Hey Community hoffe ihr könnt mir helfen,
wie lautet der Lösungsweg für die Gleichung 3^(2*x)+3^x=90
Habe schon das Ergebnis, aber ich weiß nicht wie man dazu kommt.
Danke schon mal im voraus
Wie lautet der Lösungsweg für die Gleichung 3^(2*x)+3^x=90 ?
3(2⋅x)+3x=903(x⋅2)+3x=90(3x)2+3x=90
Wir setzen u=3x und erhalten u2+u=90
Jetzt lösen wir nach u auf:
u2+u=90u2+u−90=0u1,2=−12±√14+90u1,2=−12±√1+4⋅904u1,2=−12±√3614u1,2=−12±192
\small{\text{ $ \begin{array}{rcl|rcl} u_1 &=& -\frac{1}{2} +\frac{19}{2} \quad & \quad u_2 &=& -\frac{1}{2} - \frac{19}{2}\\ &&&\\ u_1 &=& \frac{18}{2} \quad & \quad u_2 &=& -\frac{20}{2}\\ &&&\\ u_1 &=& 9 \quad & \quad u_2 &=& -10\\ &&&\\ u_1 &=& 3^{x_1} \quad & \quad u_2 &=& 3^{x_2}\\ &&&\\ x_1\cdot \ln{(3)} &=& \ln{(u_1)} \quad & \quad x_2\cdot \ln{(3)} &=& \ln{(u_2)} \\ &&&\\ x_1&=& \dfrac{\ln{(u_1)} }{ \ln{(3)} } \quad & \quad x_2&=& \dfrac{\ln{(u_2)} }{ \ln{(3)} } \\ &&&\\ x_1&=& \dfrac{\ln{(9)} }{ \ln{(3)} } \quad & \quad x_2&=& \dfrac{\ln{(-10)} }{ \ln{(3)} } $ keine L\"osung$ \\ &&&\\ x_1&=& \dfrac{\ln{(3^2)} }{ \ln{(3)} } \quad & \\ &&&\\ x_1&=& \dfrac{2\ln{(3)} }{ \ln{(3)} } \quad & \\ &&&\\ x_1&=& 2 & \end{array} $}}
Wie lautet der Lösungsweg für die Gleichung 3^(2*x)+3^x=90 ?
3(2⋅x)+3x=903(x⋅2)+3x=90(3x)2+3x=90
Wir setzen u=3x und erhalten u2+u=90
Jetzt lösen wir nach u auf:
u2+u=90u2+u−90=0u1,2=−12±√14+90u1,2=−12±√1+4⋅904u1,2=−12±√3614u1,2=−12±192
\small{\text{ $ \begin{array}{rcl|rcl} u_1 &=& -\frac{1}{2} +\frac{19}{2} \quad & \quad u_2 &=& -\frac{1}{2} - \frac{19}{2}\\ &&&\\ u_1 &=& \frac{18}{2} \quad & \quad u_2 &=& -\frac{20}{2}\\ &&&\\ u_1 &=& 9 \quad & \quad u_2 &=& -10\\ &&&\\ u_1 &=& 3^{x_1} \quad & \quad u_2 &=& 3^{x_2}\\ &&&\\ x_1\cdot \ln{(3)} &=& \ln{(u_1)} \quad & \quad x_2\cdot \ln{(3)} &=& \ln{(u_2)} \\ &&&\\ x_1&=& \dfrac{\ln{(u_1)} }{ \ln{(3)} } \quad & \quad x_2&=& \dfrac{\ln{(u_2)} }{ \ln{(3)} } \\ &&&\\ x_1&=& \dfrac{\ln{(9)} }{ \ln{(3)} } \quad & \quad x_2&=& \dfrac{\ln{(-10)} }{ \ln{(3)} } $ keine L\"osung$ \\ &&&\\ x_1&=& \dfrac{\ln{(3^2)} }{ \ln{(3)} } \quad & \\ &&&\\ x_1&=& \dfrac{2\ln{(3)} }{ \ln{(3)} } \quad & \\ &&&\\ x_1&=& 2 & \end{array} $}}