Probolobo

Ich hoffe, ich verstehe die Angabe richtig.

$(\sqrt{5}+h)^2 = \sqrt{5}^2+2\cdot \sqrt{5} \cdot h+h^2 = 5+2 \sqrt{5} \cdot h+ h^2$

Anderes Wort für "Nilpferd"

ja         

$5+5\cdot1 = 5+5 = 10$

$8 \cdot 2^{x^2-2x} = 8 \ \ \ | :8 \\ 2^{x^2-2x} = 1 \ \ \ |log_2(\cdot) \\ log_2(2^{x^2-2x}) = log_2(1) \\ x^2-2x = 0 \\ x(x-2)=0 \\ \Rightarrow x_1 = 0 \ ;\ x_2 = 2$

Du meinst die cos^-1-Funktion im web-rechner?

cos-Taste & gedrückt halten

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Quelle: http://www.der-postillon.com/2012/08/mathemuffel-erleichtert-wert-von-x-ein.html

Ich verstehe nicht ganz, was du in deinen Gleichungen meinst - soll das so aussehen:

${x \over x+75} = {4 \over 99} \ \ \ ?$

Was soll das große X sein? 

Ich berechne dafür zunächst alle Winkel und Längen im Container, das hilft für beide Teilaufgaben. 

Der Container wird ja durch e in zwei rechtwinklige Dreiecke unterteilt. Dann gilt mit Pythagoras:
$e = \sqrt{b^2+c^2}= \sqrt{250^2+715^2} \approx 757,4$.

Nun zu den Winkeln im Container. Für den spitzeren Winkel gilt

$tan( \beta) = {250 \over 715} \Rightarrow \beta = tan^{-1}({250 \over 715} ) \approx 19,3°$

Damit ist der "nicht so spitze" Winkel 70,7° groß. 

Nun beginne ich mit Teilaufgabe a). Der Winkel zwischen e und der Breite des Tunnels ist 40° +19,3° = 59,3° groß. 

Dann gilt für die Breite:

$sin(59,3°) = {b_{Tunnel} \over e } \Rightarrow b_{Tunnel} = sin(59,3°) \cdot e \\ \Rightarrow b_{Tunnel} \approx 0,86 \cdot 757,4 \approx 651,4 \ \ \ .$

In Teilaufgabe b) steht e dann senkrecht auf der Tunnelwand, es gilt also

$90° = \alpha +19,3° \Rightarrow \alpha = 90°-19,3° = 70,7°$

Ich hoffe, ich konnte helfen. 

${12 \over 20} x + {4 \over 2} = {40 \over 3} - {32\over15}x \ \ \ \ | \cdot 30\\ 18x+60 = 400-64x \ \ | +64x;\ -60 \\ 82x = 340 \ \ \ \ \ | :82 \\ x = {340 \over 82} = {170 \over 41}$

Ich hoffe das war verständlich. Für den ersten Schritt habe ich ausgenutzt, dass die 12/20 = 6/10 und das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner (30) bestimmt. Dadurch werden die Koeffizienten der Gleichung alle ganzzahlig, was den rest der Aufgabe einfacher macht.