+521 Ein Tram fährt stadteinwärts eine lange Strecke bergab. Auf einer Fahrstrecke von 510m macht das Tram 31 Höhenmeter.
a) Wie gross ist der Neigungswinkel dieser Strecke?
\(tan\alpha = {GK \over AK} \\{31m \over 510m}=tan\alpha (0.060784) \\\alpha =arctan(0.060784)=3.5°\)
b) Das Tram fährt mit 45km/h bergab und muss plötzlich wegen einem Kinderwagen eine Notbremsung machen (Reibungswert=0.18). Wie lange wird der Bremsweg und wieviele Meter sind es mehr als im Fall der Geradeausfahrt?
\(v = 45 km/h = {45000m \over 3600s} = 12,5 m/s \\F = m·a \\a = {F \over m} = μ·m·{g \over m} = μ·g \\s = {v^2 \over 2a} \\s = {12,5^2 \over 2μg} = {12,5^2 \over 2*0,18*9,81} \\s = 44 m\)
c) Das Tram (33 Tonnen) muss am Hang auch bergauf anfahren können. Welche Maximalsteigung [% und Winkel] kann es bewältigen? Bevor das Tram sich bewegt, haftet es auf den Schienen (Reibungswert=0.25)
+14995 c) Das Tram (33 Tonnen) muss am Hang auch bergauf anfahren können. Welche Maximalsteigung [% und Winkel] kann es bewältigen? Bevor das Tram sich bewegt, haftet es auf den Schienen (Reibungswert=0.25)
\(G=m\cdot g\)
\(F_{schiene}=G\cdot cos\ \alpha \\ F_{Reibung}=F_{schiene}\cdot \mu =G\cdot cos\ \alpha \cdot \mu\\ F_{hang}=G\cdot sin\ \alpha\\\)
\(F_{antrieb}=F_{hang}+F_{reibung}\\ F_{antrieb}=G\cdot(sin\ \alpha+\mu \cdot cos\ \alpha)\)
\(F_{antrieb}=33\cdot 10^3 \cdot 9,81\ \frac{kg\cdot m}{s^2}\cdot(sin\ \alpha+0,25 \cdot cos\ \alpha)\\ F_{antrieb}=323,73\cdot 10^3\ N\cdot(sin\ \alpha+0,25 \cdot cos\ \alpha)\) ist unwichtig
Maximalsteigung
\(\color{blue}F_{hang}=F_{reibung}\\ G\cdot sin\ \alpha=G\cdot cos\ \alpha\ \cdot \mu\\ \mu=\frac{sin\ \alpha}{\cos\ \alpha}= tan\ \alpha\\ tan\ \alpha=0,25\\ \alpha=arctan\ 0,25\)
\(\alpha =14°2'10''\)
\(m=tan (14°2'10'')\)
\(m=0,25\)
!
