web2.0rechner
 

heureka

avatar
Benutzernameheureka
Punkte26396
Membership
Stats
Fragen 17
Antworten 5678

 #2
avatar+26396 
+5

Solve for each variable:

-4x-6y+5z=21

3x+4y-2z=-15

-7x-5y+3z=15

(1)−4x−6y+5z=21(2)3x+4y−2z=−15|⋅43(3)−7x−5y+3z=15|⋅4−7(1)−4x−6y+5z=21(2)3⋅43x+4⋅43y−2⋅43z=−15⋅43(3)−7⋅4−7x−5⋅4−7y+3⋅4−7z=15⋅4−7(1)−4x−6y+5z=21(2)4x+163y−83z=−20(3)4x+207y−127z=−607(1)−4x−6y+5z=21(2)+(1)0−23y+73z=1(3)+(1)0−227y+237z=877(1)−4x−6y+5z=21(2)0−23y+73z=1(3)0−227y+237z=877|⋅−722⋅23(1)−4x−6y+5z=21(2)0−23y+73z=1(3)0−227⋅−722⋅23y+237⋅−722⋅23z=877⋅−722⋅23(1)−4x−6y+5z=21(2)0−23y+73z=1(3)0+23y−2322⋅23z=−8722⋅23(1)−4x−6y+5z=21(2)0−23y+73z=1(3)+(2)0010866z=−10866

10866z=−10866z=−1086610866z=−10866⋅66108z=−1

−23y+73z=1−23y+73⋅(−1)=1−23y−73=1−23y=1+73−23y=103y=103⋅(−32)y=−5

−4x−6y+5z=21−4x−6⋅(−5)+5⋅(−1)=21−4x+30−5=21−4x+25=21−4x=−44x=4x=1

.
29.04.2015
 #1
avatar+26396 
+5

What is the sum of the geometric sequence 1, 3, 9, ... if there are 14 terms?

\small{\text{  geometric sequence: $a_1 = 1 \quad r = 3$   }}\\  \small{\text{  $   \begin{array}{lcll}  \hline  \\  s_{14} &=& \textcolor[rgb]{150,0,0}{1} + & 3^1 + 3^2 + 3^3  + 3^4 + 3^5 + 3^6  + 3^7 + 3^8 + 3^9   + 3^{10} + 3^{11} + 3^{12} + 3^{13} \\  3\cdot s_{14} &=& & 3^1 + 3^2 + 3^3  + 3^4 + 3^5 + 3^6  + 3^7 + 3^8 + 3^9   + 3^{10} + 3^{11} + 3^{12} + 3^{13} + \textcolor[rgb]{150,0,0}{3^{14}}\\  \hline   \\   s_{14}-3\cdot s_{14} &=& \textcolor[rgb]{150,0,0}{1-}&\textcolor[rgb]{150,0,0}{3^{14}}\\  s_{14}\cdot(1-3) &=& 1- &3^{14}\\  -2\cdot s_{14} &=& 1- &3^{14}\\  \end{array}  $}}

 s14=1−314−2s14=314−12=2391484 

.
29.04.2015
 #1
avatar+26396 
+10

(Use c=f*lamda) calculate the frequency of green light with 545 nm (1nm = 10 to the -9th power)

\boxed{\; c = f\cdot \lambda \qquad \text{ or }\qquad \lambda=\dfrac{c}{f} \qquad \text{ or }\qquad f=\dfrac{c}{\lambda}   \qquad   \begin{array}{rcl}   c &=& \small{\text{ speed of light in vacuum }} \\  \lambda &=& \small{\text{ wavelength }} \\   f &=& \small{\text{ wave's frequency }}  \end{Array}  \; }

 

 f=cλc=299792458 msλ=545 nm=545⋅10−9 mf=299792458 ms545⋅10−9 mf=2.99792458⋅108 ms545⋅10−9 mf=2.99792458545⋅108⋅109 1sf=0.00550077905⋅1017 1sf=0.550077905⋅10−2⋅1017 1sf=0.550077905⋅1015 1sf=0.550077905⋅1015 Hzf=0.550077905 PHzPHz=Petahertzf=550.077905 THzTHz=Terahertz

 

 

28.04.2015
 #1
avatar+26396 
+5

Wie lautet der Lösungsweg für die Gleichung 3^(2*x)+3^x=90 ?

