heureka

75*9.8m/s²

\(\begin{array}{rcll} 75\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} &=& 735.0 \ \frac{m}{s^2}\\ \end{array}\)

Guten Morgen Ist folgende Gleichung überhaupt auf x auflösbar bisher habe ich nur fehler bekommen

0.0333=((sqrt(2*98.1*x)*0.6)*0.002827)+((sqrt(2*98.1*(x+4.5))*0.6)*0.002827)

Es existiert keine Lösung

The number n! means n factorial, but what does it represent   

\(n! = (n-1)! \cdot n\)

Example:

\(\begin{array}{rcll} 6! &=& (6-1)! \cdot 6 = 5! \cdot 6 \\ 5! &=& (5-1)! \cdot 5 = 4! \cdot 5 \\ 4! &=& (4-1)! \cdot 4 = 3! \cdot 4 \\ 3! &=& (3-1)! \cdot 3 = 2! \cdot 3 \\ 2! &=& (2-1)! \cdot 2 = 1! \cdot 2 \\ 1! &=& (1-1)! \cdot 1 = 0! \cdot 1 \\ 0! &=& 1 \qquad (\text{by definition})\\\\ 6! &=& 5! \cdot 6 \qquad | \qquad 5! = 4! \cdot 5\\ 6! &=& 4! \cdot 5 \cdot 6 \qquad | \qquad 4! = 3! \cdot 4\\ 6! &=& 3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \qquad | \qquad 3! = 2! \cdot 3 \\ 6! &=& 2! \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \qquad | \qquad 2! = 1! \cdot 2 \\ 6! &=& 1! \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \qquad | \qquad 1! = 0! \cdot 1 \\ 6! &=& 0! \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \qquad | \qquad 0! = 1 \qquad (\text{by definition})\\ 6! &=& 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \end{array}\)

In one design being considered for the container shaped like a cylinder, the container will have a height of 12 inches. What will be the radius of the container, to the nearest tenth of an inch? volume being 258.75 cubic inches

r = radius

h = height

V = volume

\(\begin{array}{rcll} V_{\text{cylinder}} &=& \pi \cdot r^2 \cdot h\\\\ pi \cdot r^2 \cdot h &=& V_{\text{cylinder}} \qquad & | \qquad :h \\ pi \cdot r^2 &=& \frac{ V_{\text{cylinder}} } {h} \qquad & | \qquad :\pi \\ r^2 &=& \frac{ V_{\text{cylinder}} } {h \cdot \pi} \qquad & | \qquad \sqrt{} \\ \end{array}\)

\(\boxed{~ \begin{array}{rcll} r &=& \sqrt{ \frac{ V_{\text{cylinder}} } { \pi \cdot h } } \qquad & | \qquad h = 12\ \text{in} \qquad V_{\text{cylinder}} = 258.75\ \text{in}^3 \\\\ r &=& \sqrt{ \frac{ 258.75\ \text{in}^3 } { \pi \cdot 12\ \text{in} } } \\ r &=& \sqrt{ \frac{ 258.75\ \text{in}^2 } { \pi \cdot 12\ } } \\ r &=& \sqrt{ \frac{ 258.75 } { \pi \cdot 12\ } }\ \text{in} \\ r &=& \sqrt{ 6.86355692084 }\ \text{in} \\ r &=& 2.61983910209\ \text{in} \\ \mathbf{r} & \mathbf{=} & \mathbf{2.6 \ \text{in} } \qquad (\text{rounded})\\ \end{array} ~}\)

Need help

Finding quotient 5/7 and 30/49

\(\begin{array}{rcll} \dfrac{ \frac{5}{7} } { \frac{30}{49} } &=& \dfrac{ \frac{5}{7} } { \frac{6\cdot 5}{7\cdot 7} } \\\\ &=& \dfrac{ \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} } { \frac{6 }{7 } } \\\\ &=& \dfrac{ 1 } { \frac{6 }{7 } } \\\\ &=& \dfrac{7 }{6 } \\\\ \end{array}\)

What is 1/5 as a decimal

\(\begin{array}{rcll} \frac15 &=& \frac15 \cdot \frac{2}{2} \\ &=& \frac{2}{10} \\ &=& 0.2\\ \end{array} \)

Julia and Ed were asked to add twonumbers together. Julia, by mistake, subtracted the two numbers and gave the answer as 10. Instead of adding, Ed multiplied the two numbers and the result was 651. What was the correct total?

Number one = a

Number two = b

\(\begin{array}{rcll} a-b &=& 10 \\ a\cdot b &=& 651 \end{array}\)

\(\begin{array}{lrcll} (1) & (a+b)^2 &=& a^2+2ab+b^2 \\ (2) & (a-b)^2 &=& a^2-2ab+b^2 \\ \hline \\ (1)-(2) & (a+b)^2 - (a-b)^2 &=& a^2+2ab+b^2 -(a^2-2ab+b^2)\\ & (a+b)^2 - (a-b)^2 &=& a^2+2ab+b^2 - a^2+2ab-b^2\\ & (a+b)^2 - (a-b)^2 &=& a^2-a^2+2ab+2ab +b^2 -b^2\\ & (a+b)^2 - (a-b)^2 &=& 2ab+2ab\\ & (a+b)^2 - (a-b)^2 &=& 4ab \qquad & | \qquad +(a-b)^2 \\ & (a+b)^2 &=& 4ab +(a-b)^2 \qquad & | \quad a\cdot b = 651 \quad a-b = 10 \\ & (a+b)^2 &=& 4\cdot 651 +(10)^2 \\ & (a+b)^2 &=& 2604 + 100 \\ & (a+b)^2 &=& 2704 \qquad | \qquad \sqrt{} \\ & a+b &=& \pm \sqrt{2704} \\ & a+b &=& \pm 52 \\\\ \hline \\ (1) & a+b &=& 52 \\ (2) & a-b &=& 10 \\ \hline \\ (1) + (2) & a+b + a-b &=& 52 + 10 \\ & a+ a + b -b &=& 52 + 10 \\ & a+ a &=& 52 + 10 \\ &2a &=& 62 \quad | \quad :2 \\ & \mathbf{a_1} &\mathbf{=} & \mathbf{31} \\ \hline \\ (1) & a+b &=& -52 \\ (2) & a-b &=& 10 \\ \hline \\ (1) + (2) & a+b + a-b &=& -52 + 10 \\ & a+ a + b -b &=& -52 + 10 \\ & a+ a &=& -42 \\ &2a &=& -42 \quad | \quad :2 \\ & \mathbf{a_2} &\mathbf{=}& \mathbf{-21} \\ \hline \\ & a-b &=& 10 \\ & a_1 - b &=& 10 \\ & 31 - b &=& 10 \\ & b &=& 31 -10 \\ & \mathbf{b_1}&\mathbf{=}& \mathbf{21} \\ \hline \\ & a-b &=& 10 \\ & a_2 - b &=& 10 \\ & -21 - b &=& 10 \\ & b &=& -21 -10 \\ & \mathbf{b_2} &\mathbf{=}& \mathbf{-31} \\ \end{array}\)

First correct total is \( (a+b) = 52\), because \(a_1 \cdot b_1 = 31\cdot 21 = 651\) and \(a_1 - b_1 = 31 - 21 = 10 \)

Second correct total is \((a+b) = -52\), because \(a_2 \cdot b_2 = -21\cdot( -31) = 651\) and \(a_2 - b_2 = -21 - (-31)= 31-21 = 10 \)

Solve for x

\(\frac{1}{4x}+\frac{1}{3x}+\frac{1}{2x}=x\)

