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Guten Tag,

Ich komme mit de textaufgabe nicht zurecht und würde mich freuen wenn es jemand mit rechenschritten mir das ausrechnet ich sage im vorraus danke :)

 

Aufgabe : Wie viel Kubikmeter Erde mussten beim Bau des Kanals für ein 1 km langes Teilstück ausgehoben werden ?

 

Textaufgabe gehöriges Bild

Guest 31.01.2017

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Hallo Gast, 

 

in dem Bild ist als Fläche (A) ein Trapez zu sehen. Die Fläche multipliziert mit der Länge (l), ergibt das Volumen (V), was ausgehoben werden muss:

 

\(V=A_{Trapez} \cdot l \)[1]

 

Ich hoffe, soweit ist es erst mal klar. 

 

 

 

 

 

So, nun zur Berechnung der Trapezfläche habe ich diese zerlegt, wie du auf den Bild siehst. Dabei haben wir ein Rechteck (Blau) und die 2 roten Dreiecke, die Zusammen auch ein Rechteck ergeben, aber dazu später mehr. 

 

Die Fläche des Trapez setzt sich also formel so zusammen:

 

 

\(A_{Trapez}= A_{Rechteck} + 2 \cdot A_{Dreieck}\)[2]

 

Die Rechtecksfläche berechnet sich aus Breite (b) mal Höhe (h):

 

\(A_{Rechteck}= b\cdot h=45m \cdot12 m = 540 m^2\)[3]

 

Die Dreiecksfläche für rechtwinklige Dreiecke berechnet sich allgemein;

 

\(A_{Dreieck}= \frac{a\cdot b}{2}\)[4]

 

wobei a und b die Seiten sind, die Rechtwinklig aufeinander stehen. Das ist zum Einen bei uns die Höhe des Trapezes, also die 12 m (b=12 m). die andere Seite wird über die Winkelbeziehung berechnet:

 

\(tan(\alpha)=\frac{a}{b}\)[5]

 

Der Winkel Alpha, ist der spitze Winkel neben den 58°. Der berechnet sich aus 90°- 58° = 32°

Umgestellt nach a:

 

\(a=b\cdot tan(\alpha)\)[6]

 

 

Nun kannst du alles separat berechnen oder alles zusammen [6] in [4] einsetzten:

 

\(A_{Dreieck}= \frac{b\cdot b \cdot tan(\alpha)}{2}=\frac{b^2 \cdot tan(\alpha)}{2}\)[7]

 

\(A_{Dreieck}= \frac{(12 m)^2 \cdot tan(32)}{2 }=44,99m^2\)[8]

 

 

 

So,Ergebnisse der Gleichung [8] und GLeichung [3]  in Gleichung [2]

 

 

\(A_{Trapez}= A_{Rechteck} + 2 \cdot A_{Dreieck}= 540m^2 + 2 \cdot 44,99m^2= 629,98 m^2\)[9]

 

und das in Gleichung [1]. Aufpassen auf die Einheiten 1km=1000 m 

 

\(V=A_{Trapez} \cdot l = 629,98 m^2 \cdot 1000m= 629980 m^3\)

 

gruß 

 

gandalfthegreen

gandalfthegreen  31.01.2017
bearbeitet von gandalfthegreen  31.01.2017
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Hallo Gast, 

 

in dem Bild ist als Fläche (A) ein Trapez zu sehen. Die Fläche multipliziert mit der Länge (l), ergibt das Volumen (V), was ausgehoben werden muss:

 

\(V=A_{Trapez} \cdot l \)[1]

 

Ich hoffe, soweit ist es erst mal klar. 

 

 

 

 

 

So, nun zur Berechnung der Trapezfläche habe ich diese zerlegt, wie du auf den Bild siehst. Dabei haben wir ein Rechteck (Blau) und die 2 roten Dreiecke, die Zusammen auch ein Rechteck ergeben, aber dazu später mehr. 

 

Die Fläche des Trapez setzt sich also formel so zusammen:

 

 

\(A_{Trapez}= A_{Rechteck} + 2 \cdot A_{Dreieck}\)[2]

 

Die Rechtecksfläche berechnet sich aus Breite (b) mal Höhe (h):

 

\(A_{Rechteck}= b\cdot h=45m \cdot12 m = 540 m^2\)[3]

 

Die Dreiecksfläche für rechtwinklige Dreiecke berechnet sich allgemein;

 

\(A_{Dreieck}= \frac{a\cdot b}{2}\)[4]

 

wobei a und b die Seiten sind, die Rechtwinklig aufeinander stehen. Das ist zum Einen bei uns die Höhe des Trapezes, also die 12 m (b=12 m). die andere Seite wird über die Winkelbeziehung berechnet:

 

\(tan(\alpha)=\frac{a}{b}\)[5]

 

Der Winkel Alpha, ist der spitze Winkel neben den 58°. Der berechnet sich aus 90°- 58° = 32°

Umgestellt nach a:

 

\(a=b\cdot tan(\alpha)\)[6]

 

 

Nun kannst du alles separat berechnen oder alles zusammen [6] in [4] einsetzten:

 

\(A_{Dreieck}= \frac{b\cdot b \cdot tan(\alpha)}{2}=\frac{b^2 \cdot tan(\alpha)}{2}\)[7]

 

\(A_{Dreieck}= \frac{(12 m)^2 \cdot tan(32)}{2 }=44,99m^2\)[8]

 

 

 

So,Ergebnisse der Gleichung [8] und GLeichung [3]  in Gleichung [2]

 

 

\(A_{Trapez}= A_{Rechteck} + 2 \cdot A_{Dreieck}= 540m^2 + 2 \cdot 44,99m^2= 629,98 m^2\)[9]

 

und das in Gleichung [1]. Aufpassen auf die Einheiten 1km=1000 m 

 

\(V=A_{Trapez} \cdot l = 629,98 m^2 \cdot 1000m= 629980 m^3\)

 

gruß 

 

gandalfthegreen

gandalfthegreen  31.01.2017
bearbeitet von gandalfthegreen  31.01.2017

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