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ich habe einen längs halbierten Zylinder der nicht kreisförmig sondern Ellipsen förmig ist. Wie berechne ich seine Fläche?

a= 8,5m   b=3,6m    c=10m

 10.03.2016
 #1
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Ich kam auf das Ergbenis von 240,33 m

 10.03.2016
bearbeitet von Gast  10.03.2016
bearbeitet von Gast  10.03.2016
 #2
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Ich komm auf ein ähnliches Ergebniss von 242m^3

sorry war das Volumen hab mich verlesen ich komme auf eine Oberfläche ohne standfläche(Unterseite) von 171,7m^2 lasse mich gerne berichtigen sofern ich mich irre ist nur ausm kopf mit dem handy gerechnet also keine garantie auf korrekte Ergebnisse
\(O = pi*((a/2+b)/2)^2+c*(pi*((a+b*2)/2)/2)\)

\(V = (pi*((a/2 +b)/2)^2*10)/2\)

 10.03.2016
bearbeitet von Gast  10.03.2016
 #3
avatar+25569 
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ich habe einen längs halbierten Zylinder der nicht kreisförmig sondern Ellipsen förmig ist. Wie berechne ich seine Fläche?

a= 8,5m   b=3,6m    c=10m

 

 

Die Oberfläche (O) ohne die Standfläche berechnet sich zu \(\mathbf{171.585327128\ m^2}\)

 

Die Daten der Ellipse sind:
Halbachse Ellipse \(\bar{a} = \frac{a}{2} = 4,25\ m\)
Halbachse Ellipse \( \bar{b} = b = 3,6\ m\)

 

Die Fläche der gesamten Ellipse: \(A_{\text{Ellipse}} = \pi\cdot \bar{a}\cdot \bar{b}\)

Die Umfang (U) der gesamten Ellipse:

\(\small{ \begin{array}{rcll} \lambda &=& \frac{ \bar{a} - \bar{b} } { \bar{a} + \bar{b} } = 0,08280254777 \\\\ U&=& \pi \cdot ( \bar{a} + \bar{b} ) \cdot \left( 1 + \frac{\lambda^2}{4} + \frac{\lambda^4}{64} + \frac{\lambda^6}{256} + \frac{25\cdot \lambda^8}{16384} + \frac{49\cdot \lambda^{10}}{65536} + \frac{441\cdot \lambda^{12}}{1048576} + \dots \right)\\ &=& \pi \cdot 7,85 \cdot \left( 1 + 0,001714065479 + 0,000000734505 + 0,000000001259 + 0,000000000003 + 0,000000000000 + \dots \right)\\ &=& 24,703791905625 \end{array} }\)

 

\(\begin{array}{rcll} O &=& 2\cdot \frac{ A_{\text{Ellipse}} } {2} + \frac{U}{2} \cdot c\\ O &=& A_{\text{Ellipse}} + \frac{U}{2} \cdot c\\ O &=& \pi\cdot \bar{a}\cdot \bar{b} + \frac{U}{2} \cdot c\\ O &=& \pi\cdot 4,25\cdot 3,6 + \frac{24,703791905625}{2} \cdot 10\\ O &=& 48,0663675999\ m^2 + 123,518959528\ m^2 \\ O &=& 171,585327128\ m^2 \end{array}\)

 

laugh

 11.03.2016

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