Bei einer zweistelligen Zahl ist der Zehner doppelt so groß wie der Einer. Vertauscht man Zehner und Einer, so wird die Zahl um 27 kleiner.
+26387 Bei einer zweistelligen Zahl ist der Zehner doppelt so groß wie der Einer. Vertauscht man Zehner und Einer, so wird die Zahl um 27 kleiner.
$$\small{\text{$
\begin{array}{lrcl}
(1)\qquad & x\cdot 10 + y &=& z \\
(2)\qquad & 2\cdot y &=& x \qquad | \qquad y = \dfrac{x}{2}\\
\hline
\\
(2) \rm{~in~} ( 1) &x\cdot 10 + \dfrac{x}{2} &=& z \\ \\
& \dfrac{21}{2}\cdot x &=& z \\\\
\hline
\\
(3) \qquad & y \cdot 10 + x &=& z - 27 \\\\
(2) \rm{~in~} ( 3) & \dfrac{x}{2} \cdot 10 + x &=& \dfrac{21}{2}\cdot x - 27 \\ \\
& 5 \cdot x + x &=& \dfrac{21}{2}\cdot x - 27\\\\
& 6 \cdot x &=& \dfrac{21}{2}\cdot x - 27 \qquad | \qquad \cdot 2 \\\\
& 12 \cdot x &=& 21 \cdot x - 54 \\\\
& 21 \cdot x - 12 \cdot x &=& 54 \\\\
& 9 \cdot x &=& 54 \\\\
& x &=& 6 \\\\
\hline
\\
& y &=& \dfrac{x}{2} \\\\
& y &=& \dfrac{6}{2} \\ \\
& y &=& 3
\end{array}
$}}$$
$$\begin{array}{rcl}
63 \\
\Downarrow\\
36 \\
\hline
63-27 = 36
\end{array}$$
+26387 Bei einer zweistelligen Zahl ist der Zehner doppelt so groß wie der Einer. Vertauscht man Zehner und Einer, so wird die Zahl um 27 kleiner.
$$\small{\text{$
\begin{array}{lrcl}
(1)\qquad & x\cdot 10 + y &=& z \\
(2)\qquad & 2\cdot y &=& x \qquad | \qquad y = \dfrac{x}{2}\\
\hline
\\
(2) \rm{~in~} ( 1) &x\cdot 10 + \dfrac{x}{2} &=& z \\ \\
& \dfrac{21}{2}\cdot x &=& z \\\\
\hline
\\
(3) \qquad & y \cdot 10 + x &=& z - 27 \\\\
(2) \rm{~in~} ( 3) & \dfrac{x}{2} \cdot 10 + x &=& \dfrac{21}{2}\cdot x - 27 \\ \\
& 5 \cdot x + x &=& \dfrac{21}{2}\cdot x - 27\\\\
& 6 \cdot x &=& \dfrac{21}{2}\cdot x - 27 \qquad | \qquad \cdot 2 \\\\
& 12 \cdot x &=& 21 \cdot x - 54 \\\\
& 21 \cdot x - 12 \cdot x &=& 54 \\\\
& 9 \cdot x &=& 54 \\\\
& x &=& 6 \\\\
\hline
\\
& y &=& \dfrac{x}{2} \\\\
& y &=& \dfrac{6}{2} \\ \\
& y &=& 3
\end{array}
$}}$$
$$\begin{array}{rcl}
63 \\
\Downarrow\\
36 \\
\hline
63-27 = 36
\end{array}$$