 3(2⋅x)+3x=903(x⋅2)+3x=90(3x)2+3x=90

Wir setzen u=3x

 und erhalten u2+u=90

Jetzt lösen wir nach u auf:

 u2+u=90u2+u−90=0u1,2=−12±√14+90u1,2=−12±√1+4⋅904u1,2=−12±√3614u1,2=−12±192

\small{\text{  $  \begin{array}{rcl|rcl}  u_1 &=& -\frac{1}{2} +\frac{19}{2} \quad &  \quad u_2 &=& -\frac{1}{2} - \frac{19}{2}\\  &&&\\  u_1 &=& \frac{18}{2} \quad & \quad u_2 &=& -\frac{20}{2}\\  &&&\\  u_1 &=& 9 \quad & \quad u_2 &=& -10\\  &&&\\  u_1 &=& 3^{x_1} \quad & \quad u_2 &=& 3^{x_2}\\  &&&\\  x_1\cdot \ln{(3)} &=& \ln{(u_1)} \quad & \quad x_2\cdot \ln{(3)} &=& \ln{(u_2)} \\  &&&\\  x_1&=& \dfrac{\ln{(u_1)} }{ \ln{(3)} } \quad & \quad x_2&=& \dfrac{\ln{(u_2)} }{ \ln{(3)} } \\  &&&\\  x_1&=& \dfrac{\ln{(9)} }{ \ln{(3)} } \quad & \quad x_2&=& \dfrac{\ln{(-10)} }{ \ln{(3)} } $ keine L\"osung$ \\  &&&\\  x_1&=& \dfrac{\ln{(3^2)} }{ \ln{(3)} } \quad & \\  &&&\\  x_1&=& \dfrac{2\ln{(3)} }{ \ln{(3)} } \quad & \\  &&&\\  x_1&=& 2 &   \end{array}   $}}

.
28.04.2015
 #2
avatar+26396 
+5

Eine Ware um 8% reduziert danach nochmal um 5% erhöht jetzt beträgt der Preis 483,00€ wie hoch war der Preis ursprünglich ?

Preis(urspr\"unglich)⋅(100%−8%)⏟reduziert⋅(100%+5%)⏟erh\"oht=483,00Preis(urspr\"unglich)⋅(92%)⏟reduziert⋅(105%)⏟erh\"oht=483,00Preis(urspr\"unglich)⋅(92%)⋅(105%)=483,00Preis(urspr\"unglich)⋅(92100)⋅(105100)=483,00Preis(urspr\"unglich)=(10092)⋅(100105)⋅483,00Preis(urspr\"unglich)=1.08695652174⋅0.95238095238⋅483,00Preis(urspr\"unglich)=1.03519668737⋅483,00Preis(urspr\"unglich)=500,00

 

 

Der ursprüngliche Preis war 500,00 €

28.04.2015
 #6
avatar+26396 
0

13a)

Wenn der Kosinus-Satz bekannt ist, dann kann b folgendermaßen berechnet werden:

Wir verschieben die Seite b parallel von C nach D und erhalten ein Dreieck (D=C).

\boxed{b^2 = d^2 + (a-c)^2 - 2\cdot d \cdot(a-c) \cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}})}}}\\\\  \small{\text{  $  \begin{array}{rcl}  b^2 &=& (5,5)^2 + (10-4)^2 - 2\cdot 5,5 \cdot (10-4)   \cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}}) }\\  b^2 &=& 30,25 + (6)^2 - 2\cdot 5,5\cdot (6) \cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}}) } \\  b^2 &=& 30,25 + 36- 11\cdot (6) \cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}}) } \\  b^2 &=& 66,25 - 66\cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}}) } \\  b^2 &=& 66,25 - 66\cdot 0.34202014333 \\  b^2 &=& 66,25 -22.5733294595\\  b^2 &=& 43.6766705405\\  b &=& 6.60883276687\\  b &\approx& 6.6 \; \rm{cm}  \end{array}   $  }}

