asinus

3^1,5

eine einfache Aufgabe für den Taschenrechner, aber ich möchte die nachverfolgen können.

Hallo Gast!

\(3^{1,5}=3^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{3^3}=\sqrt[2]{27}=\sqrt[2]{3\cdot 3^2}=3\cdot \sqrt[2]{3}=5,196..\)

\(3^\frac{1}{2}=\sqrt{3}\\ 3^{\frac{3}{2}}=(\sqrt{3}\ )^3=5,196..\)

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\(If\ f(x)=x^{10}+2x^9-2x^8-2x^7+x^6+3x^2+6x+1\ ,\) 

                                                                        \(then\ what\ is\ f(\sqrt{2-1}\ )\)

\(f(\sqrt{2-1})=f(\sqrt1\ )=1\)

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Erklären,wie man die Aufgabe richig kürzen kann.

\(\frac{5}{x+2}+\frac{3}{2\cdot (x+2)}=\frac{1}{2}-\frac{7}{2\cdot(x+2)}\) 

Hallo Gast!

Substituiere (x+2) = z

\(\frac{5}{z}+\frac{3}{2\cdot z}=\frac{1}{2}-\frac{7}{2\cdot z} \)       beiderseits \(+\frac{7}{2z}\)

\(\frac{5}{z}+\frac{3}{2 z}+\frac{7}{2z}=\frac{1}{2}\)        \( KGN=2z\)

\(\frac{10+3+7}{2z}=\frac{1}{2}\)                   \(Z\ddot ahler\ addieren\)

\(\frac{20}{2z}=\frac{1}{2}\)                           beiderseits \(\cdot 2\cdot 2z \)

\(40=2z\)                          \(2\ dividieren\)

\(z=20\)

Substituiere z = x+2

\(x+2=20 \)                   beiderseits -2

\(x=18\)

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Wer hat Brüche erfunden?

Hallo Gast!

Wir wissen nicht, wer zuerst Brüche verwendete. Wie sich die Mathematik im Lauf der Geschichte entwickelt hat, kannst du mit dem angegebenen Link erfahren.

Hast du Fragen zu Matheaufgaben, insbesondere Aufgaben zur Bruchrechnung, teile sie uns mit.

Wir helfen dir gerne.

Brüche schreiben:

Entweder du schreibst sie mit dem Schrägstrich /  also 1/2  1/4  2/3 , oder du verwendest \(\sum\) LaTeX.

Das geht so:

1. Klicke im Symbolfeld oben auf  \(\sum LaTeX\)

2. \(Klicke\ auf\ das\ Symbol\ [Math]\ links\ oben. \)

3. \(Klicke\ auf\ das\ Symbol\ \ [\ ] /[\ ] links\ oben.\)

4. \(Schreibe\ zwischen\ die\ geschwungenen\ Klammern\) Zähler \(und\ Nenner\ des\ Bruches.\)

5. \(Klicke\ auf\ [OK]\ links\ unten.\)

Das kommt dabei heraus: \(\frac{1}{2}\ oder\ \frac{1}{4}\ oder\ \frac{2}{3}.\)

Wenn du Mitglied bei uns wirst, können wir im Nachrichtenzentrum Informationen direkt austauschen. Überleg es dir mal.

Hier der Link:

 For a triangle XYZ, we use [XYZ] to denote its area.
Let ABCD be a square with side length 1. Points E and F lie on line BC and line CD, respectively, in such a way that angle EAF=45 degrees If [CEF]=1/9, what is the value of [AEF]?

Hello NerdyKid!

[ABCD] = \(1m^2\)

[CEF] = \(\frac{1}{9}m^2\)

\([CEF]=\frac{\overline{FC}^2}{2}=\frac{1}{9}m^2\\ \overline{FC}=\sqrt{\frac{2}{9}}m=\frac{\sqrt{2}}{3}m\\ \overline{DF}=1m-\overline{FC}=(1-\frac{\sqrt{2}}{3})m\)

\(2[ADF]=(1-\sqrt{\frac{2}{9}})m\cdot 1m=(1-\frac{\sqrt{2}}{3})m^2\)

\([AEF]=1m^2-[CEF]-2[ADF]\\ [AEF]=1m^2-\frac{1}{9}m^2-(1-\frac{ \sqrt{2}}{3})m^2 \\ [AEF]=1m^2-\frac{1}{9}m^2-1m^2+\frac{3\cdot \sqrt{2}}{9}m^2\\ [AEF]=\frac{3\cdot \sqrt{2}\ -1}{9} m^2 \\ \color{blue}[AEF]\approx0.3602934\ m^2\)

I have to recalculate that.

     asinus

I calculated it. It is true.