\(\begin{array}{rcll} \frac{1}{4x}+\frac{1}{3x}+\frac{1}{2x} &=& x \qquad | \qquad \cdot x\\\\ x\cdot \left( \frac{1}{4x}+\frac{1}{3x}+\frac{1}{2x} \right) &=& x \cdot x\\\\ \frac{x}{4x}+\frac{x}{3x}+\frac{x}{2x} &=& x^2\\\\ \frac{1}{4 }+\frac{1}{3 }+\frac{1}{2 } &=& x^2 \qquad | \qquad \cdot 4\\\\ 4\cdot \left( \frac{1}{4 }+\frac{1}{3 }+\frac{1}{2 } \right) &=& x^2 \cdot 4\\\\ \frac{4}{4 }+\frac{4}{3 }+\frac{4}{2 } &=& 4\cdot x^2 \\\\ 1+\frac{4}{3 }+2 &=& 4\cdot x^2 \\\\ 3+\frac{4}{3 } &=& 4\cdot x^2 \qquad | \qquad \cdot 3\\\\ 3\cdot \left( 3+\frac{4}{3 } \right)&=& 4\cdot x^2 \cdot 3\\\\ 3\cdot 3+\frac{3\cdot 4}{3 }&=& 3\cdot 4\cdot x^2\\\\ 9+ 4 &=& 12\cdot x^2\\\\ 13 &=& 12\cdot x^2\\\\ 12\cdot x^2 &=& 13\qquad | \qquad :12\\\\ x^2 &=& \frac{13}{12} \qquad | \qquad \sqrt{} \\\\ x &=& \pm \sqrt{ \frac{13}{12} } \\\\ x &=& \pm \sqrt{ \frac{13}{3\cdot 4} } \\\\ x &=& \pm \frac12 \cdot \sqrt{ \frac{13}{3} } \\\\ x &=& \pm 1.04083299973 \\\\ \mathbf{x_1} &\mathbf{=}& \mathbf{1.04083299973} \\\\ \mathbf{x_2} &\mathbf{=}& \mathbf{-1.04083299973} \\\\ \end{array}\)

Kann mir jemand folgende Aufgabe sinnvoll erklären:

Bruno hat 7 Kuscheltierkatzen, eine ist weiß, eine gelb, eine rot, eine gelb-weiß, eine rot-weiß, eine gelb-rot und eine rot-weiß-gelb. Er will sich 4 Kuscheltierkatzen zum Schlafen mitnehmen. Von diesen 4 Katzen sollen immer 2 in mindestens einer Farbe übereinstimmen. Wie viele Möglichkeiten hat Bruno für seine Auswahl von 4 Katzen?

Die Katzen bekommen eine Nummer ( 1 bedetutet ja, 0 bedeutet nein ):

\(\small{ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Nummer}&\text{weiß} & \text{gelb} & \text{rot} \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & 1 & 0 & 1 \\ 6 & 1 & 1 & 0 \\ 7 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} }\)

Die Katze mit der Nummer 1 ist rot.
\(\cdots\)
Die Katze mit der Nummer 7 ist weiß und gelb und rot.

Kombinationen, in denen keine Farbe übereinstimmt:
Katze 1(001) kann nicht mit Katze 2(010) und Katze 4(100) und Katze 6(110)  kombinieren. 
Katze 2(010) kann nicht mit Katze 1(001) und Katze 4(100) und Katze 5(101)  kombinieren. 
Katze 3(011) kann nicht mit Katze 4(100)  kombinieren. 
Katze 4(100) kann nicht mit Katze 1(001) und Katze 2(010) und Katze 3(011)  kombinieren. 
Katze 5(101) kann nicht mit Katze 2(010)  kombinieren. 
Katze 6(110) kann nicht mit Katze 1(001)  kombinieren. 

Streicht man alle mehrfachen Kombinationen, so sind schließlich folgende Katzenkombinationen
nicht möglich, da sie nicht mindestens in einer Farbe übereinstimmen.