U = a + b + c + d = 10,0 cm + 6,6 cm + 4,0 cm + 5,5 cm = 26,1 cm

\boxed{A = \left(  \dfrac{a+c}{2}\right)  \cdot h  \qquad h = d \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})}} }\\\\  \small{\text{  $  \begin{array}{rcl}  A &=& \left(  \dfrac{a+c}{2}\right)  \cdot d \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})} \\  A &=& \left(  \dfrac{10+4}{2}\right)  \cdot 5,5 \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})} \\   A &=& 7\cdot 5,5 \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})} \\   A &=& 38,5 \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})} \\   A &=& 38,5 \cdot 0.93969262079\\   A &=& 36.1781659003\\  A &\approx& 36,2\,\rm{cm}^2   \end{array}   $  }}

.
28.04.2015
 #2
avatar+26396 
+10

Find the value of C for the pic below

0.828=(2−c2)12⋅(4−c2)12c⋅(23.1)(12+12−1)⏟=0⏟=1a0=1

\small{\text{  $  \begin{array}{rcl}  0.828 &=& \dfrac{  \left(\dfrac{2-c}{2}\right)^{\dfrac{1}{2}}  \cdot \left( \dfrac{4-c}{2}\right)^{\dfrac{1}{2}}  }  {c}\cdot 1\\ \\  0.828 &=& \dfrac{  \left(\dfrac{2-c}{2}\right)^{\dfrac{1}{2}}   \cdot   \left( \dfrac{4-c}{2}\right)^{\dfrac{1}{2}}  }  {c}\\\\  0.828\cdot c &=& \left(\dfrac{2-c}{2}\right)^{\dfrac{1}{2}}  \cdot   \left( \dfrac{4-c}{2}\right)^{\dfrac{1}{2}}\\\\  0.828\cdot c &=& \sqrt{ \dfrac{2-c}{2} }   \cdot \sqrt{ \dfrac{4-c}{2}\right) } \quad | \quad ()^2\\\\  0.828^2\cdot c^2 &=&  \left( \dfrac{2-c}{2} \right)  \cdot   \left( \dfrac{4-c}{2}\right) \\\\  4\cdot 0.828^2\cdot c^2 &=&  \left( 2-c \right)  \cdot   \left( 4-c \right) \\\\  2.742336 \cdot c^2 &=& 8-2c-4c+c^2 \\\\  2.742336 \cdot c^2 &=& 8-6c+c^2 \\\\  2.742336 \cdot c^2 - c^2 + 6c - 8 &=& 0 \\\\  c^2 \cdot (2.742336 -1 ) + 6c - 8 &=& 0 \\\\  1.742336 \cdot c^2 + 6c - 8 &=& 0 \\\\  c_{1,2} &=& \dfrac{-6 \pm \sqrt{6^2-4\cdot 1.742336 \cdot (-8) } }{ 2\cdot 1.742336 } \\\\  c_{1,2} &=& \dfrac{-6 \pm \sqrt{36+55.7547520000} }{ 2\cdot 1.742336 } \\\\  c_{1,2} &=& \dfrac{-6 \pm \sqrt{91.7547520000} }{ 2\cdot 1.742336 } \\\\  c_{1,2} &=& \dfrac{-6 \pm 9.57887007950}{ 2\cdot 1.742336 } \\\\  c_{1,2} &=& \dfrac{-6 \pm 9.57887007950}{ 3.484672 } \\\\  \end{array}   $}}

\small{\text{  \begin{array}{rcl|rcl}  $  c_1 &=& \dfrac{-6 + 9.57887007950}{ 3.484672 } \quad & \quad   c_2 &=& \dfrac{-6 - 9.57887007950}{ 3.484672 } \\\\  c_1 &=& 1.02703212225 \quad & \quad   c_2 &=& -4.47068478167$ no solution $   $  \end{array}   }}\\\\  c = 1.02703212225

.
28.04.2015