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Hello Guest!

What does x equal in...

\(-4x-8=-12x+6\)     on both sides: +12x + 8

           \(8x=14\)                  on both sides: divide by 8

             \(x=1\frac{3}{4}\)

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Eine einfache Lösung mit Rechenweg geben.

\(f(x)=x^k \)

Bestimmen Sie k.

a)  \(x=1;m=5\)

b) \(x=2;m=32\)

c) \(x=3;m=6\)

d) \(x=2;m=80\)

Hallo Gast!

\(f(x)=x^k\)

Die Steigung m(x) ist gleich der 1. Ableitung von f(x) .

\( f'(x)=k\cdot x^{k-1}\)

\(\large m=k\cdot x^{k-1}\)

a) \(5=k\cdot 1^{k-1}\\ 5=k\cdot 1\\ \color{blue}k=5\)

b) \(32=k\cdot2^{k-1}\\ 32\cdot 2=k\cdot 2^k\\ 64=k\cdot2^k\\ 64={ \color{blue}4}\cdot2^{ \color{blue}4}\\ \color{blue}k=4\)

c) \(6=k\cdot 3^{k-1}\\ 6\cdot 3=k\cdot3^k\\ 18=k\cdot3^k\\ 18={ \color{blue}2}\cdot 3^ {\color{blue}2}\\ \color{blue}k=2\)

d) \(80=k\cdot 2^{k-1}\\ 80\cdot 2=k\cdot 2^k\\ 160=k\cdot 2^k\\ 160={ \color{blue}5}\cdot 2^{ \color{blue}5}\\ \color{blue}k=5\)

Ersetze  in den vier gegebenen Gleichungen

k durch natürliche Zahlen, bis die Gleichung erfüllt ist.

( Das funktioniert aber nur bei Gleichungen mit natürlichen Zahlen in allen drei Variablen m, x und k.

Bei x = 3 und m = 7,515788 mit   \(7,515788= k\cdot 3^{k-1}\)   käme k = 2,1 raus.

Dazu müsste eine schwierigere Rechnung angewendet werden. )

Falls du noch Fragen zu deiner Aufgabe oder noch andere Fragen hast, nenne sie uns.

Wir  antworten Dir gern!

Gruß

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-7x-14-4+3x = -4x+18    Ist die Lösung richtig?

Hallol Gast!

Nein, die Lösung ist falsch!

-7x - 14 - 4 + 3x = -4x -18  

Die Vereinfachung des Terms -7x-14-4+3x  ergibt  -4x-18.

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Warum wird bei der Negation des Vergleichsoperators ">" dieser nicht einfach zu "<", sondern zu "<="? 

Hallo Lamip!

Eine Regel, die vorsieht, dass bei Operationen mit Ungleichungen aus den Vergleichsoperatoren

 > oder <    ein     \(\leqq\) oder  \(\geqq\)     wird,

existiert meines Wissens nicht.

Das gilt sowohl bei Addition und Subtraktion positiver oder negativer Variablen

als auch bei Multiplikation und Division mit positiven oder negativen Variablen,

jeweils auf beiden Seiten der Ungleichung.

Es gilt:

wenn a>b dann ist a+c>b+c

wenn a>b dann ist a-c>b-c

wenn a>b dann ist ac>bc

wenn a>b dann ist -ac<-bc

wenn a>b dann ist a/c>b/c

wenn a>b

           dann ist -a/c<-b/c

Der Inhalt der von dir angeführten Verhältnisgleichung ist sehr interessant.

Bitte erkläre uns, was dahinter steckt.

Grüße von

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