Wieviel kg Druck erzeugt eun 36 kg schwerer Fallhammer aus 1,20 m Höhe auf eine kreisrunde Fläche von 30 mm Durchmesser.
+14995 Hallo anonymous!
Wieviel kg Druck erzeugt ein 36 kg schwerer Fallhammer aus 1,20 m Höhe auf eine kreisrunde Fläche von 30 mm Durchmesser.
Druck wird in kp/mm² oder in N/m² (Pa) angegeben. Das kg ist die Einheit der Masse.
Der Fallhammer hat eine Energie der Lage von
W(L) = G * h = m * g * h = 36 kg * 9,81 m/s² * 1,2 m
W(L) = 423,792 kg*m²/s² = 423,792 Nm
Wenn der Fallhammer auf die Fläche trifft, wird die Fläche elastisch oder unelastisch nachgeben und den Fallhammer verzögern.
Die Verzögerungsstrecke sei s.
Die verzögernde Kraft sei F(B). Kraft = Arbeit / Weg
F(B) = W(L) / s
Die belastete Fläche sei A.
A = d²pi/4 = 0,03² m² * pi/4 = 7,06858*10^(-4) m²
Der Druck auf die belastete Fläche sei p. Druck = Kraft / Fläche
p = F(B) / A = (W(L) / s) / A) Druck = (Arbeit / Weg) / Fläche
p = (1/s) * 423,792 Nm / 7,06858*10^(-4) m²
p = (1/s) * 599543 N/m (Pa*m)
Würde der Fallhammer auf s = 2 mm Länge bis zum Stillstand gebremst,
wäre der (wohlgemerkt) durchschnittliche Druck auf die Fläche
p (bei s=2mm) = (1 / 0,002 m) * 599543 Pa * m = 299771518 Pa = 29987,7 bar.
Bei s = 1mm wäre der Druck auf die Fläche doppelt so groß.
Die wirkende Kraft wäre bei s = 2 mm
F (bei s=2mm) = W(L) / s = 423,792 Nm / 0,002 m = 211896 N
Erfolgt die Verformung der Unterlage zum Teil elastisch, springt der Fallhammer zurück und "hoppelt"´bis zum Stillstand. Das oben berechnete p gilt dann für den ersten Schlag. Die Verzögerungsstrecke s und die Lageenergie W(L) wird mit jedem Hoppler kleiner.
Wenn der Fallhammer zur Ruhe gekommen ist, hat sich seine Lageenergie restlos in Wärmeenergie umgewandelt. Dann ist die Fläche so druckbelastet, wie Gandalf es beschrieben hat:
p (Ruhe) = F / A = m * g / A = 36 kg * 9,81 m/s² / 7,06858*10^(-4) m²
p (Ruhe) = 499619,2 Pa
Gruß asinus :- )
+14995 Hallo anonymous!
Wieviel kg Druck erzeugt ein 36 kg schwerer Fallhammer aus 1,20 m Höhe auf eine kreisrunde Fläche von 30 mm Durchmesser.
Druck wird in kp/mm² oder in N/m² (Pa) angegeben. Das kg ist die Einheit der Masse.
Der Fallhammer hat eine Energie der Lage von
W(L) = G * h = m * g * h = 36 kg * 9,81 m/s² * 1,2 m
W(L) = 423,792 kg*m²/s² = 423,792 Nm
Wenn der Fallhammer auf die Fläche trifft, wird die Fläche elastisch oder unelastisch nachgeben und den Fallhammer verzögern.
Die Verzögerungsstrecke sei s.
Die verzögernde Kraft sei F(B). Kraft = Arbeit / Weg
F(B) = W(L) / s
Die belastete Fläche sei A.
A = d²pi/4 = 0,03² m² * pi/4 = 7,06858*10^(-4) m²
Der Druck auf die belastete Fläche sei p. Druck = Kraft / Fläche
p = F(B) / A = (W(L) / s) / A) Druck = (Arbeit / Weg) / Fläche
p = (1/s) * 423,792 Nm / 7,06858*10^(-4) m²
p = (1/s) * 599543 N/m (Pa*m)
Würde der Fallhammer auf s = 2 mm Länge bis zum Stillstand gebremst,
wäre der (wohlgemerkt) durchschnittliche Druck auf die Fläche
p (bei s=2mm) = (1 / 0,002 m) * 599543 Pa * m = 299771518 Pa = 29987,7 bar.
Bei s = 1mm wäre der Druck auf die Fläche doppelt so groß.
Die wirkende Kraft wäre bei s = 2 mm
F (bei s=2mm) = W(L) / s = 423,792 Nm / 0,002 m = 211896 N
Erfolgt die Verformung der Unterlage zum Teil elastisch, springt der Fallhammer zurück und "hoppelt"´bis zum Stillstand. Das oben berechnete p gilt dann für den ersten Schlag. Die Verzögerungsstrecke s und die Lageenergie W(L) wird mit jedem Hoppler kleiner.
Wenn der Fallhammer zur Ruhe gekommen ist, hat sich seine Lageenergie restlos in Wärmeenergie umgewandelt. Dann ist die Fläche so druckbelastet, wie Gandalf es beschrieben hat:
p (Ruhe) = F / A = m * g / A = 36 kg * 9,81 m/s² / 7,06858*10^(-4) m²
p (Ruhe) = 499619,2 Pa
Gruß asinus :- )
+1119 Danke asinus für die ausführliche Darstellung. Ich hatte auch erst den Ansatz über die potentielle Energie gehabt (da eine Fallhöhe gegeben ist, ist ja ein Indiz dafür) , aber dachte, da keine Weiteren Angaben über die Stoßverhalten ect´. gegeben waren, dass wohl der einfache Fall ausreichen würde. Die gegebene Höhe habe ich deswegen erst mal ignoriert.
Noch eine Verständnisfrage: das s ist bei dem "elastischen stoß" die "Durchbiegung" bzw die Strecke der Verformung der Unterfläche, und beim unelastischen auch, dur das der Hammer nicht mehr hoppelt, sondern direkt im Stillstand ist. Es hat aber nichts mit der Höhe zu tun, den der Hammer nach jeden Aufprall wieder in duie Höhe hoppelt (beim elast. Stoß)
+14995 Hallo Gandalf, Danke für deine Antwort!
s ist von mir willkürlich gewählt worden, einmal mit 2 mm, einmal mit 1 mm.
Ich kenne ja keine Materialeigenschaften der Unterlage. Der Fallhammer sei unendlich steif.
Dieses s ist der Bremsweg und ist die Summe aus elastischer Verformung und plastischer (bleibender) Verformung. Ich glaube, dass in der Praxis immer beide Verformungsarten auftreten, abgesehen von hellweiß glühendem Stahl oder Kaugummi.
Noch mal, s ist rein wilkürlich gewählt.
Nach dem ersten Hopser müsste eine neue Berechnung mit neuem h und neuem s erfolgen.
Soweit klar?
Gruß asinus :- )