\(\small{ \begin{array}{|c|c| } \hline \text{geht nicht}& \\ \hline \text{Katze 1 und Katze 2} & 001 \text{ und } 010 \\ \text{Katze 1 und Katze 4} & 001 \text{ und } 100 \\ \text{Katze 1 und Katze 6} & 001 \text{ und } 110 \\ \text{Katze 2 und Katze 4} & 010 \text{ und } 100 \\ \text{Katze 2 und Katze 5} & 010 \text{ und } 101 \\ \text{Katze 3 und Katze 4} & 011 \text{ und } 100 \\ \hline \end{array} }\)

Wählen wir 4 Katzen von 7 aus, so gibt es 35 Möglichkeiten. \(\small{\binom{7}{4} = 35}\)

\(\small{ \begin{array}{|c|c|c| } \hline & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & \text{ geht }\\ 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & \text{ geht }\\ 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 3 und Katze 4}\\ 4 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 3 und Katze 4}\\ 5 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 3 und Katze 4}\\ \hline 6 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 2 und Katze 5}\\ 7 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 2 und Katze 4}\\ 8 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 2 und Katze 4}\\ 9 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 2 und Katze 4}\\ 10 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & \text{ geht }\\ 11 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 2 und Katze 5}\\ 12 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 2 und Katze 5}\\ 13 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 2 und Katze 4}\\ 14 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 2 und Katze 4}\\ 15 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 2 und Katze 4}\\ \hline 16 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 6}\\ 17 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 6}\\ 18 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & \text{ geht }\\ 19 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 6}\\ 20 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 6}\\ 21 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & \text{ geht }\\ 22 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 6}\\ 23 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 4}\\ 24 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 4}\\ 25 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 4}\\ \hline 26 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ 27 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ 28 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ 29 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ 30 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ 31 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ 32 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ 33 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ 34 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ 35 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & \text{ geht nicht wegen Kombination Katze 1 und Katze 2}\\ \hline \end{array} }\)
 

Bruno hat 5 Möglichkeiten für seine Auswahl von 4 Katzen:

1. Möglichkeit: Katze 4, 5, 6, 7
2. Möglichkeit: Katze 3, 5, 6, 7
3. Möglichkeit: Katze 2, 3, 6, 7
4. Möglichkeit: Katze 1, 4, 5, 7
5. Möglichkeit: Katze 1, 3, 5, 7

I need to get a formula for "x" from:

\(\small{ f=nw+\frac{l}{d}(d-2x-z)+m-\sqrt{w} }\)

Please help :(

\(\small{ \begin{array}{rcll} f &=& nw+\frac{l}{d}(d-2x-z)+m-\sqrt{w} & | \quad +\sqrt{w} \\ f +\sqrt{w} &=& nw+\frac{l}{d}(d-2x-z)+m & | \quad -m \\ f +\sqrt{w} - m &=& nw+\frac{l}{d}(d-2x-z) & | \quad -nw \\ f +\sqrt{w} - m -nw &=& \frac{l}{d}(d-2x-z) & | \quad \cdot \frac{d}{l} \\ ( f +\sqrt{w} - m -nw )\cdot \frac{d}{l} &=& d-2x-z & | \quad +z \\ ( f +\sqrt{w} - m -nw )\cdot \frac{d}{l}+z &=& d-2x & | \quad -d \\ ( f +\sqrt{w} - m -nw )\cdot \frac{d}{l}+z-d &=& -2x & | \quad :(-2) \\ \frac{ ( f +\sqrt{w} - m -nw )\cdot \frac{d}{l}+z-d }{-2} &=& x \\ x &=& \frac{ ( f +\sqrt{w} - m -nw )\cdot \frac{d}{l}+z-d }{-2}\\ x &=& -\frac{ ( f +\sqrt{w} - m -nw )\cdot \frac{d}{l}+z-d }{2}\\ x &=& \frac{ -( f +\sqrt{w} - m -nw )\cdot \frac{d}{l}-z+d }{2}\\ \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{\frac{ d-z-( f +\sqrt{w} - m -nw )\cdot \frac{d}{l} }{2} } \end{array} }\)