Jahren} *(1+x)^9 \Leftrightarrow x = \sqrt[9]{L_{heute} \over L_{vor \ 9 \ Jahren}}-1\)
Nachdem sich der Lohn um 1,39€ gesteigert hat also
\(x = \sqrt[9]{{L_{vor \ 9 \ Jahren} +1,39 \over L_{vor \ 9 \ Jahren}}}-1\)
Erkennbar, aber vermutlich uninteressant:
\(\lim\limits_{L{vor \ 9 \ Jahren} \ \rightarrow \ \infty}{x} = 0 \ ,\)
d.h. je Größer der Grundlohn war, desto weniger sind (im Verhältnis!) die 1,39€ Lohnerhöhung.
+14995 Im gegebenen Fall ist vorausgesetzt, dass bei Lohnerhöhungen die niedrig Verdienenden nicht benachteiligt werden sollen, eine Forderung sozial gerecht denkender Gewerkschafter und auch Arbeitgeber. Die Schere arm/reich soll sich nicht weiter öffnen. Deshalb gibt es hier bei jeder Lohnerhöhung für alle den gleichen Betrag.
Das hatte außerdem den Vorteil für mich, dass ich recht einfach den Monatslohn errechnen konnte : -) .
Gruß asinus 
!
+3976 Trotzdem erscheinen mir deine beiden letzten Folgerungen komisch - dein x ist ja die Lohnerhöhung in Prozent, die hängt (logischerweise) von L ab, in der vorletzten Zeile sagst du aber, dass sich bei Grundlohn L der Lohn um 1,287% gesteigert hat, also quasi auch, dass der Prozentsatz nicht von L abhängt.
Wenn ich jetzt aber 450€ Monatslohn bekomme, ist x=0,00286, also nur noch eine Steigerung von 0,00286%.
Und in der letzten Zeile hast du ja deine Anfangsgleichung nach L aufgelöst und dann die Zahlen und das errechnete x eingesetzt, aber das L, das im x ja vorkommt, taucht nirgendwo auf. Müsste die letzte Zeile nicht lauten
\(L = 100 \% \cdot {1,39 \cdot L \over 9 \cdot 1,287 \% \cdot 12} = L\)?
Entschuldige, falls ich irgendwo einen Fehler in meinen Überlegungen habe, aber mir kommt's sehr komisch vor, dass du einen festen Prozentsatz und den Lohn nur aus der absoluten Lohnerhöhung errechnen konntest^^
Gruß Probolobo
+14995 Danke Probolobo für deine Überlegungen. Ich will drüber nachdenken.
Gruß asinus !
+14995
Hallo Gast, hallo Probolobo!
Vergesst bitte die Antwort #2 asinus. Sie ist nicht korrekt.
Der Anfangslohn sei L.
Nach 9 Jahren sind es L + 1,39€.
\(L:(L+1,39€)=100\%:(100\%+p)\)
\(L\times(100\%+p)=100\%\times(L+1,39€)\)
Die prozentuale Lohnerhöhung nach 9 mal 12 Monaten ist
\(p=\frac{(L+1,39€)\times 100\%}{L}-100\%\) nach 9 Jahren!
Für das Jahr ausgerechnet wären das durchschnitlich
\(\Large p_M=\frac{\frac{(L+1,39€)\times 100\%}{L}-100\%}{9\ Jahre}\)
Gruß asinus : -) !
