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heureka

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 #1
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+10

how high is rhombus if diagonals are 36 cm and 12cm

 

e = one diagonal

f = the other diagonal

e=12 cm and f=36 cm

 

The four sides all have the same length a

h ist the height of the rhombus

 

cos-rule

e2=2a22a2cos(A)f2=2a22a2cos(B)2A+2B=360A+B=180B=180Acos(B)=cos(180A)=cos(A)e2=2a22a2cos(A)f2=2a2+2a2cos(A)cos(A)=2a2e22a2=f22a22a22a2e2=f22a24a2=e2+f22a=e2+f2a=e2+f22

 

cos(A)=2a2e22a2cos2(A)=(2a2e2)24a41cos2(A)=1(2a2e2)24a41cos2(A)=4a4(2a2e2)24a41cos2(A)=4a44a2+4a2e2e44a41cos2(A)=4a2e2e44a41cos2(A)=e2(4a2e2)4a4|4a2=e2+f21cos2(A)=e2(e2+f2e2)4a41cos2(A)=e2f24a4|sin2(A)=1cos2(A)sin2(A)=e2f24a4sin(A)=ef2a2

 

h=asin(A)h=aef2a2h=ef2a|2a=e2+f2 h=efe2+f2 

 

h=1236122+362h=4321440h=43237.9473319220h=11.3841995766 cm

 

laugh

25.01.2016
 #7
avatar+26396 
+5

1, 6, 20, 51, 189, 517, 2197, 4823, 14496, what comes next?

 

d0=1620511891. Difference d1=514311383282. Difference d2=91710719013523. Difference d3=84. Difference d4=825. Difference d5=896. Difference d6=11757. Difference d7=49088. Difference d8=19363

 

an=(n10)d0+(n11)d1+(n12)d2+(n13)d3+(n14)d4+(n15)d5+(n16)d6+(n17)d7+(n18)d8an=(n10)1+(n11)5+(n12)9+(n13)8+(n14)82+(n15)(89)+(n16)1175+(n17)(4908)+(n18)19363a10=(90)1+(91)5+(92)9+(93)8+(94)82+(95)(89)+(96)1175+(97)(4908)+(98)19363a10=11+95+369+848+12682+126(89)+841175+36(4908)+919363a10=1+45+324+672+1033211214+98700176688+174267a10=96439

 


laugh

22.01.2016
 #3
avatar+26396 
+10

kann mir jemand bei den nullstellen zu  f(x)=x2+ln(x2)  helfen?

 

Mit der Lambertschen W-Funktion (Omegafunktion) könnte man sofort auf das Ergebnis schließen.

W(x) ist eine inverse Funktion zuf(x)=xex.
xex=y hat damit die Lösung x=W(y).

Ansonsten bleiben nur die Iterationsmethoden.

 

Beispiel Lambertsche W-Funktion:

Wir ersetzen x2 mit u und erhalten y=u+ln(u)=0.

oder

u=ln(u)u=0ln(u)|ln(1)=0u=ln1ln(u)|ln(1)ln(u)=ln(1u)u=ln(1u)|e()eu=eln(1u)eu=1uueu=1

 

Wir können jetzt die Lambertsche W-Funktion anwenden. u=W(1)

W(1) ist aber gerade die  Omega-KonstanteΩ=0.5671432904097838729999686622103555497538157871865125081351310792230457930866

und erhalten als Ergebnis für x=±Ω

 

Die zwei Nullstellen lauten also:

x1=0.7530891649796748157965833628063502497431317507325243408136858446

und

x2=0.7530891649796748157965833628063502497431317507325243408136858446

 

laugh

22.01.2016
 #1
avatar+26396 
+10

I cant find the angle between the vertices c (1,1,1) a (1,-4,2) b (-5,2,7) Can you help me?

 

I set:

ax=1ay=4az=2bx=5by=2bz=7cx=1cy=1cz=1

 

Differences of the vectors:
ba=(bxaxbyaybzaz)=(665)ab=(665)=(665)cb=(cxbxcybyczbz)=(616)bc=(616)=(616)ac=(axcxaycyazcz)=(051)ca=(051)=(051)

 

In the plane of the triangle (ABC) the angles are:

tan(A)=|(ca)×(ba)|(ca)(ba)=|(051)×(665)|(051)(665)=43.554563480825(I.)A=arctan(1.74218253923)A=60.1444921468tan(B)=|(ab)×(cb)|(ab)(cb)=|(665)×(616)|(665)(616)=43.554563480872(I.)B=arctan(0.60492449279)B=31.1707710617tan(C)=|(bc)×(ac)|(bc)(ac)=|(616)×(051)|(616)(051)=43.55456348081(I.)C=arctan(43.5545634808)C=88.6847367915

 

A+B+C=60.1444921468+31.1707710617+88.6847367915=180

 

 

laugh

22.01.2016