Die Scheitelkoordinaten lassen sich aus der Grundform berechnen

Bei der Beantwortung dieser Frage stürtzte das System mehrmals ab. Vielleicht gehts später.

Gruß

Die Scheitelkoordinaten lassen sich aus der Grundform berechnen.

Kann mir bitte jemand die Legende vervollständigen?

$p:y=f(x)=ax^2+bx+c \\S=(u;v)=(- {b \over 2a};c-{b^2 \over 4a})=(- {b \over 2a};{\color{BrickRed}f(-{b \over 2a})?^*})\\ \\ \\ \\p=Parabel \\S=Scheitelpunkt\ S(u;v) \\y=f(x)=ax^2+bx+c \\u=x-Wert\ Scheitelpunkt \\v=y-Wert\ Scheitelpunkt \\a=Koeffizient\ quadr.\ Glied \\b=Koeffizient\ lineares\ Glied \\c=absolutes\ Glied$

$^*\ Was\ bedeutet\ das?{\color{BrickRed}f(-{b \over 2a})}$

Bitte antworten.

$a=1\\ b=-4\\ c=3$

Aufgabe

$f:y=x^2-4x+3$

$S=( {4 \over 2};3-{(-4)^2\over 4})=(2;-1)$

Warum spricht man von u und v anstelle x und y?

Warum kann man die Aufgabe nicht mit der Mitternachtsformel lösen?

Was ist überhaupt die Aufgabe?

u und v sind die Formelzeichen zur Errechnung der Scheitelpunktkoordinaten.

$u=-\frac{b}{2a}\\ v=c-\frac{b^2}{4a}$

Mit der Mitternachtsformel werden die Nullstellen der Funktion errechnet.

$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$

$x = {4 \pm \sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot 3} \over 2\cdot 1}\\ x=\frac{4\pm\sqrt{16-12}}{2}$

$x_1=\frac{4+2}{2}\\ x_2=\frac{4-2}{2}$

$x_1=3\\ x_2=1$

Ich hoffe ich konnte helfen!

  !

Die grafische Darstellung

https://free-picload.com/images/2019/08/14/215.jpg

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