WIe gestaltet sich der Rechenweg bei (lg(2))^2+lg(5)*lg(20)?

Wie gestaltet sich der Rechenweg bei (lg(2))^2+lg(5)*lg(20) ?

$$\small{\text{
$
\boxed{\
[\log(2)]^2+\log(5)\cdot \log(20)\
}
$
}}\\\\
\small{\text{
$
=[\log(2)]^2+\log(5)\cdot \log(2\cdot 2 \cdot 5)
$
}}\\
\small{\text{
$
=[\log(2)]^2+\log(5)\cdot [ \log(2) + \log(2) + \log(5) ]
$
}}\\
\small{\text{
$
=[\log(2)]^2+2\log(2)\cdot\log(5)+[\log(5)]^2
$
}}\\
\small{\text{
$
=[\ \log(2) + \log(5) \ ]^2
$
}}\\
\small{\text{ $ =[\ \log(2\cdot 5)\ ]^2 $ }}\\
\small{\text{ $ =[\ \log(10)\ ]^2
\quad | \quad \log(10) = 1 $ }}\\
\small{\text{ $ =1^2 $ }}\\
\small{\text{ $ =1 $ }}\\$$

Hallo anonymous,

Mit dem Taschenrechner ergibt

(lg(2))^2+lg(5)*lg(20) = 1      Der zugehörige numerus ist 10.

Einen Rechenweg ohne Rechner kenne ich leider nicht,

aber sicher wird noch ein anderer Teilnehmer eine Lösung abliefern.

Gruß asinus :- )

Heureka trägt seinen Namen zu Recht!  lg20 = lg2 + lg2 + lg5  

Das Einfache ist oft das Schwerste. Hochachtung!

Hallo Anonymous,

wie  asinus schon geschrieben hat, geht es wohl nur mit dem Rechner.

Ich habe keine Vereinfachung des Terms gefunden. Ich bin auch gespannt, ob es  überhaupt eine Vereinfachung oder Zusammenfassung gibt.

Heureka hat die "Vereinfachung" gefunden!  Meine Hochachtung !!

Also in den Rechner eingeben:

$${log}_{10}\left({\mathtt{2}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{log}_{10}\left({\mathtt{2}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{log}_{10}\left({\mathtt{5}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{log}_{10}\left({\mathtt{20}}\right) = {\mathtt{1.000\: \!000\: \!000\: \!000\: \!000\: \!2}}$$

Gruß radix !

WOW, also heureka, das nenn ich mal Scharfsinnig!!! Da bin ich total begeistert!!

grüße