Tangente von Paralleler geraden von f

Eine Tangente an einer Funktion ist immer eine Gerade -> y_Tangente=m*x+n.
Laut Aufgabenstellung soll diese parallel zu der gegebenen Gerade sein.
Also muss die gesuchte Tangente den gleichen anstieg haben.

-> m=1/3

Generell: mit der ersten Ableitung einer Funktion trägt man den Anstieg der Tangenten über x ab.
Also erste Ableitung von wurzel(x) bilden.
y'(x)=m=1/3 einsetzen und nach x umstellen.

Mit diesem x gehst du in die Ausgangsfkt y=wurzel(x) und errechnest den Berührungspunkt.

Die beiden x und y Werte aus den Koordinaten des Berührungspunktes setzt du in die Geradengleichung der Tangente ein y_Tangente=m*x+n.
y=y des Berührungspkt; x=x des Berührungspkt; m=1/3 (aus Aufgabenstellung).
Daraus bekommst du n.

Ausrechnen musst du dann selber

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f(x) = sqrt(x)
g(x) = 1/3 x - 1
t(x) = 1/3 x + b
Punkt B ( ? / ? )
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1) Ableitung von f(x):
f''(x) = 1 / ( 2 * sqrt(x) )

2) Ermittle Berührpunkt B:
f''(x) = 1 / ( 2 * sqrt(x) )
<==> 1/3 = 1 / ( 2 * sqrt(x) )
<==> sqrt(x) = 3/2
<==> x = 9/4 = 2,25

Y-Wert berechnen:
f(2,25) = sqrt(2,25) = 3/2
---> Punkt B ( 9/4 ; 3/2 )

3) Tangente t(x) bestimmen (Setze B in t(x) ein):
t(x) = 1/3 x + b
3/2 = 1/3 * 9/4 + b
3/2 = 3/4 + b
b = 3/4

---> t(x) = 1/3 x + 3/4