Zahlenrätsel

Bei einer zweistelligen Zahl ist der Zehner doppelt so groß wie der Einer. Vertauscht man Zehner und Einer, so wird die Zahl um 27 kleiner.

$$\small{\text{$ \begin{array}{lrcl} (1)\qquad & x\cdot 10 + y &=& z \\ (2)\qquad & 2\cdot y &=& x \qquad | \qquad y = \dfrac{x}{2}\\ \hline \\ (2) \rm{~in~} ( 1) &x\cdot 10 + \dfrac{x}{2} &=& z \\ \\ & \dfrac{21}{2}\cdot x &=& z \\\\ \hline \\ (3) \qquad & y \cdot 10 + x &=& z - 27 \\\\ (2) \rm{~in~} ( 3) & \dfrac{x}{2} \cdot 10 + x &=& \dfrac{21}{2}\cdot x - 27 \\ \\ & 5 \cdot x + x &=& \dfrac{21}{2}\cdot x - 27\\\\ & 6 \cdot x &=& \dfrac{21}{2}\cdot x - 27 \qquad | \qquad \cdot 2 \\\\ & 12 \cdot x &=& 21 \cdot x - 54 \\\\ & 21 \cdot x - 12 \cdot x &=& 54 \\\\ & 9 \cdot x &=& 54 \\\\ & x &=& 6 \\\\ \hline \\ & y &=& \dfrac{x}{2} \\\\ & y &=& \dfrac{6}{2} \\ \\ & y &=& 3 \end{array} $}}$$

$$\begin{array}{rcl} 63 \\ \Downarrow\\ 36 \\ \hline 63-27 = 36 \end{array}$$

The answer is 63, because 36

Meine Rechnung ist viel kürzer: