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avatar+329 

\(p:y=f(x)=ax^2+bx+c \\S=(u;v)=(- {b \over 2a};c-{b^2 \over 4a})=(- {b \over 2a};f(-{b \over 2a}))\\ \\ \\ \\p=Parabel \\S=Scheitelpunkt \\y=? \\u=x-Achse \\v=y-Achse \\a=? \\b=? \\c=? \quad quad. \quad Gleichung \quad in \quad Grundform \\\)

edit: sieht aus wie quad. Gleichung (Latex lässt sich nicht mehr editieren)

 

Kann mir bitte jemand die Legende vervollständigen

 

 

Aufgabe

\(f:y=x^2-4x+3\)

\(S=( {4 \over 2};3-{(-4)^2\over 4})=(2;-1)\)

 

 

Warum spricht man von u und v anstelle x und y?

Warum kann man die Aufgabe nicht mit der Mitternachtsformel lösen?

 13.08.2019
bearbeitet von mathismyhobby  13.08.2019
bearbeitet von mathismyhobby  13.08.2019
 #1
avatar+8573 
+3

Bei der Beantwortung dieser Frage stürtzte das System mehrmals ab. Vielleicht gehts später.

Gruß


angry

 14.08.2019
 #2
avatar+8573 
+3

Die Scheitelkoordinaten lassen sich aus der Grundform berechnen.

Kann mir bitte jemand die Legende vervollständigen?

  

\(p:y=f(x)=ax^2+bx+c \\S=(u;v)=(- {b \over 2a};c-{b^2 \over 4a})=(- {b \over 2a};{\color{BrickRed}f(-{b \over 2a})?^*})\\ \\ \\ \\p=Parabel \\S=Scheitelpunkt\ S(u;v) \\y=f(x)=ax^2+bx+c \\u=x-Wert\ Scheitelpunkt \\v=y-Wert\ Scheitelpunkt \\a=Koeffizient\ quadr.\ Glied \\b=Koeffizient\ lineares\ Glied \\c=absolutes\ Glied \)

 

\( ^*\ Was\ bedeutet\ das?{\color{BrickRed}f(-{b \over 2a})} \)

Bitte antworten.

 

\(a=1\\ b=-4\\ c=3\)

 

 

Aufgabe

\(f:y=x^2-4x+3 \)

\(S=( {4 \over 2};3-{(-4)^2\over 4})=(2;-1) \)

Warum spricht man von u und v anstelle x und y?

Warum kann man die Aufgabe nicht mit der Mitternachtsformel lösen?

Was ist überhaupt die Aufgabe?

 

u und v sind die Formelzeichen zur Errechnung der Scheitelpunktkoordinaten.

\(u=-\frac{b}{2a}\\ v=c-\frac{b^2}{4a}\)

Mit der Mitternachtsformel werden die Nullstellen der Funktion errechnet.

 

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {4 \pm \sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot 3} \over 2\cdot 1}\\ x=\frac{4\pm\sqrt{16-12}}{2}\)

\(x_1=\frac{4+2}{2}\\ x_2=\frac{4-2}{2}\)

\(x_1=3\\ x_2=1\)

 

Ich hoffe ich konnte helfen!

laugh  !

 14.08.2019
bearbeitet von asinus  14.08.2019
 #4
avatar+329 
+1

Das mit \(f(- {b \over 2a})\) habe ich aus dem Theorieteil meines Buches abgeschrieben. Dachte es wäre eine alternative Formel um v zu berechnen aber vergessen wirs, wird wohl nicht benötigt.

 

Die Aufgabe steht über der Lösung, sie ergibt S=(2;-1)

 

Danke für die Bemühungen, ich mache Fortschritte smiley in diesem Thread ist soweit alles geklärt

mathismyhobby  14.08.2019
 #3
avatar+10536 
+3

Die grafische Darstellung

https://free-picload.com/images/2019/08/14/215.jpg

 

Im Forum lassen sich leider keine Bilder hochladen.

 14.08.2019

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