In einer Urne liegen 8 gelbe, 12 rote und 5 blaue Kugeln. Wie wahrscheinlich ist es, durch 2-maliges blindes Ziehen ohne Zurücklegen mindestens 1 gelbe Kugel zu ziehen ?
\small{\text{ Wir haben \textcolor[rgb]{150,150,0}{ $\;8$ gelbe} Kugeln, \textcolor[rgb]{150,0,0}{$\; 12 $rote} Kugeln und \textcolor[rgb]{150,0,150}{$\; 5 $blaue} Kugeln, das sind $\;8+12+5 = 25 $ Kugeln. }}\\\\ \small{\text{ Die M\"oglichkeit \textcolor[rgb]{150,150,0}{ eine gelbe} Kugel zu ziehen = $\binom{ \textcolor[rgb]{150,150,0}{ 8 }}{1} \cdot\binom{\textcolor[rgb]{150,0,0}{12}+\textcolor[rgb]{150,0,150}{5}}{1}$ }}\\ \small{\text{ Die M\"oglichkeit \textcolor[rgb]{150,150,0}{ zwei gelbe} Kugeln zu ziehen = $\binom{ \textcolor[rgb]{150,150,0}{ 8 }}{2} \cdot\binom{\textcolor[rgb]{150,0,0}{12}+\textcolor[rgb]{150,0,150}{5}}{0}$ }}\\ \small{\text{ Die M\"oglichkeit von $25(8+12+5)$ Kugeln $2$ zu ziehen = $\binom{ 25}{2} $ }}\\\\ \small{\text{ Die M\"oglichkeit \textcolor[rgb]{150,150,0}{ mindestens eine gelbe} Kugel zu ziehen = $\dfrac{ \binom{ \textcolor[rgb]{150,150,0}{ 8 }}{1} \cdot\binom{\textcolor[rgb]{150,0,0}{12}+\textcolor[rgb] {150,0,150}{5}}{1} +\binom{ \textcolor[rgb]{150,150,0}{ 8 }}{2} \cdot\binom{\textcolor[rgb]{150,0,0}{12}+\textcolor[rgb]{150,0,150}{5}}{0} } {\binom{25}{2}} $ }} \\ \small{\text{ $ =\dfrac{ 8\cdot 17+\dfrac{8!}{2!\cdot 6!}\cdot 1 } {\dfrac{25!}{2!23!}} =\dfrac{8\cdot 17+\dfrac{7\cdot 8}{2} } {\dfrac{24\cdot 25}{2}} =\dfrac{16\cdot 17+7\cdot 8}{24\cdot 25} =\dfrac{328}{600} =0.54666666667 \approx 54,67\% $}}
.
+26396 
