NichtDerEine

Du kannst Quasi hinten Anfangen und dich Fragen welches Kapital zur verfügung stehen muss, damit du 20 Jahre lang 12.000€ davon Abziehen kannst, wobei du die Zinsen wieder "draufpacken" musst.

 Zinssatz 4,00%

Jahr       Kapital           Rate               Rest                 Zinsen 

1     169.607,27 €   12.000,00 € 157.607,27 €     6.304,29 €  Rest=Kapital-Rate; Zinsen=Rest*0,04

2     163.911,56 €   12.000,00 € 151.911,56 €     6.076,46 €    Kapital = Rest_vorjahr + Zinsen

3     157.988,03 €   12.000,00 € 145.988,03 €     5.839,52 €

4     151.827,55 €   12.000,00 € 139.827,55 €     5.593,10 €

5     145.420,65 €   12.000,00 € 133.420,65 €     5.336,83 €

6     138.757,48 €   12.000,00 € 126.757,48 €     5.070,30 €

7     131.827,77 €   12.000,00 € 119.827,77 €     4.793,11 €

8     124.620,89 €   12.000,00 € 112.620,89 €     4.504,84 €

9     117.125,72 €   12.000,00 € 105.125,72 €     4.205,03 €

10   109.330,75 €   12.000,00 €   97.330,75 €     3.893,23 €

11   101.223,98 €   12.000,00 €   89.223,98 €     3.568,96 €

12   92.792,94 €   12.000,00 €   80.792,94 €     3.231,72 €

13   84.024,66 €   12.000,00 €   72.024,66 €     2.880,99 €

14   74.905,64 €   12.000,00 €   62.905,64 €     2.516,23 €

15   65.421,87 €   12.000,00 €   53.421,87 €     2.136,87 €

16   55.558,74 €   12.000,00 €   43.558,74 €     1.742,35 €

17   45.301,09 €   12.000,00 €   33.301,09 €     1.332,04 €

18   34.633,14 €   12.000,00 €   22.633,14 €       905,33 €

19   23.538,46 €   12.000,00 €   11.538,46 €       461,54 €

20   12.000,00 €   12.000,00 €-          0,00 €-          0,00 €

Im 20. Jahr müssen vor der Abrechnung noch 12.000 € vorhanden sein. Daher reicht es, wenn du mit 11.538,46€ aus dem 19. Jahr rausgehst. (Zinsen!!) Damit müssen im 19. Jahr 23.538,46 € vorhanden sein und so weiter.....

versuch jetzt mal die "Einzahlphase" selber ;)

Hallo Tommy
 

\(\sum_{k=1}^{n} (2k-1)^2 = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}\)

Der Induktionsanfang ist dann k = 1 und der Induktionsschritt von \(k \rightarrow k+1\) falls du weitere Fragen hast, lass es mich wissen.

NichtDerEine sendet dir Grüße

Nim dir mal ein par Tage Zeit ;)

Hallo;

Wie gesagt, ich will niemanden Spoilern, um die Spannung des Rätsels nicht zu zerstören. Wie oder warum ich auf die Lösung gekommen bin, kann ich ehrlich nicht sagen. Ich hatte versucht die Zahlen auf die ein oder andere weise zu addieren oder die Ziffern zu tauschen, dann hat es hat plötzlich einfach "klick" gemacht.

Was die Verwendung von Hash-Codes angeht, so werden diese primär genutzt um Passwörter und andere wichtige Daten, welche nicht abrufbar sein müssen, zu sichern. Jede Zeichenfolge gibt dabei, solange man eine gewisse Datenlänge nicht überschreitet (Bei SHA-256 z.B. 256 byte), einen eindeutigen Code zurück, der auch nicht wieder Zurück gerechnet werden kann. So kann jeder überprüfen, ob z.B ein Passwort richtig ist, ohne dieses speichern zu müssen.

Grüße sendet euch
NichtDerEine

Schönes Rätsel. Man braucht nicht zu lange um drauf zu kommen, aber es ist auch nicht zu leicht.

Um zu zeigen, dass ich die Lösung habe nutze ich den Hashcode SHA-256. So kann ich niemanden Spoilern.
Die (vermeindlich) Richtige Lösung gibt den Hashcode

6e65b61d030e5ac6492802c6f619a63006e5b0e2cafc0170ab92a68083162528