lohnerhöhung

in den letzten 9 jahren habe ich eine lohnerhöhung von insgesamt 1,39€ wieviel prozent sind das in einem jahr gewesen?

Jahres-Anfangslohn   $L$

Erhöhungsfaktor an jedem Jahresende    $x$

$Lx+Lx^2+Lx^3+Lx^4+Lx^5+Lx^6+Lx^7+Lx^8+Lx^9=1,39€$

$x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9=\frac{1,39€}{L}$

Berechnung mit Gleichungs-Lösungs-System

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm

Jahres-Anfangslohn L         Jährliche Lohnerhöhung  =  $x\times 100\%$

1,20€                                  53,76140545685694%

12€                                     10,380881267691618%

120€                                   1,1450696103468161%

1200€                                 0,11569931496017113%

12000€                               0,011581991752621987%

120000€                             0,001158319916127638%

Für die Berechnung der gesammten Zulage von 1,39€, muss der Jahres-Anfangslohn in die Rechnung mit eingehen.

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$(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9)\times L=1,39€$

L    Anfags-Jahreslohn

x    Lohn-Erhöhungs-Faktor am Ende eines jeden Jahres

Würde das nicht implizieren, dass sich der Lohn jedes Jahr um den selben Betrag erhöht hat? 
Ist es aber nicht eher so, dass sich der Lohn jedes Jahr um den selben Prozentsatz erhöht?
Dann würde gelten:

$L_{heute}=L_{vor \ 9 \ Jahren} *(1+x)^9 \Leftrightarrow x = \sqrt[9]{L_{heute} \over L_{vor \ 9 \ Jahren}}-1$

Nachdem sich der Lohn um 1,39€ gesteigert hat also

$x = \sqrt[9]{{L_{vor \ 9 \ Jahren} +1,39 \over L_{vor \ 9 \ Jahren}}}-1$

Erkennbar, aber vermutlich uninteressant: 
 

$\lim\limits_{L{vor \ 9 \ Jahren} \ \rightarrow \ \infty}{x} = 0 \ ,$

d.h. je Größer der Grundlohn war, desto weniger sind (im Verhältnis!) die 1,39€ Lohnerhöhung.

Im gegebenen Fall ist vorausgesetzt, dass bei Lohnerhöhungen die niedrig Verdienenden nicht benachteiligt werden sollen, eine Forderung sozial gerecht denkender Gewerkschafter und auch Arbeitgeber. Die Schere arm/reich soll sich nicht weiter öffnen. Deshalb gibt es hier bei jeder Lohnerhöhung für alle den gleichen Betrag.

Das hatte außerdem den Vorteil für mich, dass ich recht einfach den Monatslohn errechnen konnte : -)  .

Gruß asinus !

Danke Probolobo für deine Überlegungen. Ich will drüber nachdenken.

Gruß asinus !

Hallo Gast, hallo Probolobo!

Vergesst bitte die Antwort #2 asinus. Sie ist nicht korrekt.

Der Anfangslohn sei L.

Nach 9 Jahren sind es L + 1,39€.

$L:(L+1,39€)=100\%:(100\%+p)$

$L\times(100\%+p)=100\%\times(L+1,39€)$

Die prozentuale Lohnerhöhung nach 9 mal 12 Monaten ist

$p=\frac{(L+1,39€)\times 100\%}{L}-100\%$   nach 9 Jahren!

Für das Jahr ausgerechnet wären das durchschnitlich

$\Large p_M=\frac{\frac{(L+1,39€)\times 100\%}{L}-100\%}{9\ Jahre}$

Gruß asinus : -) !

Die richtigen Antworten sind #8 und #9 asinus.

Nicht korrekt sind die Antworten #2, #4, #7 asinus.

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