Welche der folgenden Mengen sind kompakt? BITTE HILFE

Welche der folgenden Mengen $K \subset \mathbb{R}^{2}$ sind kompakt? Begründen Sie Ihre Antwort. Der $\mathbb{R}^{2}$ ist dabei mit der euklidischen Norm versehen.
(a) i.
$K=\bar{B}_{2}(0) \backslash \bar{B}_{1}(0)$
ii.
$\begin{array}{l} K=\bar{B}_{2}(0) \backslash B_{1}(0) \\ K=\left\{x_{k} \mid k \in \mathbb{N}\right\} \cup B, \text { wobei } \end{array}$
iii.
$x_{k}=\left(\begin{array}{c} \frac{1}{k} \\ \cos \frac{1}{k} \end{array}\right) \text { und } B=\left\{\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right)\right\} .$
(b) In mindestens einem der Fälle i)-iii) ist $K$ nicht kompakt. Geben Sie in einem dieser Fälle eine Folge $\left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ an, die keine in $K$ konvergente Teilfolge besitzt.